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6.2立方根第1课时学习目标.了解立方根的概念;会表示一个数的立方根..掌握开立方运算;了解立方根与开立方互为逆运算..通过对开立方与立方互为逆运算关系的学习,体现事物之间对立又统一的辩证关系激发探索数学的兴趣.通过立方根符号的引入体验数学的简洁美.自主学习若正方体的棱长为为体积为8根据正方体体积的公式得才4那a叫8的什么呢本节课请大家根据上节课的内容自己类推得出结论若炉刊则x叫日的什么呢?合作探究合作探究一.探究立方根的定义及表示法1在平方根定义的基础上,若f和则x叫a的什么根呢时x叫a的什么根呢?2下面大家能不能再根据平方根的写法来类推立方根的写法呢?.探究开立方的定义请大家先回忆开平方的定义,再类推开立方的定义.开立方与立方运算又有什么关系?并举例说明.合作探究二.探究立方根的性质12的立方等于多少是否有其他的数它的立方也是82-3的立方等于多少是否有其他的数它的立方也是-2730的立方等于多少0有几个立方根?4从1~3中,同学们总结一下正数有几个立方根0有几个立方根负数有儿个立方根多举几个例子试一试.
4.探究平方根与立方根的区别与联系.我们虽然通过类比平方根学习了立方根但是立方根与平方根同中有异,你能总结它们的区别与联系吗深化探究【例1】求下列各数的立方根:1―;2-216;3-
0.
064.【例2】⑴求下列各数的平方根琮;1;0;2求下列各数的立方根;言空10-1-343-
0.
729.课堂练习.正数有个立方根,0有个立方根负数有个立方根立方根也叫做..一个正方体的棱长扩大3倍则它的体积扩大..若一个数的立方根等于这个数的算术平方根则这个数是..0的立方根是.-1严5的立方根是.18券的立方根是.工炉——•参考答案合作探究合作探究一1因为x叫a的平方根所以当X的立方等于a时X叫a的立方根.当x的4次方等于a时x叫a的4次方根.2若一个数的立方等于a那么这个数就叫做a的立方根cuberK也叫三次方根,记为x=Va读作x等于三次根号丛如:2是8的立方根.求一个数a的平方根的运算,叫做开平方则求一个数a的立方根的运算,叫做开立方其中a叫做被开方数.注意:正如开平方与平方互为逆运算一样开立方与立方也互为逆运算.合作探究二12的立方等于8-2;-8所以没有其他的数的立方等于
8.2-3的立方等于-273之7所以没有其他的数的立方等于-
27.30的立方等于00有1个立方根是
0.4正数有一个立方根0有一个立方根是0负数有一个立方根.通过上面的数学活动得出正数有一个正的立方根负数有一个负的立方根0的立方根是
0.
4.联系:10的平方根、立方根都有一个是
0.2平方根、立方根都是开方的结果.区别1定义不同“如果一个数的平方等于为这个数就叫做d的平方根”;〃如果一个数的立方等于a这个数就叫做a的立方根.”⑵个数不同一个正数有两个平方根一个正数有一个立方根;一个负数没有平方根一个负数有一个立方根.3表示法不同正数a的平方根表示为土4a的立方根表示为认.4被开方数的取值范围不同,开平方中的被开方数应为非负数,而开立方中被开方数可以为正数、负数和
0.深化探究【例1】解⑴因为-总所以-展的立方根是一,即712Ss2因为芍尸二-216所以-216的立方根是£即,羽二与;3因为■
1.4尸=-
0.064所以■.064的立方根是4即,064二
4.2---10-1-7-
0.952课堂练习
1.111三次方根
2.27倍
3.1或
04.0T-
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