层次分析法——经营百科

层次分析法——经营百科层次分析法（Theanalytichierarchyprocess简称AHP）也称层级分析法

3、计算权向量并做一致性检验关于每一个成对比较阵计算最大特征根及对应特征向量，利用•致性指标、随机•致性指标与•致性比率做•致性检验若检验通过，特征向量（归一化后）即为权向量若不通过，需重新构追成对比较阵

4、计算组合权向量并做组合一致性检验计算最下层对目标的组合权向量，并根据公式做组合一致性检验，若检验通过，则可按照组合权向量表示的结果进行决策，否则需要重新考虑模型或者重新构造那些一致性比率较大的成对比较阵运用层次分析法有很多优点，其中最重要的一点就是简单明了层次分析法不仅适用于存在不确定性与主观信息的情况，还同意以合乎逻辑的方式运用经验、洞察力与直觉也许层次分析法最大的优点是提出了层次本身，它使得买方能够认真地考虑与衡量指标的相对重要性将问题包含的因素分层最高层（解决问题的H的）；中间层（实现总目标而采取的各类措施、务必考虑的准则等也可称策略层、约束层、准则层等）；最低层（用于解决问题的各类措施、方案等）把各类所要考虑的因素放在适当的层次内用层次结构图清晰地表达这些因素的关系（例1）购物模型（例2）选拔干部模型对三个干部候选人V、”、”，按选拔干部的五个标准品德、才能、资历、年龄与群众关系，构成如下层次分析模型假设有三个干部候选人

6、冲、”，按选拔干部的五个标准品德，才能，资历年龄与群众关系，构成如下层次分析模型选校干部成对比较矩阵中劭的取值可参考Satty的提议，按下述标度进行赋值的在1-9及其倒数中间取值劭二1元素i与元素j对上一层次因素的重要性相同；劭=3元素i比元素j略重要旬=5元素i比元素j重要；aij=7元素i比元素j重要得多；劭=9元素i比元素j的极其重要；劭=2〃，n=l234元素i与j的重要性介于劭二2〃-1与砌=2〃+1之间；1CLij一•n=l

2...9当且仅当他二〃1°ij=

1、CLij—成对比较矩阵的特点aUo对例2选拔干部考虑5个条件品德用，才能念，资历X3年龄心，群众关系不某决策人用成对比较法，得到成对比较阵如下/I1T5104=5表示品德与年龄重要性之比为5即决策人认为品德比年龄重要从理论上分析得到假如A是完全一致的成对比较矩阵，应该有ciijajk=aiko但实际上在构造成对比较矩阵时要求满足上述众多等式是不可能的因此退而要求成对比较矩阵有一定的一致性，即能够同意成对比较矩阵存在一定程度的不一致性由分析可知，对完全一致的成对比较矩阵，其绝对值最大的特征值等于该矩阵的维数对成对比较矩阵的一致性要求，转化为要求的绝对值最大的特征值与该矩阵的维数相差不大检验成对比较矩阵A一致性的步躲如下计算衡量一个成对比矩阵A（nl阶方阵）不一致程度的指标CI其中3侬是矩阵A的最大特征值注解从有关资料查出检验成对比较矩阵A一致性的标准RI RI称之平均随机一致性指标，它只与矩阵阶数有关按下面公式计算成对比较阵A的随机一致性比率CR CR=*mo推断方法如下当CR

0.1时，判定成对比较阵A具有满意的一致性，或者其不一致程度是能够同意的；否则就调整成对比较矩阵A直到达到满意的一致性为止比如对例2的矩阵这说明A不是一致阵，但A具有满意的一致性，A的不一致程度是可同意的求A的特征值的方法，能够用MATLAB语句求A的特征值（YD）=eig（A）丫为成对比较阵的特征值，D的列为相应特征向量在实践中，可使用下述方法计算对成对比较阵A=（a」ij｝）的最大特征值X与相应特征向量的近似值定义Uk=U=（%％・・・，诙）能够近似地看作A的对应于最大特征值的特征向量计算工1户（4口1户、屋九£3几££；=1叼叼Ui能够近似看作A的最大特征值实践中能够由X来推断矩阵A的一致性现在来完整地解决例2的问题，要从三个候选人W3中选一个总体上最适合上述五个条件的候选人对此，对三个候选人），=W3分别比较他们的品德（XI），才能（X2），资历（X3）年龄（X4）群众关系

（4）先成对比较三个候选人的品德，得成对比较阵经计算，S的权向量3Kl⑺=（

0.

0820.

2440.674）23

（3）=

3.0020/=

0.001^=鬻

0.1nlU.oo故

⑤的不一致程度可同意3h（k）能够直观地视为各候选人在品德方面的得分类似地，分别比较三个候选人的才能，资历，年龄，群众关系得成对比较阵1A1A1-3通过计算知，相应的权向量为%o=

0.

6060.

2650.129-50=

0.

4290.

4290.143『50=

0.

6360.

1850.179厂%fY=

0.

1670.

1670.6672它们可分别视为各候选人的才能分，资历分，年龄分与群众关系分经检验知b2b^b5的不一致程度均可同意最后计算各候选人的总得分州的总得分必j/i=5？5=1%5Kj/i=

0.457x

0.082+

0.263x

0.606+

0.051x

0.429+

0.104从计算公式可知，”的总得分3，|实际上是各条件得分3#S3V2Go，…3c的加权平均，权就是各条件的重要性同理可得2丫3的得分为36=

0.2433@=

0.452比较后可得候选人，3是第一干部人选运用AHP法进行决策时，需要经历下列4个步骤

1、建立系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较推断矩阵；正互反矩阵

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；

4、计算当前一层元素关于总目标的排序权重

5、进行一致性检验1把待解决问题分解为目标、准则、措施等各个层次，如图一，我们想要评估“企业的竞争力”，而企业的竞争力假设由企业的市场能力、盈利能力、技术能力三个方面构成，而这三方面的能力又由一些具体指标构成，这样，我们就能够构建一个多层次的递阶结构注意，这里我们所讲的目标、准则、措施只是用来代表分析待解决问题的不一致层次，而不是指其字面含义，实际上，假如是更复杂的系统的话，完全能够用更多的层次来表现2组织有关专家对每一层次影响上一级层次的权重进行打分比如在图一中所示的层次结构中，应组织专家对市场能力、盈利能力、技术能力影响企业竞争力的权重进行评分；对产品销售率、市场占有率影响市场能力的权重进行评分；对主营业务利润率、资产报酬率影响盈利能力的权重进行评分；对RD经费、技术人员比重影响技术能力的权重进行评分

（3）根据多个专家的评分表，计算每一层次对其上一层次的影响权重，计算最底层各个因素对最顶层目标的影响权重

（4）根据最底层各个因素的定量数据，拟定决策或者进行评估为保证递阶层次结构的合理性，需把握下列原则

1、分解简化问题时把握要紧因素，不漏不多；

2、注意相比较元素之间的强度关系，相差太悬殊的要素不能在同一层次比较

1、建立国民素养评价系统的递阶层次结构；

2、构造两两比较推断矩阵；（正互反矩阵）

3、针对某一个标准，计算各备选元素的权重；计算推断矩阵A各行各个元素mi的乘积；计算mi的n次方根；对向量进行归一化处理；该向量即为所求权重向量计算推断矩阵A各行各个元素mi的与；将A的各行元素的与进行归一化；该向最即为所求权重向最计算矩阵A的最大特征值max关于任意的i=l2…n式中为向量AW的第i个元素构造好推断矩阵后，需要根据推断矩阵计算针对某一准则层各元素的相对权重:，并进行一致性检验尽管在构造推断矩阵A时并不要求推断具有一致性，但推断偏离一致性过大也是不同意的因此需要对推断矩阵A进行一致性检验第十三章层次分析法。