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《连续与极限》课件PPT数学一直是我们探索宇宙和掌握自然规律的强大工具在本课程中,我们将探索连续与极限的奥妙,解锁它们在实际生活中的应用连续函数的定义函数定义分段函数连续函数是指一个函数在其定义域的每个点都我们将会介绍分段函数,它们有时可以表示连满足极限条件,并且函数在这个点的极限等于续函数,有时则不能这个点的函数值连续函数的性质介值定理若一个连续函数在区间内取两个值,那么函数在这个值之间取任何一个值零点定理若一个连续函数在区间的两端取得两端值的符号相反,那么函数在这个区间内至少有一个零点极值定理对于一个连续函数,其在有限区间上必定有最大和最小值极限的定义与性质定义规则当一个数值在逐渐靠近但并没有等于另一个数极限遵循加法、减法、乘法、除法、指数、三值时,我们说这个数值逐渐趋向该数值的过程角函数等基本规则叫做极限用极限的概念研究连续函数导数1导数可以被理解为函数在某一点的瞬时速度微积分基石2微积分的关键技术包括求导和积分,它们都与极限密切相关调和级数3调和级数是指由分母为自然数的倒数所组成的级数它们的和在极限意义下是无穷大连续函数的应用物理例如,计算机模拟物理过程时需要使用连续函数技术金融计算复利时需要使用连续函数技术,例如已知一个投资本金和固定收益率,如何计算固定复利下的投资收益机器学习机器学习需要对连续函数进行分类和回归来实现预测和决策示例题目与解答例题若,1$fx=x^2+1$,$gx=\sqrt{1-x}$求$\lim\limits_{x\to1}f+gx$解答1$\lim\limits_{x\to1}f+gx=\lim\limits_{x\to1}fx+\lim\limits_{x\to1}gx=1+1+0=2例题设,求2$fx=\frac{x^2+3x+2}{x+2}$$$\lim\limits_{x\to-2}fx$解答2$\lim\limits_{x\to-2}fx=\lim\limits_{x\to-2}\frac{x+2x+1}{x+2}=-2+1=-1$总结和回顾本课程一共学习了连续函数的定义和性质,极限的定义和性质,以及如何用极限的概念研究连续函数我们还看到了连续函数的实际应用和示例题目的解答希望这些知识对您今后的学习和生活都能有所帮助感谢您的学习!。