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第一章需求、供给和均衡价格
1.已知市场的需求函数为:Qd=10-2P为已s=-2+2P求⑴此时的均衡价格与均衡数量,需求价格弹性系数与供给价格弹性系数解由均衡价格的定义知Qd=Qs即10-2P=-2+2P解得P=3将P=3带入需求函数或供给函数得Qd=Qs=10-2X3=4Ed=2X3/4=
1.5Es=2X3/4=
1.5所以均衡价格为3均衡数量为4需求价格弹性系数为Ed=
1.5供给价格弹性系数为Es=
1.5o⑵若政府对每单位产品征收1元的定量销售税,在这1元的定量税中消费者和生产者各负担了多少?解由题知,需求曲线不变,新供给曲线Qsz=2p-l-2由Qd=Qs即2P-4=10-2P解得P=
3.5又因为均衡价格为P=3所以
3.5-3二
0.5所以消费者和生产者各负担了
0.5o
2.美国的小型企业乐于建立煤炭的供给和需求快速估计曲线,公司的研究机构提供的供给弹性约为
0.5需求弹性约为
1.5当前的价格和交易量是40元/吨,1200吨/星期⑴在当前的价格和交易量下,建立线性供给和需求曲线解先建立需求曲线Qd=a—bp又因为Ep=-dQ/dPXP/Q=l.5已知b=dQ/dP.P=40Q=1200代入得b二45将b=45P=40Q=1200代入Qd=a—bP得1200=a-45X40即a=3000所以Qd=3000-45P再建立供给曲线Qs=c+dP又因为Es=dQ/dPXP/Q=
0.5已知d=dQ/dP.P=40Q=因为,代入得d=15将d=15P=40Q=1200代入Qs=c+dP得1200=15X40+c即c=
6001.已知某垄断厂商短期成本函数为STC=O.1Q3—6Q2+140Q+3000需求函数为P=150-
3.25Q求该垄断厂商的短期均衡产量与均衡价格解•••P=15O-
3.25Q.\MR=150-
6.5QXVSTC=
0.1Q3-6Q2+14OQ+3OOOASMC=
0.3Q2-12Q+140•••短期均衡时有MR=SMCA150-
6.5Q=
0.3Q2-12Q+140得Q=20P=150-
3.25X20=
852.已知某垄断厂商的短期成本函数为TC=
0.6Q2+3Q+2反需求函数为P=8-
0.4Q求
(1)该厂商实现利润最大化时的产量,价格,收益和利润
(2)该厂商实现收益最大化时的产量,价格,收益和利润
(3)比较1和2的结果解
(1)VP=8-
0.4Q.\MR=8-
0.8QXVTC=
0.6Q2+3Q+2AMC=TC,=
1.2Q+3因为厂商利润最大化需满足:MR=MC所以8-
0.8Q=
1.2Q+3Q=
2.5TC=
0.6X
2.52+3X
2.5+2=53/4TR=
2.5(8-
0.4X
2.5)=35/2Ji=TR—TC=35/2—53/4=17/4P=8-
0.4X
2.5=7
(2)厂商收益最大化就是MR=0即MR=8-
0.8Q=0得Q=10TR=10X(8-
0.4X10)=40TC=
0.6X102+3x10+2=92n=TR—TC=40—92=-52P=8-
0.4X10=4
(3)答通过
(1)和
(2)比较,厂商实现利润最大化时,产量较低,价格较高,收益较少理性的垄断厂商总是以利润最大化作为生产目标,而不是将收益最大化作为生产目标追求利润最大化的垄断厂商总是以较高的价格,较低的产量获得最大的利润所以Qs=600+15P线性供给和需求曲线分别为Qd=3000-45PQs=600+15P⑵若需求增加600吨,对均衡价格和数量有何影响?解由题知,新的需求函数Qd,=3000-45P+600=3600-45P由Qd,=Qs得P=50将P=50代入得Qd,=3600-45P=1350所以1350-1200=150所以均衡数量增加了150吨⑶在第二问中,如果政府禁止涨价,将有多少缺口?解当P=40时,Qdz=3600-45P=1800Qs=600+15P=1200所以缺口二Qd-Qs=1800-1200=600所以缺口为
600.假定某消费者的需求价格弹性为Ep=l.3需求收入弹性Em=
2.2求⑴在其他条件不变的情况下,商品价格下降2%对需求数量的影响;解价格对需求量的影响已知Ep=4/QP/智=
1.3又因为AVP=2%所以便/Q=EpXA7P=
2.6%即价格下降2%需求量增加
2.6%⑵在其他条件不变的情况下,消费者收入提高5%对需求数量的影响解收入对需求量的影响已知EiifJ/QXM/西=
2.2又因为/M=5%所以/Q=EmX住1/M=11%即收入增加5%需求量增加ll%o.假定某市场由高收入者H和低收入者L构成,他们的需求函数和收入分别为:Qh=50-P+
0.2YhYh=200QLd=60-2p+
0.3YhYL=80o求⑴求市场函数Qd=QdP解已知市场由高收入者H和低收入者L构成,即Qd=QdP=Qhd+QL=50-P+
0.2Yh+60-2p+
0.3YL=174-3P所以Qd=174-3P⑵当P=6时,高收入者H和低收入者L的购买量各是多少?整个市场的销售量是多少解当P=6时,Qh=50-P+
0.2Yh=90-P=84Ql=60-2P+
0.3YL=84-2P=72又因为销售量Qd=174-3P=174-3X6=156所以当P=6时,高收入者H和低收入者L的购买量各是Qh』84QLd=72销售量Qd=156⑶假定政府执行一项转移支付政策,向高收入者H征税20全部支付给低收入者L求市场需求函数Qd=QdP解由题知,Yhi=200-20=180YLi=80+20=100Qd=Qhd,+QLd,=50-P+
0.2Yhi+60-2p+
0.3YL1=176-3P所以市场需求函数Qd=176-3P⑷执行此项转移支付政策后,当P=6时,高收入者H和低收入者L的购买量又各是多少?整个市场的销售量又是多少?解由题知,当P=6时,Qhd=50-P+
0.2Yhi=86-P=80Qd,=60-2p+
0.3YL=90-2P=78整个市场的销售量Qd=Qhd,+QLd=176-3P=158⑸比较⑵和⑷的结果,并分析政府此项转移支付政策的效果解在执行此项转移支付政策之前,Qhd=84Ql』72Qd=156在执行此项转移支付政策后Qhd=80Qd=78Qd=158△Qhd=84-80/84=
4.76%△Ql178-72/72=
8.30%Qd=158-156/156=
1.28%政府此项转移支付政策使得高收入者H的购买量减少了
4.76%低收入者L的购买量增加了
8.30%市场的销售量增加了
1.28%第二章消费者选择.已知某消费者的效用函数U=l/3Inx+2/3Iny收入为Ix和y的商品价格分别为Px、Py求⑴消费者分别对x和y的需求函数;解根据消费者的效用最大化知,由U=l/3Inx+2/3Iny可得两商品的边际效用分别是MUx=l/3xMUy=2/3y消费者均衡时有MUx/Px=MUy/Py所以有l/[3xxPx]=2/[3yxPyL得至I」yPy=2xPx.
①消费者预算线xPx+yPy=M
②将上面所求的
①式代入
②式便可得到y=2l/3Pyx=I/3Px⑵当1=600Px=Py=2的均衡价格购买数量解当1=600Px=Py=2时,由xPx+yPy=M得2x+2y=600又有1式知,y=2l/3Pyx=I/3Px代入得x=100y=
200.已知张某的效用函数为U=x2y2收入i=500x和y商品的价格分别是Px=
2、Py=5o求⑴张某对x和y的需求函数;解消费均衡点也就是总效用最大化.由u=x-2y-2得MUx=2xy2MUy=2x2y已知1=500Px=2Py=5根据:xPx+yPy=500MUx/Px=MUy/Py联立两式得x=I/2Pxy=I/2Py⑵若政府对X商品予以价格补贴补贴后张某可以以原来价格的50%购买X商品,求此时的均衡购买量;解补贴后,Px=50%Px=l1=500Py=5根据1问的需求函数x=I/2Px=500/2X1=250y=I/2Py=500/2X5=50所以x=250y=50⑶若某工会愿意接纳张某为会员,会费为100元,入会后可以以原价格的50%购买x商品,问张某是否应该入会解由题知,即比较入会前后总效用的变化.入会前I=500Px=2Py=5x=I/2Px=500/2X2=125y=I/2Py=500/2X5=50入会前的总效用U=1252X502=39062500入会后Px=50%Px=l1=400Py=5则x,=1/2Px=400/2X1=200y=1/2Py=400/2X5=40入会后的总效用U,=2002X402=64000000因为wu所以应该入会.已知某消费者的效用函数为U=xy收入1=500Px=2Py=l求⑴均衡购买量;.角华已矢口11=*丫,1=500Px=2Py=lMUx=yMUy=x根据:xPx+yPy=500MUx/Px=MUy/Py得:y=2x2x+y=500解得:x=125y=250⑵若政府对每单位的商品征收
0.5元的定量税,求此时的均衡购买量及税收总额;解由题知Px,=2+05=
2.51=500Py=l代入得:y=
2.5x
2.5x+y=500解得x=100y=250又因为税收总额=
0.5X数量=
0.5X100=50所以此时均衡购买量x=100y=250税收总额为50⑶若政府对消费者征收10%的所得税,税收总额是多少,税后的均衡购买量又是多少;解税收总额=500*10%=50征所得税后,1=450Px=2Py=lMUx/Px=MUy/Py得到y=2x
①而且X•Px+Y•Py=450得2x+y=450
②联立
①②得x=
112.5y=225所以税收总额为50税后的均衡购买量为x=
112.5y=225⑷对消费者来说,哪种税好;解比较不同征税方式的总效用水平征定量税0=100X250=25000征所得税U,=
112.5X225=
25312.5因为『>u所以对消费者来说,征所得税比征定量税好⑸本题对你的启示是什么第三章企业的生产和成本.已知某企业的生产函数为Q=-2/3I+10L2确定L合理的投入区域解由题知,即求第二区域的L投入,由TP=-2/3I+10L2得AP=2/3L2+10L
①当AP最大时,AP=MPAP=—2/31/2+101/2MP=-2I/2+20LL=
7.5
②当MP=0时MP=10所以LG[
7.510].已知企业的生产函数为Q=L弥%w=2r=lo求⑴3000时LK的最佳投入量及Q值;解:生产函数Q=L/2/3KT/3所以MPL=2/3「(-为《%MPK=I/%X1/3KX-%又因为MPL/W=MPK/R所以K=L又由成本方程得OKR+LW所以L=K=1000Q=1000%K1000^4=1000⑵Q=800时,LK的最佳投入量及此时的C解因为MPL/W=MPK/R所以K=L800=I/2/3K1/3L=K二800又由成本方程得C=KR+LW所以
02400.已知企业的生产函数为Q=minL2K求⑴如果产量Q=20则LK分别为多少;解由Q=minL2K得L=2K=Q=20解得:L=20fK=10⑵如果劳动的价格W=l资本r=l则生产10单位产量的最小成本是多少解由题得L二2K二Q
①Q=10
②Q=minL2K
③联立上式得L=10K=5又因为C=wL+rK已知w=lr=l代入得C=1X10+1X5=15所以如果劳动的价格W=l资本r=l则生产10单位产量的最小成本是
15.假设某企业的短期成本函数MC=3Q2-12Q+10当Q=5TC=55O求DTCTVCACAVC函数;解:因为MC=3Q2-12Q+10所以TCQ=Q3—6Q2+10Q假设固定成本为m那么TC=M+Q-6Q2+10Q=55当Q=5时解得m=30所以TC=30+q-6q2+10qVC=q3-6q2+10qAC=STCQ/Q=Q-6Q+10+30/QAVC=VC/Q=Q-6Q+10所以TC=30+q3-6q2+10qVC=q-6q2+10qAC=Q-6Q+10+30/QAVC=Q-6Q+10⑵当企业的边际产量最大时,企业的平均成本是多少解当边际产量最大时,MC=6Q-12=0解得Q=2AC=2-6X2+10+30/2=17所以当企业的边际产量最大时,企业的平均成本是17第四章完全竞争市场
1.某完全竞争企业的完全成本函数为TC=Q3-9Q2+81Q+25求⑴收支相抵价格与停止营业点价格;解由题知,TOQ3—9Q2+81Q+25又因为AOQ2—9Q+81+25/Q令AC,=2Q-9-25/Q=0即Q-52Q2+Q+5=0解得:Q=5代入AC得收支相抵价格AC=66停止营业点即当P=AVC时,又因为AVOVC/Q=Q—9Q+81令AVC=2Q-又0解得:Q=
4.5代入AVC得P=AVC=
4.52—9X
4.5+81=
60.75⑵若产品价格P=81求最佳产量和利润;解P=MR=81MC=TC=3Q-18Q+81由MR=MC得:81=3Q-18Q+81解得Q=6此时,TR=8X16=486TC=403利润n=TR-TC=486-403=83⑶确定其短期供给函数.解由MO3Q2-18Q+81P=MC可得短期供给函数P=3Q2-18Q+81Q
24.
5.假设某完全竞争行业有1000个相同的企业,它们都具有相同的边际成本函数MC-2Q+2固定成本F0100又已知整个行业的需求曲线Q=8000—500P求⑴企业的短期供给曲线及整个行业的供给曲线;解已知MO2Q+2得VC=Q2+2QTC=Q2+2Q+100AVC=Q+2由MC=AVC可得Q=0将Q=0代入AVC得AVC=2所以当Q20时P22所以厂商的短期供给曲线即为P=2Q+2或Q=
0.5PT由于行业的短期供给曲线是短期供给曲线的水平加总所以行业的供给为Qs=1000X
0.5P-l=500P-1000⑵企业短期均衡时的产量;解由市场需求函数和供给函数可求出行业的均衡价格即Qd=8000-500PQs=500P-1000得P=9Q=3500根据厂商均衡条件P=MR=MC所以P=2Q+2即Q=7/2厂商短期均衡时的产量为7/2⑶企业获得更长利润时的产量、价格及总成本解当企业获得正常利润时企业处于收支相抵点即MC=AC时将Q=10代入总成本TC=Q2+2Q+100=100+20+100=220o.某竞争行业所有企业的规模都相等,都是在产量达到500单位时达到长期平均成本的最低点4元当用最优的生产规模生产600单位产量时,每一个企业的短期平均成本为
4.5元,市场需求函数为Qd=70000—5000P供给函数Qs=40000+2500Po求:⑴市场均衡价格是的多少,该行业是处于长期均衡还是短期均衡;解由供求均衡Qd=Qs可以得出70000-5000P=40000+2500P从而解得P=4Q=50000均衡价格与长期平均成本的最低点相等,故处于长期均衡⑵当处于长期均衡时,该行业存在多少企业;解n=50000/500=100所以当处于长期均衡时,该行业有100家厂商⑶如果市场需求变化为Q=100000-5000P求行业与企业新的短期均衡价格与产量,在新的均衡点,企业盈利还是亏损解由供求均衡可以得出100000-5000P=40000+2500P可以解得P=8Q=60000每个厂商q=60000/100=600由已知可得产量为600时AO
4.5而市场价格为8即PSAC所以厂商是盈利的.成本不变的完全竞争行业中,每个企业的长期成本函数LTC=Q3-50Q2+750Q市场对产品的需求曲线为Qd=2000—4P求⑴该行业的LS曲线;解LAC=LTC/Q=Q2-50Q+750=Q-252+125当Q=25时,LAC取得极小值LAC=P=125该行业的LS曲线为P=125⑵确定处于长期均衡时,行业内企业的数量;解已知市场需求函数是Q=2000-4P又由1知行业长期均衡时的价格P=125因此可求得Q=2000-4X125=1500又已知长期均衡时每个厂商的产量q=25因此,长期均衡时该行业有厂商n=1500+25=60家.完全竞争市场目前存在3家生产相同产品的企业,用Q表示各企业的产量,各企业成本函数如下Clq=18+2q2+20qC2q=25+q2C3q=12+3q2+5q0求⑴该产品的市场价格处于何种范围时,短期内三家企业的产量都为正;解企业1的平均可变成本AVCl=2q+20其中q0该企业进行短期生产的条件是PMinAVC1即P20;根据MCq=AVCq的原则,对应不同的成本函数得到以下结论G=18+2q2+20q-MCF4q+20AVC=2q+20MCq=AVCqj-4q+20=2q+20-qmin=0Pl=AVC=20所以Pi》20时,q1为正C2=25+q2fMC2=2qAVC2=qMCq2=AVCq2-2q=q-q=0P2=AVC2=O所以P220时q2为正C3=12+3q2+5q-^MC3=6q+5AVC3=3q+5MCq3=AVCq3-6q+5=3q+5fq网P3=AVC3=5所以P3»20时q3为正只有市场价格P220时才可能三家企业都选择短期生产综合上面三个条件可知,只有市场价格P220时,才可能三家企业都选择短期生产,即产量都为正⑵短期市场供给曲线解企业的短期供给曲线等于高于平均可变成本的边际成本曲线企业1的边际成本为MCi=4q+20;由于市场是完全竞争的,边际收益MR=P企业1遵循边际成本等于边际收益的利润最大化原则,即4q+20=P所以其短期供给曲线为Q=P-20/4P20同理可得,企业2的短期供给曲线为q=P/2P0企业3的短期供给曲线为q=P-5/6P5把各企业的短期供给曲线横向加总,将得到短期市场供给曲线
①当52P0时,只有企业2进行生产,此时市场供给曲线为Q=P/2
②当202P5时-,企业2和企业3进行生产,此时市场供给曲线为Q=P/2P+5/6=4P-5/6
③当P20时,三个企业都将进行生产,此时市场供给曲线为Q=P-20/4+P/2+P-5/6=11P-70/
120.完全竞争市场存在着大量的潜在进入者如果该行业中存在经济利润假设该行业为成本不变行业,每个企业有共同的成本曲线,当其产量为20个单位时,长期平均成本最低点为10元,市场需求曲线为D=1500—50P求1该行业长期供给函数;解因为已假设该行业为成本不变行业,每个厂商的成本函数相同,所以在长期中,企业的均衡产出水平由其长期平均成本LAC最低点给定行业供给曲线由与长期平均成本最低点相等的价格水平10元给出,即P=MC=AC=10所以该行业长期供给函数为P=10o2长期当中,均衡的价格-数量组合及其企业的个数;解已知需求曲线为D=1500—50PP=10令行业供给S=D=1500-50X10=1000且由题意知,每个厂商的均衡产出为20所以厂商的个数为1000/20=503使得企业位于长期均衡中的短期成本函数为STC=
0.5Q2-10Q+200求出企业的短期平均成本函数和边际成本函数以及当短期平均成本最低时的产出水平;解企业短期平均成本函数为SAC=STC/Q=
0.5Q-10+200/Q边际成本函数为SMC=Q-10当AC最低时,SAC=SMC即
0.5QT0+200/Q=Q—10求得产出水平为Q=20所以SAC=
0.5QT0+200/QSMC=Q-10Q=204企业和行业的短期供给函数;解企业的短期供给函数,即边际成本函数,由SMC=QT0求得Q=P+10P10所以行业短期供给函数为S=50XP+10=50P+5005假设市场需求曲线变为D=2000-50P如果企业无法在极短期内调整其产出水平,求出此时的价格及每个厂商的经济利润水平;解由于企业不能在极短期调整其产出水平,所以行业供给量仍为1000令S=1000=D=2000-50P得P=20单个企业STC=
0.5X22-10X20+200=200此时单个企业的利润水平为冗=TR-STC=20X20-200=200第五章不完全竞争市场第六章生产要素市场和收入分配第七章一般均衡和效率。