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《中值定理应用》PPT课件中值定理是数学中非常重要的一定理,它有很多实际应用本课件将向PPT您介绍中值定理的定义和几个实用的应用方法让我们一起来探究这个神奇的定理!中值定理概述中值定理的定义中值定理的含义中值定理的优势中值定理是一个非常重要的定中值定理的含义是函数曲线中值定理具有简单易行、适用理,它在求解实际问题中有着上一定存在一点,它的切线斜性强的优势,并已成为解决多广泛的应用中值定理可以用率等于它在两个端点之间的平种实际问题的有力工具来证明函数的单调性、计算函均斜率数的极限和凸凹性、证明函数的最值以及证明柯西中值定理中值定理的定义定义
1.若函数在区间上连续,上可导,并且,则存在一个点∈,使得f[a,b]a,b fa≠fb c a,bfc=[fb-fa]/b-a中值定理的公式
2.中值定理包含以下公式,其中和是函数在区间上的端fc=[fb-fa]/b-a fafb f[a,b]点函数值,是函数在点处的导数fc fc中值定理的解释
3.中值定理的解释可以理解为函数曲线上总存在一点,这一点处的切线斜率等于函数在两个端点之间的平均斜率中值定理的应用证明函数的单调性1步骤找到函数的导函数11f计算函数的导函数,根据的正负来f f f判断函数在哪个区间内单调递增或单f步骤使用中值定理22调递减选择区间,通过中值定理证明函[a,b]数在这个区间内单调递增或单调递减f步骤得出结论33将步骤和步骤中的结果结合起来,12得到函数的整体单调性f中值定理的应用计算函数的极限2方法左右极限法方法极角距离定理1122反复使用左右极限的定义,可能会非常繁中值定理的一个拓展版本,不仅可以用于琐这时,可以借助中值定理进行计算计算函数的极限,还可以用于解决其他极值问题中值定理的应用计算函数的凸凹性3判断函数图像的凸凹性查找拐点应用场景对于凸函数,所有的割线都在函数在凸凹变化时需要通过查凸凹性与函数下降或上升的速函数图像的上方;而对于凹函找拐点来确定为了查找拐点,率有关,因此凸凹性和实际问数,所有的割线都在函数图像使用中值定理方法可以使计算题的关系非常密切的下方更加有效中值定理的应用证明函数的最值4步骤求出函数步骤判断哪个步骤得出结论123的各个极值是最值点将步骤和步骤的结果结合12起来,得到函数的最值,或使函数的点就是的驻使用中值定理方法,对驻点f=0f者得出最值不存在的结论点只需在区间内计算求导,进而判断驻点的最值[a,b]的驻点,并证明在驻点处有ff极值中值定理的应用证明柯西中值定理5柯西中值定理的含义柯西中值定理的应用柯西中值定理的图形解释若两个函数和,都在柯西中值定理可以用来证明一两个圆相交,中间的线段是一fx gx区间上连续,并且在些其它的重要定理,它是微积条切线,可以将此切线看作是[a,b]a,内可导,且,则存在分中很重要的一个定理柯西中值定理的持有者b gx≠0一个∈,使得ca,b[fb-fa]/[gb-ga]=fc/gc。