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《离散数学半群与群》课件PPT本课件介绍离散数学中的半群与群的基本概念、性质以及它们在实际应用中的重要性离散数学半群与群的定义半群定义1半群是一个集合与其上的运算,满足封闭性、结合律群定义2群是一个半群,满足可逆性、恒等性半群的特性和性质封闭性结合律无可逆性半群中的任意两个元素进行半群的运算满足结合律,即半群的运算不一定可逆运算仍在半群内a•b•c=a•b•c群的特性和性质可逆性恒等性封闭性群中的每个元素都可逆,即对群中存在一个元素,称为单位群中的任意两个元素进行运算e于群中的任意元素,存在逆元元素,满足对于任意元素,有仍在群内a a素,使得b a•b=b•a=e a•e=e•a=a离散数学半群与群的关系交集与包含关系群扩展半群半群与群之间存在交集,并且群是半群的子集可以通过添加逆元素来将半群扩展为群半群和群的示例半群示例1数学中的自然数集合,选取两数的最大值作为运算群示例2整数集合,选取加法作为运算,单位元素为群示例03旋转群,选取复数域上的乘法作为运算应用领域密码学代数学计算机科学123半群和群在密码学中被广半群和群是抽象代数学的半群和群的性质与算法理泛运用于加密算法的设计核心概念,用于研究各种论、图论等计算机科学领与分析代数结构域密切相关。