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一.单项选择题答题要求(2分)下列名称或者定理不属于仿射几何学的是CA.三角形的垂心「B.梯形「C.在平面内三线共点的四条立线有六个交点「D.椭圆参考答案A(2分)矩形的仿射对应图形是OCA.四边形「B.平行四边形「C.梯形「D.圆参考答案B(2分)圆以外的实的有心二次曲线有几个焦点?()CA.ICB.2CC.3CD.4参考答案D(2分)对于非恒等二维射影变换下列说法错误的是()rA.是非奇线性对应「B.保持共线四点的交比不变「C.不变直线不能超过三条「D.不共线的不变点至多有三个参考答案C(2分)欧式平面内全部正交变换的集合构成群,称为正交变换群,它是O二直线所成角度是相像群的不变量.()r正确「错误参考答案正确两个三角形的面积之比是仿射不变量.()C正确「错误参考答案正确抛物线有一对主轴.()「正确「错误参考答案错误
三、推断题欧氏几何是射影几何的子几何,所以对应内容是射影几何对应内容的子集()C正确「错误参考答案错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.()C正确「错误参考答案错误任意四边形可以射影成平行四边形.()「正确「错误德萨格定理属于射影几何学的范畴.「正确「错误参考答案正确椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.「正确「错误参考答案正确在仿射变换下,正方形的对应图形是正方形.「正确「错误参考答案错误抛物线有一对主轴.「正确「错误参考答案错误当正负号任意选取时,齐次坐标r正确「错误参考答案错误两点之间的距离经中心射影后不变.r正确「错误参考答案错误二次曲线的渐近线相交于中心,而且调和分别任何一对共扼直径.「正确「错误参考答案正确仿射对应不肯定保持二直线的平行性r正确「错误参考答案错误射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分.r正确「错误参考答案错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应r正确「错误参考答案错误共线点的极线必共点,共点线的极点必共线c正确「错误参考答案正确在一复直线上有唯个实点「正确「错误正确参考答案正确三角形的垂心属于仿射几何学的范畴c正确「错误错误参考答案错误在同始终线上的四点的交比值与直线上射影坐标系的选取关.「正确「错误参考答案正确两个点列间的一一对应是射影对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等.0c正确「错误参考答案正确二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数.「正确「错误参考答案正确两个不同的穷远点所打算的直线上可以含有有穷远点.「正确「错误参考答案错误三线共点经中心射影后依旧保持三线共点.r正确「错误不变直线上的点都是不变点.c正确「错误参考答案错误有心二次曲线直径两端点的切线相交.「正确「错误参考答案错误仿射变换的基本不变量是单比.C正确「错误参考答案正确平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.C正确「错误参考答案正确两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形C正确「可「参考答案错误配极变换是一种非奇线性对应,C正确「错误参考答案正确共线三点的单比经中心射影后不变.「正确「错误参考答案错误射影对应保持交比不变,也保持单比不变r正确「错误参考答案错误两直线能把射影平面分成两个区域r正确「错误参考答案正确在一维射影变换中,若已知一对对应元素非自对应元素符合对合条件,则此射影变换肯定是对合.r正确「错误参考答案正确平面上全部相像变换的集合构成的群是一个6维群「正确「错误参考答案错误射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.「正确「错误正确双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.「正确「错误参考答案正确「正确「错误参考答案正确直角三角形是仿射不变图形.「正确「错误参考答案错误菱形的仿射对应图形是四边形.「正确「错误参考答案错误正交变换的基本不变量是距离r正确「错误参考答案正确两个封闭图形面积之比不是仿射不变量r正确「错误参考答案错误两个三角形的面积之比是仿射不变量.C正确「错误参考答案正确
四、推断题答题要求在一复直线上有唯一一个实点r正确「错误参考答案正确两个不同的穷远点所打算的直线上可以含有有穷远点.「正确「错误参考答案错误共线点的极线必共点,共点线的极点必共线C正确「错误参考答案正确两直线的夹角具有射影性质.r止确「错误参考答案错误椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.0「正确「错误参考答案正确两点之间的距离经中心射影后不变.「正确「错误参考答案错误两个三角形的面积之比是仿射不变量.r正确「错误参考答案正确三点形经中心射影之后还是三点形.「正确「错误参考答案正确一维基本形间的射影对应不保持对应四元素的交比.r正确「错误参考答案错误一个角的内外角平分线调和分别角的两边c正确「错误参考答案正确三角形的垂心属于仿射几何学的范畴参考答案错误r正确「错误参考答案正确C正确「错误参考答案错误射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.「正确「错误参考答案正确射影平面上的始终线能将射影平面剖分成两部分.C正确「错误参考答案错误共线三点的单比经中心射影后不变.C正确「错误参考答案错误德萨格定理属于射影几何学的范畴.C正确「错误参考答案正确
38.r人.3维群「B.4维群「C.6维群「D.8维群参考答案A
6.(2分)二次曲线的渐近线与二次曲线的位置关系是()CA.相割「B.相切,C.相离「D.以上都不是参考答案B椭圆型曲线与穷远直线的关系是()CA.相交「B.相切「C.相离「D.以上都不是参考答案C(2分)直角三角形经过中心射影后的对应图形是()rA.三角形「B.等腰三角形「C.直角三角形「D.四边形参考答案A(2分)下列哪些图形具有射影性质?()rA.三直线共点「B.两相等线段「C.两直线的夹角「D.平行直线参考答案A(2分)在欧式平面上,两条相交直线可以把平面分成几个区域?()CA.1CB.2Cc.3CD.4参考答案D(2分)在一维射影变换中,若已知一对对应元素非自对应元素符合对合条件,则此射影变换肯定是对合.「正确「错误参考答案正确在仿射变换下,等腰三角形的对应图形是三角形.r正确「错误参考答案正确二次曲线的渐近线相交于中心,而且调和分别任何一对共辗直径.r正确「错误参考答案正确射影对应保持交比不变,也保持单比不变r正确「错误参考答案错误在仿射变换下,正方形的对应图形是正方形.C正确「错误参考答案错误正交变换的基本不变量是距离「正确「错误参考答案正确抛物线有一对主轴oc正确「错误参考答案错误两个封闭图形面积之比不是仿射不变量()C正确「错误参考答案错误二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数.()C正确错误参考答案正确平面上全部相像变换的集合构成的群是一个6维群.()C正确「错误参考答案错误配极变换是一种非奇线性对应,()C正确「错误参考答案正确欧氏几何是射影几何的子几何,所以对应内容是射影几何对应内容的子集()C正确「错误参考答案错误二直线所成角度是相像群的不变量.「正确「错误参考答案正确菱形的仿射对应图形是四边形.「正确「错误参考答案错误某些直线对于二阶曲线来说不肯定有确定的极点.c正确「错误参考答案错误平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.「正确「错误参考答案正确两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形r正确「错误参考答案错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.「正确「错误参考答案错误不变直线上的点都是不变点.C正确「错误参考答案错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应「正确「错误参考答案错误在同始终线上的四点的交比值与直线上射影坐标系的选取关.r正确「错误参考答案正确任意四边形可以射影成平行四边形.「正确「错误参考答案正确有心二次曲线直径两端点的切线相交.r正确「错误参考答案错误
五、推断题答题要求一个角的内外角平分线调和分别角的两边C正确「错误参考答案正确一维基本形间的射影对应不保持对应四元素的交比「正确「错误参考答案错误欧氏几何是射影几何的子几何,所以对应内容是射影几何对应内容的子集c正确「错误参考答案错误三角形的垂心属于仿射几何学的范畴「正确「错误参考答案错误射影对应保持交比不变,也保持单比不变r正确「错误参考答案错误双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.「正确「错误参考答案正确
27.两个点列间的一一对应是射影对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等.C正确「错误参考答案正确二次曲线的渐近线相交于中心,而且调和分别任何一对共胡直径.r正确「错误参考答案正确共线点的极线必共点,共点线的极点必共线「正确「错误参考答案正确三线共点经中心射影后依旧保持三线共点.「正确「错误参考答案正确两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.c正确「错误参考答案错误两个三角形的面积之比是仿射不变量.c正确「错误参考答案正确某些直线对于二阶曲线来说不肯定有确定的极点.r正确「错误参考答案错误射影平面上的始终线能将射影平面剖分成两部分.「正确「错误参考答案错误正交变换的基本不变量是距离c正确「错误参考答案正确二直线所成角度是相像群的不变量.c正确「错误参考答案正确「正确「错误参考答案错误共线三点的单比经中心射影后不变.c正确「错误参考答案错误仿射变换的基本不变量是单比.配极变换是一种非奇线性对应,c正确「错误参考答案正确椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.「正确「错误参考答案正确任意四边形可以射影成平行四边形.C正确「错误参考答案正确仿射对应不肯定保持二直线的平行性C正确「错误参考答案错误在仿射变换下,等腰三角形的对应图形是三角形.C正确「可「参考答案正确有心二次曲线直径两端点的切线相交.0c正确「错误参考答案错误在仿射变换下,正方形的对应图形是正方形.「正确「错误参考答案错误三点形经中心射影之后还是三点形.r正确「错误参考答案正确C正确「错误参考答案正确二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数.「正确「错误参考答案正确在同始终线上的四点的交比值与直线上射影坐标系的选取关.r正确「错误参考答案正确抛物线有一对主轴.「正确「错误参考答案错误不变直线上的点都是不变点.c正确r错误参考答案错误在一复直线上有唯一一个实点「正确「错误参考答案正确两个不同的穷远点所打算的直线上可以含有有穷远点.r正确「错误参考答案错误平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.0r正确r错误参考答案正确射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.0r正确「错误参考答案正确在一维射影变换中,若已知一对对应元素非自对应元素符合对合条件,则此射影变换肯定是对合.「正确「错误参考答案正确直角三角形是仿射不变图形.下列哪共性质或者量是仿射的?()cA.角的平分线「B.三角形的面积「C.线段的中点「D.二相交线段之比参考答案C(2分)在射影平面上,两条相交直线可以把平面分成几个区域?()CA.1CB.2CC.3CD.4参考答案B(2分)CA.椭圆「B.双曲线「C.抛物线「D.平行直线参考答案B(2分)有心二次曲线的直径()CA.有限多条「B.有唯——条「C.有两条「D.至少有一条参考答案A(2分)下面哪一个属于仿射几何学?OrA.正方形「B.垂心「C.二次曲线的中心「D.德萨格定理参考答案C(2分)菱形的仿射对应图形是()CA.菱形「B.平行四边形「C.正方形「D.不等边四边形参考答案B「正确「错误参考答案错误射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分.()「正确「错误参考答案错误德萨格定理属于射影几何学的范畴.()r正确「错误参考答案正确
六、推断题在仿射变换下,等腰三角形的对应图形是三角形.()C正确「错误参考答案正确双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.()「正确「错误参考答案正确椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.()
24.二直线所成角度是相像群的不变量.c正确「错误参考答案正确两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.「正确「错误参考答案错误共线点的极线必共点,共点线的极点必共线C正确「错误参考答案正确一维基本形间的射影对应不保持对应四元素的交比.C正确「错误参考答案错误射影平面上的始终线能将射影平面剖分成两部分.C正确「可「参考答案错误任意四边形可以射影成平行四边形.C正确「错误参考答案正确仿射变换的基本不变量是单比.c正确「错误参考答案正确直角三角形是仿射不变图形.r正确「错误参考答案错误射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.「正确「错误参考答案正确三点形经中心射影之后还是三点形.「正确「错误参考答案正确两点之间的距离经中心射影后不变.「正确「错误参考答案错误菱形的仿射对应图形是四边形.r正确「错误参考答案错误共线三点的单比经中心射影后不变.C正确「错误参考答案错误不变直线上的点都是不变点.C正确「错误参考答案错误配极变换是一种非奇线性对应,C正确「错误参考答案正确二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数.C正确「错误参考答案正确射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分.C正确「错误参考答案错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应C正确「错误参考答案错误有心二次曲线直径两端点的切线相交.0c正确r错误参考答案错误两个封闭图形面积之比不是仿射不变量O「正确「错误参考答案错误仿射对应不肯定保持二直线的平行性Or正确「错误参考答案错误在一维射影变换中,若已知一对对应元素非自对应元素符合对合条件,则此射影变换肯定是对合.「正确「错误参考答案正确三线共点经中心射影后依旧保持三线共点.r正确「错误参考答案正确两直线的夹角具有射影性质.「正确「错误参考答案错误
48.欧氏几何是射影几何的子几何,所以对应内容是射影几何对应内容的子集()C正确「错误参考答案错误正交变换的基本不变量是距离()c正确「错误参考答案正确两个三角形的面积之比是仿射不变量.()「正确「错误参考答案正确抛物线有一对主轴.()「正确「错误参考答案错误两个不同的穷远点所打算的直线上可以含有有穷远点.()r正确「错误参考答案错误二次曲线的渐近线相交于中心,而且调和分别任何一对共辗直径.()「正确「错误参考答案正确射影对应保持交比不变,也保持单比不变「正确「错误参考答案错误某些直线对于二阶曲线来说不肯定有确定的极点.r正确「错误参考答案错误平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.c正确「错误参考答案正确两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形「正确「错误参考答案错误r正确「错误参考答案正确在一复直线上有唯一一个卖点「正确1错误参考答案正确在仿射变换下,正方形的对应图形是正方形.C正确「错误参考答案错误
七、推断题射影平面上的始终线能将射影平面剖分成两部分.()「正确「错误参考答案错误「正确「错误参考答案正确欧氏几何是射影几何的子几何,所以对应内容是射影几何对应内容的子集()c正确「错误参考答案错误菱形的仿射对应图形是四边形.()「正确「错误参考答案错误r正确「错误参考答案错误德萨格定理属于射影几何学的范畴.()c正确r错误参考答案正确平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.「正确「错误参考答案正确仿射对应不肯定保持二直线的平行性r正确「错误参考答案错误任意四边形可以射影成平行四边形.「正确「错误参考答案正确两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形r正确「错误参考答案错误二次曲线的渐近线相交于中心,而且调和分别任何一对共辗直径.c正确「错误参考答案正确射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.
33.在一维射影变换中,若已知一对对应元素非自对应元素符合对合条件,则此射影变换肯定是对合.c正确「错误参考答案正确共线三点的单比经中心射影后不变.r正确「错误参考答案错误椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.r正确「错误参考答案正确三点形经中心射影之后还是三点形.c正确「错误参考答案正确在同始终线上的四点的交比值与直线上射影坐标系的选取关.r正确「错误参考答案正确正交变换的基本不变量是距离(2分)在射影平面上二阶曲线可共分为O类.rA.2CB.3rC.4rD.5参考答案D(2分)双曲型曲线与穷远直线的关系是()CA.相交「B.相切C.相离,D.相割参考答案A(2分)正六边形经过中心射影后的对应图形是()CA.正六边形「B.二次曲线「C.二平行直线「D.内接于二次曲线的六边形参考答案D(2分)抛物线有几条主轴?()ra.irb.2rc.3rd.4参考答案A二.推断题答题要求直角三角形是仿射不变图形.()「正确「错误参考答案错误
22.「正确「错误参考答案正确两直线的夹角具有射影性质.「正确「错误参考答案错误某些直线对于二阶曲线来说不肯定有确定的极点.r正确「错误参考答案错误二直线所成角度是相像群的不变量.「正确「错误参考答案正确一个角的内外角平分线调和分别角的两边r正确「错误参考答案正确共线点的极线必共点,共点线的极点必共线C正确「错误参考答案正确两个封闭图形面积之比不是仿射不变量O
45.仿射变换的基本不变量是单比.「正确「错误参考答案正确两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应「正确「错误参考答案错误平面上全部相像变换的集合构成的群是一个6维群.「正确「错误参考答案错误双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.r正确「错误参考答案正确两直线能把射影平面分成两个区域C正确「错误参考答案正确配极变换是一种非奇线性对应,
51.两个点列间的一一对应是射影对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等.「正确「错误参考答案正确两个不同的穷远点所打算的直线上可以含有有穷远点.c正确「错误参考答案错误不变直线上的点都是不变点.「正确「错误参考答案错误抛物线有一对主轴.r正确「错误参考答案错误射影对应保持交比不变,也保持单比不变「正确「错误参考答案错误二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数.「正确「错误参考答案正确在仿射变换下,正方形的对应图形是正方形.「正确「错误参考答案错误在仿射变换下,等腰三角形的对应图形是三角形.r正确「错误参考答案正确三角形的垂心属于仿射几何学的范畴「正确「错误参考答案错误两个三角形的面积之比是仿射不变量.r正确「错误参考答案正确
八、推断题
21.有心二次曲线直径两端点的切线相交.C正确「错误参考答案错误
22.正交变换的基本不变量是距离()r正确「错误参考答案正确两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应()c正确「错误参考答案错误在一维射影变换中,若已知一对对应元素(非自对应元素)符合对合条件,则此射影变换肯定是对合.()r正确「错误参考答案正确C正确「错误参考答案错误抛物线有一对主轴.()r正确「错误参考答案错误德萨格定理属于射影几何学的范畴.()c正确「错误参考答案正确在仿射变换下,正方形的对应图形是正方形.()参考答案错误不变直线上的点都是不变点.()r正确r错误参考答案错误三点形经中心射影之后还是三点形.c正确「错误参考答案正确二次曲线的渐近线相交于中心,而且调和分别任何一对共规直径.()r正确「错误参考答案正确二直线所成角度是相像群的不变量.0「正确「错误参考答案正确两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.()r正确「错误参考答案错误一维基本形间的射影对应不保持对应四元素的交比.()
35.三角形的垂心属于仿射几何学的范畴「正确「错误参考答案错误在一复直线上有唯一一个实点「正确「错误参考答案正确两直线能把射影平面分成两个区域「正确「错误参考答案正确射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分.「正确「错误参考答案错误射影平面上的始终线能将射影平面剖分成两部分.r正确「错误参考答案错误两个不同的穷远点所打算的直线上可以含有有穷远点.
41.任意四边形可以射影成平行四边形.「正确「错误参考答案正确一个角的内外角平分线调和分别角的两边「正确「错误参考答案正确仿射变换的基本不变量是单比.O「正确「错误参考答案正确欧氏几何是射影几何的子几何,所以对应内容是射影几何对应内容的子集r正确「错误参考答案错误椭圆和双曲线的四个焦点中有二实点二虚点.0c正确「错误参考答案正确双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.r正确「错误参考答案正确共线点的极线必共点,共点线的极点必共线C正确「错误参考答案正确两个点列间的一一对应是射影对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等.0r正确r错误参考答案正确平面上全部相像变换的集合构成的群是一个6维群.「正确r错误参考答案错误两点之间的距离经中心射影后不变.r正确「错误参考答案错误平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.C正确,错误参考答案正确共线三点的单比经中心射影后不变.「正确「错误参考答案错误在仿射变换下,等腰三角形的对应图形是三角形.「正确「错误参考答案正确射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.r正确「错误参考答案正确直角三角形是仿射不变图形.「正确「错误参考答案错误两直线的夹角具有射影性质.r正确「错误参考答案错误三线共点经中心射影后依旧保持三线共点.C正确「错误参考答案正确配极变换是一种非奇线性对应,两全等三角形经仿射对应后得两全等三角形()C正确「错误参考答案错误当正负号任意选取时,齐次坐标表示两个适宜的点「正确r错误参考答案错误菱形的仿射对应图形是四边形.()「正确「错误参考答案错误两个点列间的一一对应是射影对应的充要条件是任何四个对应点的交比相等.()r正确「错误参考答案正确射影直线上的一点能将射影直线剖分成两部分.()C正确「错误参考答案错误两个封闭图形面积之比不是仿射不变量()r正确「错误参考答案错误两点列的底只要相交构成的射影对应就是透视对应.()C正确「错误参考答案错误
29.
59.两个三角形的面积之比是仿射不变量.c正确「错误参考答案正确
60.菱形的仿射对应图形是四边形.「正确「错误参考答案错误任意四边形可以射影成平行四边形.r正确「错误参考答案正确二阶曲线上任一点向曲线上四定点作直线,四直线的交比为常数.「正确「错误参考答案正确在同始终线上的四点的交比值与直线上射影坐标系的选取关.「正确「错误参考答案正确两直线的夹角具有射影性质.「正确「错误参考答案错误射影平面上的始终线能将射影平面剖分成两部分.r正确「错误参考答案错误有心二次曲线直径两端点的切线相交.c正确「错误参考答案错误德萨格定理属于射影几何学的范畴.「正确「错误参考答案正确射影对应保持交比不变,也保持单比不变「正确「错误参考答案错误两点之间的距离经中心射影后不变.()「正确「错误参考答案错误平面上全部相像变换的集合构成的群是一个6维群.()「正确「错误参考答案错误平面上三个不共线的实有穷点确定一个圆.()r正确「错误参考答案正确正交变换的基本不变量是距离()r正确「错误参考答案正确三线共点经中心射影后依旧保持三线共点.()r正确「错误参考答案正确一个角的内外角平分线调和分别角的两边()「正确「错误参考答案正确三角形的垂心属于仿射几何学的范畴()「正确「错误参考答案错误配极变换是一种非奇线性对应,()r正确「错误参考答案正确共线点的极线必共点,共点线的极点必共线()c正确「错误参考答案正确欧氏几何是射影几何的子几何,所以对应内容是射影几何对应内容的子集()c正确「错误参考答案错误两个不同的穷远点所打算的直线上可以含有有穷远点.()「正确「错误参考答案错误在一复直线上有唯一一个实点()「正确「错误参考答案正确仿射变换的基本不变量是单比.()c正确「错误参考答案正确双曲线上任一点的切线与两条渐近线所围成的三角形的面积为一常数.()「正确「错误参考答案正确不变直线上的点都是不变点.「正确「错误参考答案错误两直线能把射影平面分成两个区域「正确「错误参考答案正确在仿射变换下,等腰三角形的对应图形是三角形.r正确「错误参考答案正确射影群仿射群正交群r正确「错误参考答案正确共线三点的单比经中心射影后不变.r正确「错误参考答案错误射影平面的不共点三直线将平面分成四部分.「正确「错误参考答案正确二次曲线的渐近线相交于中心,而且调和分别任何一对共辗直径.「正确「错误参考答案正确。