还剩5页未读,继续阅读
文本内容:
1证明:设随机变量x〃+”的概率密度函数为P,,〃,有□08仇七+X』=JJX+yPx,Xnclxdy-00-0000co008=JJxpxyndxdy+jJypxy〃dxdy-CO-cC-oO-O0=E[xJ+E[yJ2证明:E[cucn]=Jaxpxndx=ajxpxndx=aE[xlt]-ao1证明:因为/=E[y〃],4==E[Wn]且£[«]=仇宜〃+Wn]=£[/〃]+E[Wn]所以4=4+4卅2证明:戊=E[M〃一从=以/刈一4=E[Wn-juw2]=ElW2n]-of=E[yn-/iy2]=E[y2n]-//y2E[y2n]=E[Mn+Wn2]=E[x27J+EIVV2/]+2E[xwW/]=E[x2n]+E[W2n]+2E[xn]E\W{n}\=E[x2n]+E[W2n]+2^wPy=4+〃w+息+2总小£!/«]-A2=E[x2n]+E[W2n]+2juxjuw-///+从J+2〃/y=Eld⑺]_42+同修⑺]_必j所以可=原+424-7已知又因为自相关序列与功率谱密度函数为一对傅里叶变换对,所以lr41r4丽/、,〃二尸一1〃00]=/7=———丁d
①LJ|_|l+081e-2|j2乃4]+o.8j[4-81二阶滑动平均MA模型yn=xn+b1xn-1+b2xn-2两边取Z变换,有YZ=XZ+/1XZZ-+b2XZZ-2YZ=\+b]Z-[+b2Z-2XZHZ==I+b.Z-1+AZXZ1代入z=小得又因为p»,3=|—E3所以输出随机信号的功率谱密度为〃可3=|1+46一汝+优T;自相关序列与功率谱密度函数为一对傅里叶变换对,所以输出随机信号的自相关序列为1+堆一2+]=式j11++b2e~2jM[e^dco一外2一阶自回归AR模型两边取Z变换,有YZ=XZ+alYZZ-l-alZ-YZ=XZXZl-f/.z-1代入z=小得又因为〃万⑼=I—E3所以输出随机信号的功率谱密度为122巴自相关序列与功率谱密度函数为一对傅里叶变换对,所以输出随机信号的自相关序列为21%加=尸1〃]“-T-^—=^j心3二阶自回归AR模型yn=xn+a]yn-1+a2yn-2两边取Z变换,有YZ=XZ+aAYZZ-1+a2YZZ-2l-671Z--a2Z-2yZ=XZP”.0二px*s所以输出随机信号的功率谱密度为-2jo1Ltj自相关序列与功率谱密度函数为一对傅里叶变换对;所以输出随机信号的自相关序列为[i2-2开jam-——守姿〕:-I一仔―仔刀]-a}e-JM-a2e-2jw
(4)滑动平均(MA)模型一般形式i=0两边取Z变换,有yZ=力.XZZ」二XZ£e•Z-i=0“(Z)=聆空*Z-代入z=〃得1=0又因为所以输出随机信号的功率谱密度为|/=0自相关序列与功率谱密度函数为一对傅里叶变换对,所以输出随机信号的自相关序列为%.(团)二尸1〃》.3)]二吠尸力加j£^.e+i**d
①If=o24:z=o
(5)自回归(AR)模型的一般形式N),(〃)=x(〃)+Z4・y(n-k)k=\两边取Z变换,有r(z)=x(z)+X4•y(z)z-A=x(z)+y(z)Z4•z(1-之H)y(z)=x(z)4=1-y(z)i”«)浦五二-nX(Z)代入z=小得“()=—i-ZV*=l又因为心=||%3所以输出随机信号的功率谱密度为P»,3=k=l自相关序列与功率谱密度函数为一对傅里叶变换对,所以输出随机信号的自相关序列为1Ni-Z〃一k=ln=xn-
0.81yn-2两边取z变换得r(z)=x(z)-o.8ir(z)z2(i+o.8iz-2)r(z)=x(z)有rziXZl+
0.81Z-2代入z=小得.1HeJiJ=——1+
0.81^又因为〃万⑼=〃px4°所以有/、4〃vvM=p1+
0.811叩。