《非线性回归分析》课件

非线性回归分析非线性回归分析是一种预测变量与响应变量间关系的方法，本课程将介绍其基本原理和应用学习如何分析、构建和评价非线性回归模型，并将其应用于实际案例中什么是非线性回归分析？非线性回归分析是一种方法，用于建立非线性模型来描述响应变量和预测变量之间的关系与线性回归不同，非线性回归可以处理复杂的数据非线性关系数据拟合真实世界中的许多关系都不是线性的，需要使非线性回归可以通过拟合曲线来捕捉变量之间用非线性回归进行建模更复杂的相互作用数据清洗模型评估需要处理数据中的缺失值、异常值和同质性问需要评估模型的准确性、鲁棒性和对新数据的题，以增强模型质量泛化能力非线性回归与线性回归的区别线性回归假设预测变量和响应变量之间是线性关系，而非线性回归则不是它们之间的主要区别在于参数估计方法和模型评价指标线性回归非线性回归参数估计使用普通最小二乘法，评价指标包括均方参数估计使用非线性最小二乘法，评价指标包括除误差和相关系数均方误差和相关系数外，还包括拟合优度方等R常见的非线性回归型非线性回归类型非常丰富，包括多项式回归、指数回归、对数回归、幂函数回归、曲线回归等Sin/Cos多项式回归幂函数回归12使用多项式函数创建非线性模型响应变量随预测变量的幂指数变化而变化的回归模型曲线回归回归3Sin/Cos4Logistic使用三角函数来建立对响应变量和其他变量广泛用于分类和二元试验中，可以基于概率之间的关系的模型来建立非线性模型参数估计方法最小二乘法最小二乘法是一种常用的参数估计方法，用于估计非线性回归模型中的未知参数它通过使预测值和真实值之间的平方误差最小化来获得最佳拟合结果线性回归1使用公式计算最小二乘估计值非线性回归2通过迭代法计算最小二乘估计值缺失值处理3可以使用插值法和代入法进行填充缺失值模型评价指标均方误差、方等R模型评价指标是非线性回归分析的重要组成部分，常见的指标包括均方误差、拟合优度方和残差图等MSE R均方误差拟合优度方残差图MSE R通过计算预测值与实际通过比较实际值与模型用于检查模型的合理性，•••值之间的平方误差得到预测值之间的误差，计揭示模型中预测误差随算利用模型估计的变异输入变量而变化的规律越小，预测效果越好•MSE百分比方越接近，表示模型平均残差应接近于零，•R1•越拟合数据随机分布且波动范围与变量大致相同X非线性回归的可视化方法可视化是非线性回归分析重要的方法之一，可以帮助我们更好理解数据和建立非线性模型散点图曲面图直方图用于展示两个变量之间的关系，显示响应变量和两个或更多预测用于分析数据的分布情况通过观察散点图中的趋势线建立变量之间的非线性关系模型实例用非线性回归分析预测股票价格使用非线性回归分析，我们可以建立一个预测股票价格的模型，并对结果进行评估数据准备1收集特定时间段的股票价格和相关数据并清洗模型训练2使用训练集拟合一个最佳模型，以预测测试数据集中的价格模型评估3使用和方等指标对预测结果进行评估，优化模型MSE R特征选择在非线性回归中的应用特征选择是指从所有特征中选择最具有预测能力的特征以建立模型在非线性回归中也可采用该方法优化模型过滤式封装式嵌入式通过对特征进行排序，基于模型的错误率和复特征选择和模型训练同•••并选择最高排名的特征杂性进行特征选择时进行常用的过滤方法包括皮常用的封装方法包括递与算法结合在一起的特•••尔逊相关系数、方差分归特征消除法和遗传算征选择方法，例如正则析和卡方检验等法等化（、）Lasso Ridge数据处理方法缺失值填充、异常值处理等不可避免地存在数据缺失、异常值等问题，需要使用相应的方法对其进行处理这是非线性回归分析中至关重要的一环缺失值填充1常见的方法包括插值法、代入法和主成分分析等异常值处理2常见的方法包括删除、截尾、平滑等特征缩放和标准化3为了提高模型的计算速度和准确性，需要对特征进行缩放和标准化偏差方差平衡与模型复杂度-偏差方差平衡是指在选择模型时需要平衡两个因素，过度拟合会导致高方差，而欠拟合会导致高偏差-过度拟合（高方差）欠拟合（高偏差）模型过于复杂并适应了过多的数据噪声，导致无法模型过于简单，无法捕捉数据中的复杂模式泛化到新的数据非线性回归算法的优缺点非线性回归算法有其独特的优点和缺点，需要结合具体应用场景选择合适的算法进行建模优点能够拟合真实世界中的复杂数据，提供更精确的预测结果缺点需要较长的计算时间和更高的计算资源，对数据质量和特征选择要求较高应用场景非线性回归适用于模拟真实世界中的复杂非线性关系，例如金融预测、生物医学数据建模等高维非线性回归与过拟合高维非线性回归模型含有大量的自变量，需要一定的技巧来避免过拟合问题正则化稀疏建模特征选择用于平衡方差和偏差通过对部分系数设置为逐步回归和算法•••Lasso零来减少自变量数量可用于精简特征集通过增加惩罚项来缩小•系数例如算法梯度提升和堆叠一类的•Lasso•集成学习算法可用于优化模型非线性回归的局限性非线性回归分析虽然强大，但它也有其局限性例如，它只能处理在训练数据集范围内的新数据，无法预测未知或稀有的情况过度拟合1非线性回归很容易在小数据集上过度拟合，需要使用特定的方法来减轻这种现象异常值2非线性回归对异常值敏感，因为它们会对模型的建立和拟合产生重大影响算法选择3要考虑数据特点、任务目的和算法的优劣，选择适合的算法进行建模交叉验证在非线性回归中的应用交叉验证是一种对非线性回归模型进行评估的技术，在模型选择和参数调整中都有着重要的应用它能够帮助我们更好地理解模型的性能和优劣蒙特卡罗交叉验证折交叉验证留一法k使用随机采样的数据来对模通过将数据随机分为个互将一个数据点作为测试集，k型进行评估补子集，进行次交叉验证其余数据作为训练集k的方法参数调整方法网格搜索、贝叶斯调参等调参是非线性回归建模中重要的一环，有几种常见的调参方法，包括网格搜索、随机搜索和贝叶斯调参等网格搜索1通过预定义的参数空间中的方格进行搜索随机搜索2在预定义的参数空间中进行随机搜索贝叶斯调参3使用贝叶斯优化方法对超参数进行优化集成学习在非线性回归中的应用集成学习是一种将若干个基学习器集成在一起以获得更好分类效果的方法，也可以用于非线性回归建模中堆叠梯度提升随机森林123使用多层模型来组成一个通过迭代生成一系列决策随机选择特征和数据集来超级学习器，每个模型继树，不断优化逐步逼近真构建几个子树，最终将它承前一模型的输出做为自实函数们组合为一个大树进行预己的输入测神经网络与非线性回归神经网络是一种模仿人体神经系统进行学习和推理的算法它是解决非线性回归问题的有效方法之一多层感知器卷积神经网络循环神经网络一种常见的神经网络，由输入层、一种广泛用于图像识别和计算机一种用于处理序列数据的神经网隐藏层和输出层组成，用于拟合视觉领域的神经网络络，如自然语言处理非线性函数库在非线性回归中的应用sklearn是中最受欢迎的机器学习库之一，可以用于非线性回归的建模、评估和调参scikit-learn Python模型建立模型评价模型调参123提供各种非提供了丰富提供的网格scikit-learn scikit-learn scikit-learn线性回归算法的实现，如的评价指标来评估模型的搜索和交叉验证工具，帮回归、决策树回归和性能，如方、、助我们选择合适的参数和KNN RMSE支持向量机回归等等模型MAE非线性回归分析的实际应用案例非线性回归分析在许多领域都有着实际的应用价值，如工程、金融、医学、环保等金融预测使用非线性回归分析来预测股票价格、外汇汇率等金融指标药物开发使用非线性回归分析来预测药物与疾病之间的关系，寻找新药的研发方向环保应用使用非线性回归分析来评估大气和水质的污染情况，提高环境保护水平。