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华中农业大学《微积分》方红第四章课件-这是华中农业大学《微积分》方红老师的第四章课件课件内容包括函数的极限、无穷小量和无穷大量的概念、极限的运算法则、函数的连续性等介绍
1.掌握微积分的基础应用广泛认识方红老师123微积分是现代数学的基微积分在物理、工程、方红老师是华中农业大础,对于理解数学和科经济学等领域中都有广学的微积分专家,对微学的原理至关重要泛的应用积分的教学经验丰富函数的极限定义
2.数列极限函数极限的定义数列极限是函数极限的基础,理解数列极限函数极限是在特定条件下的函数值的极限,有助于理解函数极限的概念可以通过数列逼近和定义进行讨论ε-δ重要极限定理夹逼定理重要极限定理包括函数极限存在的判别法和夹逼定理是判定函数极限是否存在的重要工极限的四则运算法则具,能够有效地推断函数的极限无穷小量和无穷大量
3.无穷小量的概念特殊的无穷小量无穷小量是在极限下趋向于零的量,用于描述特殊的无穷小量包括无穷小量的阶、正无穷小函数在某一点的趋近性质量和无穷小量等无穷大量的概念无穷大量是在极限下趋向于无穷的量,用于描述函数在某一点的增长性质无穷大量比较定理
4.无穷大量比较定理的基本原理无穷大量比较定理的应用12无穷大量比较定理通过比较函数的增长速无穷大量比较定理可以用于证明一些复杂度来判断函数的极限的极限存在性极限的运算法则
5.加法和减法法则1根据极限的定义和运算法则,我们可以将函数的和差极限表示为原函数极限的和差乘法法则2乘法法则可以将两个函数的极限的乘积表示为两个函数极限的积除法法则3除法法则可以将两个函数的极限的商表示为两个函数极限的商极限的复合运算法则
6.复合函数的定义复合函数极限的求重要复合函数极限解复合函数是将多个函数嵌套重要的复合函数极限包括自使用来构成一个新的函数然对数函数、指数函数、三根据复合函数的定义,可以角函数等的极限通过极限的运算法则来求解复合函数的极限极限的夹逼定理
7.夹逼定理的概念夹逼定理的应用夹逼定理是用两个已知函数夹住一个函数,并通夹逼定理在求解复杂函数极限时经常使用,能够过讨论夹住函数的极限来推断该函数的极限简化问题的讨论和求解函数左、右极限的定义
8.左极限的定义1左极限是通过从函数的左侧逼近某一点来讨论函数极限的性质右极限的定义2右极限是通过从函数的右侧逼近某一点来讨论函数极限的性质左、右极限的关系3通过对左、右极限的讨论,可以进一步了解函数在某点的极限性质函数左、右极限的判定法则
9.左极限的判定法则1通过比较函数在某一点左右两侧的趋近性质,可以判断函数左极限是否存在右极限的判定法则2通过比较函数在某一点左右两侧的趋近性质,可以判断函数右极限是否存在函数的连续性定义
10.连续函数的定义间断点连续函数是指在其定义域上每个点都存在极间断点是函数不连续的点,包括可去间断点、限,并且极限等于函数在该点的值跳跃间断点和无穷间断点等连续函数的性质初等函数的连续性连续函数具有乘积、和差和复合等运算的连初等函数包括多项式、指数函数、对数函数、续性三角函数等,这些函数在其定义域上都是连续的。