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文本内容:
GaussianSmoothingFilter高斯平滑滤波器
一、图像滤波的基本概念图像经常被强度随机信号(也称为噪声)所污染.一些常见的噪声有椒盐(SaltPepper)噪声、脉冲噪声、高斯噪声等.椒盐噪声含有随机消失的黑白强度值.而脉冲噪声则只含有随机的白强度值(正脉冲噪声)或黑强度值(负脉冲噪声).与前两者不同,高斯噪声含有强度听从高斯或正态分布的噪声.讨论滤波就是为了消退噪声干扰图像滤波总体上讲包括空域滤波和频域滤波频率滤波需要先进行傅立叶变换至频域处理然后再反变换回空间域还原图像,空域滤波是直接对图像的数据做空间变换达到滤波的目的它是一种邻域运算,即输出图像中任何像素的值都是通过采纳肯定的算法,依据输入图像中对用像素四周肯定邻域内像素的值得来的假如输出像素是输入像素邻域像素的线性组合则称为线性滤波(例如最常见的均值滤波和高斯滤波),否则为非线性滤波(中值滤波、边缘保持滤波等I线性平滑滤波器去除高斯噪声的效果很好,且在大多数状况下,对其它类型的噪声也有很好的效果线性滤波器使用连续窗函数内像素加权和来实现滤波特殊典型的是,同一模式的权重因子可以作用在每一个窗口内,也就意味着线性滤波器是空间不变的,这样就可以使用卷积模板来实现滤波假如图像的不同部分使用不同的滤波权重因子,且仍旧可以用滤波器完成加权运算,那么线性滤波器就是空间可变的任何不是像素加权运算的滤波器都属于非线性滤波器.非线性滤波器也可以是空间不变的,也就是说,在图像的任何位置上可以进行相同的运算而不考虑图像位置或空间的变化
二、图像滤波的计算过程分析滤波通常是用卷积或者相关来描述,而线性滤波一般是通过卷积来描述的他们特别类似,但是还是会有不同下面我们来依据相关和卷积计算过程来体会一下他们的详细区分卷积的计算步骤1卷积核绕自己的核心元素顺时针旋转180度2移动卷积核的中心元素,使它位于输入图像待处理像素的正上方3在旋转后的卷积核中,将输入图像的像素值作为权重相乘4第三步各结果的和做为该输入像素对应的输出像素相关的计算步骤1移动相关核的中心元素,使它位于输入图像待处理像素的正上方2将输入图像的像素值作为权重,乘以相关核3将上面各步得到的结果相加做为输出可以看出他们的主要区分在于计算卷积的时候,卷积核要先做旋转而计算相关过程中不需要旋转相关核例如magic3=[816;357;492]旋转180度后就成了[294;753;618]
三、高斯核函数所谓径向基函数RadialBasisFunction简称RBF就是某种沿径向对称的标量函数通常定义为空间中任一点X到某一中心XC之间欧氏距离的单调函数,可记作k||x-xc||其作用往往是局部的,即当x远离xc时函数取值很小最常用的径向基函数是高斯核函数,形式为k||x-xc||=exp{-||x-xc|r2/2*oA2}其中xc为核函数中心,为函数的宽度参数,掌握了函数的径向作用范围高斯函数具有五个重要的性质,这些性质使得它在早期图像处理中特殊有用.这些性质表明,高斯平滑滤波器无论在空间域还是在频率域都是特别有效的低通滤波器,且在实际图像处理中得到了工程人员的有效使用.高斯函数具有五个特别重要的性质,它们是1二维高斯函数具有旋转对称性,即滤波器在各个方向上的平滑程度是相同的.一般来说,一幅图像的边缘方向是事先不知道的,因此,在滤波前是无法确定一个方向上比另一方向上需要更多的平滑.旋转对称性意味着高斯平滑滤波器在后续边缘检测中不会偏向任一方向.2高斯函数是单值函数.这表明,高斯滤波器用像素邻域的加权均值来代替该点的像素值,而每一邻域像素点权值是随该点与中心点的距离单调增减的.这一性质是很重要的,由于边缘是一种图像局部特征,假如平滑运算对离算子中心很远的像素点仍旧有很大作用,则平滑运算会使图像失真.3高斯函数的付立叶变换频谱是单瓣的.正如下面所示,这一性质是高斯函数付立叶变换等于高斯函数本身这一事实的直接推论.图像常被不盼望的高频信号所污染(噪声和细纹理).而所盼望的图像特征(如边缘),既含有低频重量,又含有高频重量.高斯函数付立叶变换的单瓣意味着平滑图像不会被不需要的高频信号所污染,同时保留了大部分所需信号.
(4)高斯滤波器宽度(打算着平滑程度)是由参数o表征的,而且o和平滑程度的关系是特别简洁的.越大,高斯滤波器的频带就越宽,平滑程度就越好.通过调整平滑程度参数O可在图像特征过分模糊(过平滑)与平滑图像中由于噪声和细纹理所引起的过多的不盼望突变量(欠平滑)之间取得折衷.
(5)由于高斯函数的可分别性,大高斯滤波器可以得以有效地实现.二维高斯函数卷积可以分两步来进行,首先将图像与一维高斯函数进行卷积,然后将卷积结果与方向垂直的相同一维高斯函数卷积.因此,二维高斯滤波的计算量随滤波模板宽度成线性增长而不是成平方增长.
四、高斯平滑滤波器的设计高斯函数的最佳靠近由二项式绽开的系数打算,换句话说,用杨辉三角形(也称Pascal三角形)的第n行作为高斯滤波器的一个具有n个点的一维靠近,例如,五点靠近为:14641它们对应于Pascal三角形的第5行.这一模板被用来在水平方向上平滑图像.在高斯函数可分别性性质中曾指出,二维高斯滤波器能用两个一维高斯滤波器逐次卷积来实现,一个沿水平方向,一个沿垂直方向.实际中,这种运算可以通过使用单个一维高斯模板,对两次卷积之间的图像和最终卷积的结果图像进行转置来完成.这一技术在模板尺寸N约为10时的滤波效果极好.对较大的滤波器,二项式绽开系数对大多数计算机来说都太多.但是,任意大的高斯滤波器都能通过重复使用小高斯滤波器来实现.高斯滤波器的二项式靠近的可用高斯函数拟合二项式系数的最小方差来计算.设计高斯滤波器的另一途径是直接从离散高斯分布中计算模板权值为了计算便利一般盼望滤波器权值是整数在模板的一个角点处取一个值,并选择一个K使该角点处值为lo通过这个系数可以使滤波器整数化,由于整数化后的模板权值之和不等于1为了保证图像的匀称灰度区域不受影响,必需对滤波模板进行权值法律规范化高斯滤波器的采样值或者高斯滤波器的二项式绽开系数可以形成离散高斯滤波器.当用离散高斯滤波器进行卷积时,其结果是一个更大的高斯离散滤波器.若一幅图像用N*N离散高斯滤波器进行平滑,接着再用M*M离散高斯滤波器平滑的话,那么平滑结果就和用N+M-1*N+M-1离散高斯滤波器平滑的结果一样.换言之,在杨辉三角形中用第N行和第M行卷积形成了第N+M-1行.
五、详细实现222_xr二维高斯函数G%y=Ae=Ae2,当”如时,时,G001一般用宽度小于2b2的滤波器,即p2rG3」242216101当广・】/2时,[12I由连续Gaussian分布求离散模板,需采样、量化,并使模板归一化举例结果如下图1原图像lenna图1有噪声的lenna图中的噪声是高斯白噪声图3高斯滤波,出=1选取不同参数的高斯滤波模板,平滑的效果是有差别的,实际上越大其作用域就越宽,即平滑窗口越大,因而平滑的力度就越大,其结果使得图象变得越模糊当很大时由于量化的影响,高斯滤波实际上就变成邻域平均了该图使用2=1即模板尺度为5x5的高斯滤波器图4高斯滤波,2=3可以看到高斯滤波虽然能够在肯定程度上去掉噪声,但也使得图象变得模糊不清,效果并不能令人满足该图使用2=3即模板尺度为13x13的高斯滤波器图象变得更模糊些MATLAB程序%%%%%%%%%%%%%Themain.mfile%%%%%%%%%%%%%%%cic;%ParametersoftheGaussianfilter:nl=5;sigmal=3;n2=5;sigma2=3;thetal=0;[wzmap]=imreadClenna.gif;x=ind2grayw/map;filterl=d2gaussnl/sigmal/n2/sigma2/thetal;y=imnoisex/gaussz
0.01;fl=conv2xfilterl/same;rfl=conv2yfilterl/same;figurel;subplot2/2/l;imagescx;titlelenna;subplot2/22;imagescy;titlenoisylenna1;subplot2/2/3;imagescfl;titlesmooth;subplot2/24;imagescrfl;titlenoisecancel;colormapgray;%%%%%%%%%%%%%%Endofthemain.mfile%%%%%%%%%%%%%%%%FunctiondZgauss.m%Thisfunctionreturnsa2DGaussianfilterwithsizenl*n2;thetais%theanglethatthefilterrotatedcounterclockwise;andsigmalandsigma2%arethestandarddeviationoftheGaussianfunctions.functionh=d2gaussnl/stdlzn2/std2thetar=[costheta-sintheta;sinthetacostheta];fori=1:n2forj=1:nlu=r*[j-nl+l/2i-n2+l/2];hij=gaussul/stdl*gaussu2std2;endendh=h/sqrtsumsumh.*h;%Function“gauss.rrT:functiony=gaussxzstdy=exp-xA2/2*stdA2/std*sqrt2*pi;%%%%%%%%%%%%%%Endofthefunctions%%%%%%%%%%%%%%%%。