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隐函数的求导法则隐函数是数学中的一个重要概念,通过隐函数可以用一元函数的形式来描述多元函数的关系求导是解析几何中常用的重要工具,因此隐函数的求导法则十分重要数学背景多元函数导数隐函数123多元函数是指因变量有两个导数是描述函数变化率的一隐函数可以将多元函数的关或两个以上的函数,如二元个量,它是函数在某一点上系用单变量关系表示出来,函数、三元函数等的切线斜率通常用方程形式表示隐函数定义什么是隐函数?举个例子隐函数是指将多元函数的关系用单变量关系表示的函比如,可以表示为的形式,这y=fx,z z=gx,y数样就是和的隐函数z yx求导法则链式法则利用链式法则可以求复合函数的导数,对应到隐函数,就是将自变量视为复合函数的内函数和外函数求导步骤对隐函数方程两侧求导,根据隐函数求导法则,将含有导数的变量求出来即可极限法则极限法则是求导法则的基础,它对应了导数的定义隐函数定理定理11如果隐函数函数在点()处连续且具有连续偏导数,则此点处的隐函数对求a,b x导可用以下公式dx/dy=-f_xa,b/f_ya,b定理22如果隐函数函数在点()处连续,具有连续偏导数且a,b f定理33如果是由方程定义的隐函数,其中在为零及、在y Fx,y=0F x0,y0,F FxFy点连续且,则此点处的隐函数对求导可用以下公式x0,y0Fyx0,y0≠0xdx/dy=-Fxx0,y0/Fyx0,y0相关例题例题例题例题123已知,,求已知,已知,x^2+y^2=1y=sinx3x^2+3y^2-x^2y^2=36y^2-x^2=2arctany/x求求dy/dx dy/dx dy/dx常见应用场景物理学1利用隐函数求导法则,可以计算物理学中的运动问题金融学2在金融学中,隐函数可以描述价格和利率等变量之间的关系机械工程学3在机械工程学中,隐函数可以描述不同条件下的机器设备的性能表现结论和要点隐函数是将多元函数的关系用单变量求导法则主要包括链式法则、求导步12关系表示的函数骤、极限法则隐函数定理是求解隐函数求导的重要隐函数广泛应用于数学、物理和金融34工具等领域。