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第七章局部应力-应变法估算构件疲惫寿命名义应力法的不足.用弹性力学计算名义应力,当构件危急点发生屈服时,误差较大.修正系数和试验曲线使用多,使用条件难以完全吻合,造成误差60年月中期消失了局部应力-应变法,综合了在这之前疲惫问题讨论的成果(材料的循环应变特性等),是一种在概念上和方法上全新的构件寿命估算方法其主要内容包括.材料的疲惫特性,在循环应力作用下,认为循环塑性变形是造成疲惫损伤的根本缘由,在低周疲惫问题中,用应变描述材料的疲惫现象要比用应力描述来得更加直接,其中应用了材料的记忆特性.载荷计数采纳雨流计数法.局部应力-应变分析常用近似方法(如诺伯法)计算.损伤累积及寿命猜测(估算)损伤累积一般用线性叠加的方法,当损伤累积达1时,认为材料发生破坏,所对应的循环次数就是估算的寿命
一、局部应力-应变分析目的回答如何计算局部应力和应变问题所用公式为古德曼公式式中%--平均应力CT”应力幅度-等效应力幅度损伤理论兰德格拉夫损伤理论认为损伤的大小由塑性应变幅笆与弹性应变幅此的比值打算,通过式abc解出总应变幅A2=△金+△久,对应的循环造成的损伤为道林损伤理论这种理论考虑材料受力的主要方面,即是弹性应变为主还是塑性应变为主,以明为界在塑性应变为主的区域外用损伤公式在弹性应变为主的区域分>小用损伤公式一般在弹性为主的区域,要考虑平均应力的影响史密斯损伤公式为了反映平均应力的影响,史密斯等人通过试验,提出如下应变寿命公式从上式求出N后即可得出损伤表达式但是,上式很简单,一般用近似解法或数值法
四、用局部应力应变法估算裂纹形成寿命和评述
1、用局部应力-应变法估算寿命步骤⑴将载荷参数、材料参数、构件参数、缺口系数等输入计算机;⑵对载荷-时间历程进行循环计数,识别封闭的应力-应变迟滞环,用于流计数法;⑶损伤分析,⑷寿命估算
2、局部应力-应变法估算寿命过程说明⑴材料常数材料的本构关系---应由循环应力-应变曲线打算,寿命关系大多采纳〜N曲线材料的迟滞回线外形是通过循环应力-应变曲线来描述的,因此,循环-£曲线在局部应力应变法中具有特殊重要的意义为了建立上述两条曲线的关系,局部应力应变法共需6个材料常数Knbc£fet上述6个参数只有4个是独立的最好通过试验测出这些材料常数⑵循环计数循环计数的目的是将简单载荷-实践历程分解为一系列载荷循环,以便应用等幅疲惫试验得到的一N曲线进行疲惫损伤计算由于雨流计数法具有明确的物理意义,他正确地反映了材料的记忆特性,所以一般都用雨流计数法计数⑶局部应力-应变分析在工程应用中使用最广的是伯诺公式,用有效应力集中系数储代替理论应力集中系数g之后,基本上能满意工程上对计算精度的要求4损伤计算局部应力-应变法计算损伤的动身点是应变-寿命关系式分开写成9二工2讨a2E-^=%QNC■N曲线是在对称循环条件下试验得出的,对于简单载荷,平均应力存在是不行避开的因此要对以上公式进行修正当材料处于弹性范围时,平均应力影响最大,当材料出线塑性时,由于松弛,平均应力影响较小故一般只对一N曲线弹性部分进行修正一般应用J.莫罗依据古德曼公式推倒的修正公式其中%--应力幅CTJ-平均应力%-等效应力幅修正后的应变-寿命关系为:身二吗QNbc2依据上述的寿命的关系式式a、b、c采纳不同的损伤参量,可以得到不同的损伤公式目前,局部应力-应变法中常用的损伤公式有以下几种
①兰德格拉夫损伤公式R.W兰德格拉夫认为,损伤由的与叫的比值来掌握由式a、b可推导得每个局部应变为ae=a5+a久的应变循环造成的损伤为计入平均应力的影响
②道林公式N.E.道林等人认为,以过渡疲惫明为界,当加久时,应以塑性应变重量为损伤参量,此时损伤公式为1当金〈久时,应以弹性应变重量为损伤参量,损伤公式为,=仁丫eN[E£e若考虑平均应力的影响,则有:一=2N
③史密斯损伤公式(略)以上三种公式中,目前使用最多的是兰德格拉夫公式
3、应用举例(自徐激《疲惫强度》p263)现举例说明局部应力一应变法的应用在本例中,采纳雨流法计数,用诺伯公式进行局部分析,用道林公式计算损伤详细步骤如下首先将载荷-时间历程化为计算点上的名义应力-时间历程(如下图),并进行雨流计数,得到17-
7、2-3-2和5-6-5三个循环然后依据材料的循环曲线(迟滞回线)和零件的有效应力集中系数K,用诺伯法确定局部应力-应变响应循环°一曲线的方程为依据倍增原理,提升段的迟滞回线方程为下降段的迟滞回线方程为/、-72~2E2K式中O、8——局部应力、应变的流淌值;Or、8r——前一峰值点的局部应力、应变值本例的材料是汽车用热轧低碳钢,其化学成分为
0.23%C、
1.57%Mn、
0.016%P
0.022%S、
0.01%Si
0.22%Cu其强度极限皿=540〜565MPa屈服极限315〜325MPa截面缩减率〃=64〜69%弹性模量E=192000MPan^O.193K=H
25.9MPa应用诺伯修正公式=jEJ依据所计算的危急点处的几何外形和材料,查应力集中手册得到式中的有效应力集中系数K=
2.60o依据上图a所示的名义应力-时间历程,即可逐个反复地进行局部应力-应变分析1从0—1加载时,由于是从零起始,循环一£方程用式%=久+3=*+小丁拟合,再与诺伯公式j联立求解将E=192000MPa、K=H
25.9MPa、n=
0.
193、篇=
2.6代入,有此时Asoi=
395.5Mpa于是解联立方程得Ag=
458.3MpaAc=
0.012即1点的局部应力和应变为(5=
458.3Mpa8=
0.012
(2)从1—2卸载时,依据卸载迟滞回线计算将有关数据代入式(g)和式(j)有此时,Asi2=
699.0MPa于是Ao・A£=
17.2解联立方程得Ac=870MPaAe=
0.01982点的局部应力和应变为0=
458.3-870=
411.7MPas=
0.012-
0.0198=-
0.0078⑶从2—3加载时,依据加载迟滞回线计算此时,As23=
521.1MPa于是AuAf
9.56解联立方程得Acy=780MPaAe=
0.01223点的局部应力和应变为G=_
411.7+780=
368.3MPa「-
0.0078+
0.0122=
0.00444在3—4的卸载过程中,由于从3卸载到2时,形成了一个封闭的应力-应变迟滞回线,所以依据材料的记忆特性,计算4点的应力和应变时,应依据从1点动身的迟滞回线,并取应力幅度加区进行计算此时,此时,Asi4=
790.7MPaWAg-As=
22.0o解联立方程得Ac=910MPaAs=
0.0244点的局部应力和应变为G=
458.3-910=-
451.7MPae=
0.012-
0.024=-
0.012⑸从4—5加载时,依据加载迟滞回线计算此时,As45=
434.1MPa得解联立方程得△o=721MPaAs=
0.00925点的局部应力和应变为o=
451.7+721=
269.3MPa8=-
0.012+
0.0092=-
0.00246从5—6加载时,依据加载迟滞回线计算:此时,As56=
239.9MPa得Ao・A£=
2.0解联立方程得Ac=520MPaAe=
0.00386点的局部应力和应变为o=
258.3-520=-
261.7MPae=-
0.0026-
0.0038=-
0.0064⑺从6—7加载时,依据上图b所示,7点的应力和应变值与1点相同得局部应力和应变为o=
458.3Mpa8=
0.012有了局部应力一应变响应,就可以进行损伤计算损伤是依据每一应力-应变循环的幅值及均值,用道林公式计算的现将上面分析得到的三个应力-应变循环2-3-2\5-6-51-4-7中的应力幅值a、应变幅值
0、平均应力Om、平均应变及弹性应变重量%、塑性应变重量与列入表a表a三个应力一应变循环的应力和应变值下面进行损伤计算对于2-3-2循环,由于与〉故用而计算损伤由式d:本例中,=
0.26c=-
0.47所以对于5-6-5循环,由于故用友计算损伤式(f)中的E%以总应力幅
⑦代替,有本例中,Of=
935.9MPab=-
0.095cm=
3.8MPaaa=
265.5MPa=
0.0014E=192000MPao于是对于1~4-7循环,由于无〉友故用比计算损伤依据曼纳法则求疲惫累积损伤,得图局部应力一应变法计算机处理框图所以疲惫破坏时载荷循环块数(即载荷一时间历程1一7的反复次数)B为若每个载荷块经受的时间为反,则零件的疲惫寿命为h=B・ho上述计算均可由计算机完成,程序框图如上图最好的方法是弹塑性有限元,但普遍使用不便利,且费时工程中主要使用简洁适用的近似方法如诺伯(Neuber)法修正诺伯法、线性应变法、斯托维尔(Stowell)法等
1.诺伯法缺口根部四周的局部应力经常超过材料的弹性极限,假如用名义应力乘以理论应力集中系数的方法求根部的实际应力,误差很大
(1)假设1961年,诺伯提出一个在弹塑性状态下的通用系数式aa=小a;=KaKe式中理论应力集中系数;心…真实应力集中系数,K-Wb.分别为缺口根%部的真实应力和名义应力K;-真实应变系数,常分别为缺口根部的真e实应变和名义应变得0=2・£或a;ane=ose一般来讲,名义应力和名义应变都是处于弹性状态,故可用虎克定律求出”区,带入上式,有E上式的意义
1.表明,缺口根部的真实应力与应变的乘积可以通过理论应力集中系数和名义应力求出
2.名义应力是弹性的,而缺口根部的应力、应变则是弹塑性的,上式的意义还在于将弹性状态参量与弹塑性状态参量联系了起来2引伸当肯定外形的构件承受肯定的载荷时,理论应力集中系数即值是肯定的,此时,只要构件的名义应力%肯定,则式幺声=宛左边为一常数E也就是说,对于肯定外形的构件和肯定的名义应力,缺口根部的真实应力和真实应变的乘积是一个常数即”常数在以0和£为坐标的直角坐标系中,上式给出的是一条双曲线,称为诺伯双曲线对不同的名义应力,就有不同的C因此有一系列的双曲线诺伯双曲线给出的是应力与应变的乘积,要确定应力或应变,还要借助其他条件,实际中都是应用材料的循环应力-应变曲线用诺伯双曲线确定缺口根部应力或应变的例子如上图,A点代表名义应力和应变,即b.=600Mae=l%o设缺口的理论应力集中系数劭=3B点代表在线弹性条件下假象的弹性应力和弹性应变£贝卜=3x600=1800Mpa£=3x1=3%由于缺口处材料实际已经进入弹塑性状态,C点表示应变按线性扩大到3%时,材料的应力%=1130Mpa.而诺伯法认为,缺口根部的应力应变不是在A点,也不是在C点,而是在D点由A点的名义应力和构件的理论应力集中系数仁求得诺伯双曲线常数C画出诺伯双曲线,其与循环应力-应变曲线的交点D表示缺口根部的应力与应变,〜=1230MPa分=
4.4%3应用诺伯法的应用就是要用该法求出缺口根部的真实应力和应变以下图为例,载荷如左,在右图b-坐标图中确定ABCD点确定A点先以点为原点,画出材料稳定循环bI曲线,再以OA间名义应力幅皿加求出诺伯双曲线常数C=Ab“j2/E在b.£坐标系下画出诺伯双曲线它与稳定循环bi曲线的交点A表示加载到A点的真实应力、应变值(局部应力应变)确定B点将A点作为坐标原点,坐标轴的方向与上一步的方向相反,向下画出迟滞回线(双倍于稳定循环的b—曲线);再以AB的名义应力幅a心计算诺伯双曲线的常数CBPA必£=(七八0\2)2/E并画在坐标中,两条曲线的交点B即为从A点到B点的局部应力应变值从A点到B点是卸载,以负表示加上A点的局部应力应变值后,就得加载到B点的局部应力、应变值确定C点由于C点的载荷大与A点的载荷,因此从B点加载超过A点时要考虑“记忆特性:即从B点到C点可以看作是从0点直接加载到C点故要采用以O点为原点的稳定循环的bi曲线,在其上画出名义应力幅为人弓的诺伯双曲线,即ActAe=(Act3ab尸/E两条曲线的父点即为加载到C点的局部应力、应变值确定D点以C点为坐标原点,坐标轴的方向与上一步相反,画出迟滞回线和诺伯双曲线,两曲线的交点即是加载从C点到D点的应力应变值,留意卸载为负,加上C点的局部应力应变值后,得D点的局部应力和应变值从上例可见,解局部应力和应变时,有时用稳定循环bl曲线,有时又用迟滞回线可以这样规定材料在受到大于前面施加过的同方向载荷时,就用稳定循环b一曲线,除此之外则用迟滞回线放大一倍的稳定循环应力-应变曲线4修正诺伯法试验证明用诺伯法估算的应力要高于构件缺口根部的实际应力,这样用诺伯法供应的应力应变来猜测构件的疲惫寿命是偏于保守的为此,人们要对诺伯法进行修正一种修正方法是用有效应力集中系数见替换诺伯法中的理论应力集中系数/有效应力集中系数网总是小于理论应力集中系数心的这样诺伯法公式变为.应变疲惫寿命曲线为什么要用应变疲惫寿命曲线?当材料进入弹塑性状态时,测量应力困难,而测量应变相对要简洁得多应变寿命曲线的获得用一组试件进行试验,掌握其应变量,进行循环,直至破坏,以总应变幅的包和破坏循环次数N2为坐标,将结果画入坐标中如图弹性应变寿命曲线和塑性应变寿命曲线总应变是由弹性应变重量%和塑性应变重量3组成在双对数坐标中,弹性应变-寿命曲线和塑性-寿命应变曲线都呈直线状态,总应变-寿命曲线则可看成是这两条曲线的相加其方程式卜£卜AC—=L+——222力-疲惫强度系数,是N=l/2处直线2的纵坐标的E截距;bc—分别为疲惫强度指数和塑性韧性指数,分别是弹性应变直线和塑性应变直线的斜率;与-疲惫塑性系数,是N=l/2处直线1的纵坐标的截距弹性应变幅度和塑性应变幅度可分别写成Of.=」2NbE学=勿2盯C弹性应变幅也可以用弹性应力表示黑fQNbd四点法确定应变-寿命曲线要精确确定材料的应变-寿命曲线需要大量的试验,为此对于一般的材料,作为近似处理可采纳曼森提出的四点法确定应变-寿命曲线所谓四点法就是对弹性应变-寿命曲线(直线)和塑性应变-寿命曲线(直线)分别用两个特殊点的坐标来确定如图,用小尸2点确定弹性应变-寿命曲线,用尸J乙点来确定塑性应变-寿命曲线个——取对应于1/4循环(一次拉伸至断裂)的应变幅度的弹性重量,近似为久=
2.50(%/E)af单调拉断时的真实应力;鸟-一循环次数为4的应变幅中的弹性重量,近似为久=
0.90(ab/E)ab材料强度极限;对应于10次循环时应变幅中的塑性重量,近似为%=/乎£f单调拉断时的真实应变;乙-一对应于U循环时应变幅中的塑性重量,取为义=”华产八£;--弹性应变-寿命曲线上U次循环
1.91所对应的弹性应变幅度四点法适用于碳钢、合金钢、铝、钛等几无全部的金属材料通过对多种(29种)材料的应变-寿命曲线进行分析,得出在双对数坐标平面上,弹性应变寿命曲线的斜率约为-
0.12塑性应变-寿命曲线的斜率约为-
0.6这样有如下的关系弹性应变寿命曲线和塑性应变寿命曲线的焦点Nt是高周疲惫和低周疲惫的分界点.疲惫损伤累积局部应力-应变法确定载荷对构件的损伤仍用线性损伤理论认为每一个全循环的载荷对构件都有损伤,其损伤量与载荷的大小有关在上述的应变-寿命的关系式中,都有循环次数参量N只要依据应变的大小求出N值,就可以由下式算出这种应变下的循环对构件的损伤量若整个载荷中有〃级个不同大小载荷的循环,则〃个全循环造成的损伤为:在应用式a---d时b性范围内,平均应力影响很大当消失局部塑性时,由于应力松弛,平均应力影响大大减弱因此,通常只对应变-寿命曲线中的弹性部分进行修正。