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随机过程及其应用本课程将介绍随机过程的定义、基本概念、分类及应用领域;常见的随机过程模型,包括马尔可夫链、泊松过程、随机游走以及布朗运动;随机过程的分析方法,如平稳性、概率密度函数、自相关函数、谱表示和功率谱密度;随机过程在工程和科学中的具体应用,如通信系统中的调制与解调,金融等定义与基本概念什么是随机过程?随机变量随机过程随机过程随机场vs vs随机变量在时间轴上的演化过程随机变量是单个事件的概率分布,随机场是多维随机变量,随机过随机过程是一组相关事件概率分程是一维或多维随机变量的集合布分类与特性时域频域离散连续1vs2vs时域方法描述随机过程在时间上的演化,频离散随机过程在有限个时间点处取值,连续域方法描述其在不同频率下的性质随机过程可在任何时间点取值平稳非平稳高斯非高斯3vs4vs平稳的随机过程的概率特性不会随时间而改变高斯随机过程的每个线性形式都服从高斯分布应用领域通信系统1随机过程是调制和解调技术的基础;脉冲调制系统、正交调制系统等均需要应用随机过程金融2金融市场波动可以看作随机过程,如随机游走信号处理3掌握随机过程有利于对信号的噪声分析处理马尔可夫链定义特性下一个状态只取决于当前状态,与过去状态无关状态空间有限或可数•转移概率是时间的函数•齐次的和非齐次的•应用举例模拟真实现象,如天气预报;图像处理、信号处硬币正反面为两个状态的马尔可夫链理等泊松过程定义应用举例单位时间或单位区间内发生某些模拟等待队列,生产过程中的故喜剧演员的笑声、体育场观众掌事件的次数是一个随机变量,其障数目,电话交换机的接听情况声等符合泊松分布等随机游走定义1在时刻,位移与时间间隔有关,但方向与时间无关tΔxΔt应用2金融领域中预测趋势、股票价格演化、计算机网络中的流量控制等特点3单位时间位移幅度服从正态分布•单位时间位移量的平方与时间成正比•不存在短期的价值预测资讯优势•布朗运动定义应用有随机涨跌幅度的连续时间随机过程经济学中股价、汇率等的波动;物理学中的布朗粒子等Brownian particle特征历史沿革连续、非平稳、不可预测的随机过程由英国植物学家首次观察到花•Robert Brown粉颗粒、孢子在水中的运动而得名对时间的变化率是随机波动的Brown•单位时间内的涨跌范围服从正态分布•。