《非线性方程迭代》课件

《非线性方程迭代》课件PPT非线性方程是一类无法用一次函数表示的方程本课件将介绍非线性方程的解法、迭代解法的优缺点，以及迭代解法的基本思路和常见应用什么是非线性方程定义1非线性方程无法被简化为一次函数的方程，其变量与常数乘积或次数超过一示例2例如，二次方程和三次方程都属于非线性方程非线性方程的解法近似解法迭代解法12非线性方程一般无解析解，可以使用近似迭代法是一种常用的求解非线性方程的方解法来求解法，通过逐步逼近解来求得近似解迭代解法的优缺点优点缺点适用于各种类型的非线性方程存在收敛问题••可用计算机自动化求解可能出现振荡现象••能够找到最优解需要选择合适的迭代格式••迭代解法的基本思路初值选取

11.选择合适的初始值作为迭代初始点迭代计算

22.使用迭代公式计算下一个近似解判断收敛

33.判断是否满足收敛条件，如果满足，则得到近似解；否则，继续迭代计算收敛性的概念定义判断12收敛是指迭代解法逐步接近方程的解一般通过判断迭代序列的趋势和后续误差来确定收敛性收敛性的判断方法边界判别法导数判别法后续误差判别法根据非线性方程的边界条通过迭代公式的导数来判通过迭代过程中的后续误件判断是否收敛断其收敛性差来判断收敛性收敛速度的概念收敛速度指的是迭代解法逼近方程解的速度，可以通过收敛阶数来衡量收敛速度的刻画方法收敛阶数平方收敛线性收敛表示迭代解法收敛的速度，迭代误差的平方与迭代步数迭代误差与迭代步数成反比数值越大表示收敛越快成反比迭代格式的选择法法1Newton-Raphson2Broyden适用于解析求导较简单的方程通过估计雅可比矩阵来近似求解法3Levenberg-Marquardt适用于非线性最小二乘问题的求解非线性方程的应用电力系统中的应用化学反应动力学中光学成像中的应用123的应用求解电力系统中的功率求解光学成像模型中的流、潮流等问题求解化学反应速率等非非线性方程，如透镜、线性方程镜面反射等机械加工中的应用生物医学中的应用45求解机械加工中的转速、切削力等问题求解生物医学模型中的非线性方程，如药物代谢、神经元活动等。