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文本内容:
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3.1不等式与不等关系学习目标
1、能准确运用不等式表示一些不等关系;
2、能用“做差”法比较两个实数(式子)大小;重点“做差”法比较两个数(或式子)大小难点“做差”法一一变形、配方教材分析本节“不等式与不等关系”作为必修五第三章“不等式”部分的第一节,起到基础性作用,即回顾学生意外已经接触过的不等关系的表示,又对比较两个式子大小进一步研究更为下节课的不等式性质的总结提升打下基础学情分析
1、对于不等关系的表示,学生比较熟悉一些基本的不等词,知道在哪些情景中要用不等式表示数量关系,但对于一些比较复杂、隐蔽的不等关系表示不够准确、全面,应对一些常用的不等词做归纳总结
2、对于“做差”法比较两个式子大小,在变形环节学生对因式分解、配方等较难处理,应对这部分重点关注教学过程预习案
1、某天的天气预报报道,最高气温32℃最低气温26℃用不等式表示为
2、对于数轴上不同的两点A、B若两点表示的数分别为a、b则1•►ARX
3、若一个数x是非负数,则这个数大于或等于零,表示为
4、a与b的和是非负数,不等式表示为
5、三角形的三边分别是abc则两边之和大于第三边,可表示为课堂案米呈木G
一、新课引入O
1、右图是限速40km/h的路标,指示司机在前方路段行驶时,应使汽车的速度v不超过40km/h.用数学表达式准确表示速度v与40km/h的关系
2、某品牌酸奶的质量检查规定,酸奶中脂肪的含量f应不少于
2.5%蛋白质的含量p应不少于
2.3%用数学表达式表示小结
11、用不等号(V、>、W、
2、W)表示不等关系的式子叫不等式上题用丫<40行吗?
2、在数学中,用不等式表示不等关系时,要使所表示的不等关系尽量准确认知演练
11、某钢铁厂要把长度为4000mm的钢管截成500mm和600mm的两种规格按照生产的要求600mm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍怎样写出满足上述所有不等关系的不等式呢?解设分别截500mm和600mm得钢管x根、y根,由已知可得如下不等关系1截得两种钢管的总长度不超过4000mm即;2截得600nlm的钢管的数量不能超过500mm钢管的3倍,即;3截得两种钢管的数量都不能为负数,即;综合以上关系,用不等式组表示小结2常见不等关系与不等号认知演练
21、正数a与负数b的和是非负数,不等式表示为
2、某公路立交桥对通过车辆高度h“限高4m”
二、理解应用两个基本常识
1、实数与数轴上的点是一一对应的,在数轴上不同的两个点A、B分别对应两个实数a、b若点A在点B的右方,则点A表示的实数a点B表示的实数b“大于”或“小于”
2、关于实数ab的大小比较,有以下事实“做差”法1若a-b是正数,则ab反之亦然,即a-b〉0=ab2若a—b是零,则2=13反之亦然,即3若a—b是负数,则a5反之亦然,即认知演练
31、比较X2—1与2x—2的大小小结3比较两个实数大小
1、根据在数轴上位置判断;
2、做差法
三、解不等式Lx+2」x-3思考求解过程中使用了哪些不等式的基本性质
321、已知aVO-lb0则A.aabab2B.ab1abaC.abaab1D.abab2a
2、若ab是任意实数,且ab则A.?〉/B.-1C.lg一〃0D.--a
223、下列命题中正确的是A.若abcd则a-cb-dB.若abcd则a-db-cZ7b
2.若abcd则ac〉bdD.若abc〉d则一〉一dc.若ab£R且ab则下面三个不等式
①21;
②①+b21+产;
③〃-1尸屹-1尸a〃一1中,不成立的是..比较各组中两式的大小x-32与x-2x-42尤2+5%+6与2x2+5%+9大于小于等于不等于小于不小于至多大于等于不大于至少。