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28.设{XEEO}为平稳独立增量过程.XO=OV〜NO1XT和V相互独立.又Y/=X+V求{yrr20}的相关函数和协方差函数.解因为Xz0}为平稳独立增量过程,所以有mxt=mtCxs,Z=,min{s的相关函数为Rys“=EYsyO=EXs+VX£+V=Rxs,Z+1=,min{s}.+m2st+1yD NO的协方差函数为Cx$,t=Rys一加丫5加yz=cr2min{s.t}+mlst+1~ms•zt=,min{s}+
12.
38.已知{Na”0是平均率为;1=2的Poisson过程,分别求EN⑵N⑶;P{N2=1N3=2};P{N3=2LN2=
1.解1方法一EN2N3=EN2N3-N2+N2=EN2N3—N2+N22=EN2EN3—N2+EN22=2X2X2+2义22+2X2=28方法二EN2N3=R、23=C.、23+m、2〃z、3=Amin{23}+2A-3A=2X2+2X2X3X2=28P{N2=1N3=2=P{N2=1N3—N2=1=P{N2=1}•P、3—N2=l}=8efP{N⑶=2]N⑵=1}=P..胃易;YR=2_P{N2=1}•尸{N3—N2=l}—P{N2=1=P{N3—N2=l}=2eT
3.
5.设{X九,77=012…}为Markov链,证明P{X1—x\|X2=j:2,X3=/3「\X〃=xn}=P{X1=jtiiX2=xz}即Markov链的逆序也构成一个Markov链.证明由《乂〃,〃=012产・}为Markov链,故有P{XCnIX1=/1,X2=n、2,X3=9•••Xn—1=xni=P{X2=|X2=央,…,X〃-1—Xn-\从而P{X⑴=w•X〃-1=J1X〃=Xn}P{X11丁1}_PX⑵=-2…,X77=4〃P{X2=12…,X〃-1=jcn..i}所以尸{Xl=%・・・,X〃==P{X1=%],…,X〃-1=/i}P{X2=i2,3,X〃=xn}P{X2=Z2,3,X〃-1=jt„-iP{X1=Ji,・・・X71-2=Zl2}P{X2=]2…,X〃-2=xn-2}P{X1=/]X2=:r2}PX2=育P{X1=7]IX2=12…,Xx=xf}=P{X1=|X2=/2,・・「X〃-l=J7n_i}一二•••=P{X1=7]|X2=72〉
4.
42.设齐次Markov链{X次),〃=012…}的状态空间为E={1234}状态转移概率矩阵为y00乙000
(1)画出状态转移概率图;
(2)讨论各状态性质;
(3)分解状态空间.解1状态转移概率图为2由图
4.4可知{12}构成一个闭集,且有匕2-人3=£力3九=方1九4=°1因此34为非常返状态J,2为常返状态.3E=N+C={34}+{12}.
6.如果Markov链的转移概率矩阵为/0p=l证明此Markov链不是遍历的Markov链,但具有平稳分布.证明P2=p3=p•p=p,,〃为偶数P=!P,〃为奇数由limP”不存在,可知此Markov链不是遍历的Markov链.再由为Markov链的平稳分布.。