人大微积分课件11-7函数的幂级数展开式的应用

人大微积分课件函11-7数的幂级数展开式的应用幂级数是一种用无穷多项式表示的函数，通过幂级数展开式的应用，我们可以求和、逼近以及进行函数的积分和微分幂级数的定义什么是幂级数？幂级数的展开形式12幂级数是由常数项和一系列幂函数组成的级幂级数可以展开成一系列项之和，其中每一数，它可以用来表示各种各样的函数项都是一个幂函数幂级数的收敛域收敛域的定义1收敛域是幂级数在某个点或某个区间内收敛的范围确定收敛域的方法2我们可以使用收敛判别法来确定幂级数的收敛域，如比值判别法和根值判别法幂级数的展开式幂级数展开式的意义1幂级数展开式可以将一个函数表示为无穷多项式的和，方便进行计算和分析常见的幂级数展开式2例如，正弦函数可以用幂级数展开成无穷多的项，这是三角函数中的一个重要应用级数展开的应用函数的求和1使用幂级数展开式，我们可以将函数表示为一个级数的和，从而计算函数在某个点的值函数逼近2通过幂级数展开式，我们可以用一个级数来逼近给定的函数，从而得到函数在局部范围内的近似值函数的积分和微分3幂级数展开式还可以用于计算函数的积分和微分，从而得到函数在不同点上的导数和原函数幂级数的收敛性判断幂级数的收敛性收敛性判断方法12对于给定的幂级数，我们需要确定它在哪些我们可以使用收敛判别法，如比值判别法和点或区间上收敛根值判别法，来判断幂级数的收敛性冰破严格收敛与交错收敛幂级数冰破严格收敛幂级数1冰破严格收敛的幂级数在其收敛域内以函数的形式表示，因此可以对其进行各种运算交错收敛幂级数2交错收敛的幂级数在其收敛域内可以通过部分和逼近函数，但其和函数的性质有所不同。