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高一数学思考题分析解答2023年,数学学科一直是高中学生备考重点之一然而,数学学科并非只是题海战术的练习,而是需要培养学生的思维能力、逻辑思维和分析能力因此,在教学中,高一数学思考题的讲解及分析解答显得尤为重要高一数学思考题,是指解答过程较为复杂、需要一定的思考和分析能力的数学问题这类思考题不仅要求学生掌握基本的数学知识和解题方法,还需要他们理解问题的本质、寻找问题的关键点以及运用数学工具来解决问题下面,我们就针对某一高一数学思考题进行分析和解答题目如下已知一组数列{an}满足an=(n^2+2n+2)/n+1,n≥1,试证明在{an}中不存在单调递减的序列首先,我们需要理解题目的意思问题就是要证明这个数列不存在单调递减的序列在证明之前,我们可以先尝试理解一下数列an的性质将数列a
1、a
2、a
3、...代入公式,可以得到a1=2a2=4/3a3=10/4a4=20/5a5=34/6a6=52/7a7=74/8a8=100/9,......等等显然,当n增大时,得到的数列依次增大如果我们继续计算,就会发现一个有趣的现象——随着n的不断增大,an的值相较于上一项的增长速度逐渐减慢换句话说,在n值足够大的情况下,该数列的增量将会越来越小,表现为“微弱趋势上升”有了这个前置知识,我们现在可以进入证明了假设存在单调递减的序列,为了证明该序列的存在性,我们就需要用反证法证明它们不存在假设存在单调递减的序列akak+1ak+
2...,其中k≥1由于数列{an}随着n的增加而不断增大,因此必然有一个数ak是{an}中的最大值根据假设,ak+1ak,那么由数列的定义可知ak+1=k^2+4k+5/k+2ak=k^2+2k+2/k+1我们可以对上式进行简化,得到k^2+4k+5/k+2k^2+2k+2/k+1化简后得到k^2+2k+3/k+2k+10由于分母始终都是正数,因此悬而未决的是分子的正负性通过观察得知,随着n的增加,分子值始终是一个大于等于2的正整数因此,分式的值显然永远不会是负数,也就是说,当n值足够大时,假设的单调递减序列就不存在因此,我们证明了假设的单调递减序列是不存在的,即在{an}中不存在单调递减的序列综上所述,高一数学思考题需要运用数学知识与思维能力来解决问题只有对于数学知识有了深刻的理解和运用,在应考中,才能够取得更好的成绩而由于证明思考题的过程比较复杂,解题时需要注意审题、认真分析题意、熟练掌握证明方法等,才能顺利解题同时,教师和家长也应该注意数学思考题的教学和引导,鼓励学生多思考多交流,培养他们正确的思维能力和解题方法,从而提高数学成绩和整个学科的水平第PAGE页共NUMPAGES页。