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概率论复习通过本课件,您将深入理解概率论的基本概念和应用,包括随机变量、概率分布、大数定律、统计推断等方面什么是概率?概率的定义概率是一个事件发生的可能性大小的数值度量,通常用到之间的实数表示01概率的性质概率具有可列加性、非负性和规范性这三个基本性质实际应用从彩票、赌场到统计、科学实验,概率论无处不在,是现代社会不可或缺的一部分随机变量随机变量的定义1随机变量是一个对随机现象结果的函数描述,通常用大写字母、等表示X Y随机变量的分布函数2分布函数是随机变量取不同值时所对应的概率值的函数,通常用表示Fx随机变量的密度函数3密度函数是连续型随机变量在一个点附近取值的概率密度,通常用表示fx概率的计算概率的加法法则1对于两个不相交的事件和,它们A B的并集的概率等于它们的概率之和,概率的乘法法则2即∪PA B=PA+PB对于两个独立事件和,它们同时A B发生的概率等于它们的概率之积,即条件概率3PAB=PAPB已知事件发生的条件下,事件发B A生的概率称为条件概率,记作全概率公式4PA|B当一个事件可以被几种互不相交的事件完全覆盖时,使用全概率公式可以贝叶斯公式5计算这个事件的概率贝叶斯公式是一种计算条件概率的方法,通常用于在新的证据或信息的基础上重新评估原本认识或信念的可信度随机变量的分布离散型随机变量的分布连续型随机变量的分布二项分布是次重复试验中成功次数的离散概率正态分布是一种连续型概率分布,具有标准正态n分布,泊松分布是描述单位时间、单位面积、单分布和一般正态分布之分,是概率论中最重要的位体积或单位长度内发生某种事件的次数的概率分布之一;分布、分布、卡方分布等也是常用t F分布的连续型分布期望和方差期望的定义和性质方差的定义和性质协方差和相关系数期望是随机变量的平均值,方差是随机变量离散程度的协方差可以衡量两个随机变它可以描述随机变量取值的度量,它可以衡量观察值离量的相关性,相关系数是标中心位置,具有可线性性、其期望值的距离,具有可线准化的协方差,可以度量两逆可操作性、已知分布求期性性、非负性等特点个随机变量的线性相关关系望等特点的强度与方向大数定律和中心极限定理大数定律1大数定律是概率论的一个重要定理,指出对于一些随机现象的平均数,随中心极限定理2着实验次数增加,这个平均数会稳定地趋向于真实均值中心极限定理是概率统计学中的一个重要定理,指出在多次独立观测下,一些随机变量的样本平均数会按照正态分布去逼近真实均值统计推断参数估计假设检验参数估计是从样本中推出总体参数的过程,包括假设检验是通过样本数据反映总体数据而对假设点估计和区间估计两种方法进行检验的方法,包括单样本检验、双样本检验、方差分析等相关实践数据样本的分布分析利用进行概率统计分析12Python数据样本的分布分析是概率统计的重要部是一种实用的计算技术,它可以Python分,可以通过数据图形化和统计量的计算提供用于数据分析和处理、科学计算、数来给出样本数据的特征描述和总体数据的据可视化、概率统计等方面的用途推断总结回顾内容本课件回顾了概率论的基础知识和应用,包括随机变量、概率分布、大数定律、统计推断等方面推荐拓展资源为了深入学习和探索更多应用,我们建议阅读相关专业书籍、参考论文和博客,并关注最新学术前沿进展和实践案例。