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《高等数学》上册课件全集第章导数及微分2介绍导数和微分的概念、计算方法和几何意义导数的概念定义和几何意义存在性和连续性计算和几何意义导数是函数某一点的斜率,表示导数存在的条件是函数在该点可导数的计算方法可以用定义式或函数在该点的变化率导,导数的连续性取决于函数的求导法则,表示函数在某一时刻连续性的瞬时速度导数的运算法则四则运算法则导数的四则运算法则可以使我们快速求出复杂函数的导数复合函数的求导法则通过链式法则和求导法则结合,我们可以求出复合函数的导数反函数的导数公式通过隐函数求导公式或反函数求导公式,我们可以求出反函数的导数函数的微分定义和几何意义1微分是函数在某一点的线性逼近,表示函数在该点的小变化量计算和几何意义2微分的计算方法可以用定义式,求导公式或微分法则,表示函数在某一时刻的小增量高阶微分的定义和计算3高阶微分表示函数的某一时刻的高阶变化量,可以通过连续求导来计算高阶导数与高阶微分高阶导数的定义和计算高阶微分的计算和几何意义高阶导数表示函数的某一时刻的高阶变化率,可高阶微分表示函数的某一时刻的高阶变化量,可以通过连续求导来计算以通过连续求导来计算公式Leibniz公式是一种求高阶导数的方法,可以把Leibniz高阶导数转化为低阶导数隐函数与参数方程求导隐函数求导的基本方法参数方程求导的基本方法相关变化率的物理意义通过对隐式函数进行求导,可通过对参数方程进行求导,可相关变化率指函数之间的相互以求出函数在任意点的导数以求出函数在任意时刻的导数关系和变化趋势,是微积分在物理学、化学和经济学等领域隐函数求导公式柯西罗尔定理••-的应用影射法切线向量法••相关变化率与导数•速度、加速度和曲率•应用物理学工程学经济学微积分在物理学中的应用包括运微积分在工程学中的应用包括航微积分在经济学中的应用包括微动学、力学和波动学等空、航天、建筑和通信等观经济学、宏观经济学和统计学等总结导数和微分运算法则和隐函数和相关变化率12Leibniz3公式导数和微分是微积分的基隐函数和相关变化率说明本概念,解释了变化率的导数和微分的运算法则是了函数之间的关系,是微概念微积分的重要工具,积分重要的应用领域公式简化了高阶Leibniz导数的求解。