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小升初分班考试模拟试题及答案
（六）
一、填空题.满意下式的填法共有种？【答案】4905【解】由右式知，本题相当于求两个两位数a及b之和不小于100的算式有多少种a=10时，b在9099之间♦有10种；a=ll时b在8999之间，有11种;a=99时，b在199之间，有99种共有10+11+12+……99=4905（种）【提示】算式谜跟计数问题结合，本题是一例数学模型的类比联想是解题关键.在足球外表有五边形和六边形图案（见右上图）每个五边形及5个六边形相连•每个六边形及3个五边形相连那么五边形和六边形的最简整数比是【答案】35【解】设有X个五边形每个五边形及5个六边形相连，这样应当有5X个六边形，可是每个六边形及3个五边形相连，即每个六边形被数-X了3遍所以六边形有3个.用方格纸剪成面积是4的图形其形态只能有以下七种假如用其中的四种拼成一个面积是16的正方形・那么♦这四种图形的编号和的最大值是・【答案】
19.【解】为了得到编号和的最大值，应先利用编号大的图形，于是，可以拼出，由
（7），
（6），
（5），⑴;
（7），
（6），⑷，
（1）;⑺，⑹，⑶，
（1）组成的面积是16的正方形明显•编号和最大的是图1，编号和为7+6+5+1=19*再验证一下，并无其它拼法•【提示】留意从结果入手的思索方法我们画出面积16的正方形，先涂上阴影
（6）
（7）再涂出
（5），经过适当变换，可知只能利用
（1）了而其它状况，用上
（6）
（7），和
（4），则只要考虑
（3）
（5）这两种状况是否可以.设上题答数是a，a的个位数字是b•七个圆内填入七个连续自然数使每两个相邻圆内的数之和等于连线上的已知数那么写A的圆内应填入•【答案】A=6【解】如图所示B=A-4C=B+3，所以C=A-1;D=C+3，所以D=A+2;而A+D=14;所以A=14-2-2=
6.【提示】本题要点在于推导隔一个圆的两个圆的差从而得到最终的和差关系来解题.某个自然数被187除余52，被188除也余52，那么这个自然数被22除的余数是-【答案】8【解】这个自然数减去52后，就能被187和188整除，为了说明便利，这个自然数减去52后所得的数用M表示因187=17x11，故M能被11整除；因M能被188整除，故・M也能被2整除，所以，M也能被11x2=22整除，原来的自然数是M+52，因为M能被22整除，当考虑M+52被22除后的余数时，只须要考虑52被22除后的余数-52=22x2+8这个自然数被22除余8・6有一堆球，假如是10的倍数个，就平均分成10堆，并且拿走9堆；假如不是10的倍数个，就添加几个球不超过9个，使这堆球成为10的倍数个，然后将这些球平均分成10堆，并且拿走9堆这个过程称为一次操作假如最初这堆球的个数为
123456789101112...9899•连续进展操作，直至剩下1个球为止，那么共进展了次操作;共添加了个球.【答案】189次；802个【解】这个数共有189位，每操作一次削减一位操作188次后，剩下2再操作一次，剩下1共操作189次这个189位数的各个数位上的数字之和是（1+2+3+…+9）20=900由操作的过程知道，添加的球数相当于将原来球数的每位数字都补成9，再添1个球所以共添球1899-900+1=802（个）.有一种最简真分数，它们的分子及分母的乘积都是693，假如把全部这样的分数从大到小排列，那么第二个分数是・9【答案】77【解】把693分解质因数693=3x3x7x
11.为了保证分子、分母不能约分（否则，约分后分子及分母之积就不是693）一样质因数要么都在分子要么都在分母♦并且分子应小于分母-分子从大到小排列是11，97，1・如果分子再大就要超过分母了，它们所对应的分数是10白，那么，从大到小第二个分数是高..从1到100的自然数中，每次取出2个数，要使它们的和大于100，则共有种取法.【答案】2500【解】设选有a、b两个数，且ab，当a为IB寸♦b只能为1001种取法；当a为2B寸，b可以为
99、100・2种取法；当a为3B寸b可以为
98、
99、1003种取法；当a为4时，b可以为
97、
98、
99、100•4种取法；当a为5时b可以为
96、
97、
98、
99、100，5种取法;当a为50时，b可以为
51、
52、
53、
99、100，50种取法；当a为51时，b可以为
52、
53、、
99、100，49种取法；当a为52时，b可以为
53、…、
99、100，48种取法;当a为99时，b可以为100，1种取法・所以共有1+2+3+4+5+…+49+50+49+48+...+2+1=502=2500种取法-【拓展】从1-100中，取两个不同的数，使其和是9的倍数，有多少种不同的取法？【解】从除以9的余数考虑，可知两个不同的数除以9的余数之和为9通过计算，易知除以9余1的有12种，余数为2-8的为11种，余数为的有11种，但其中有11个不满意题意如9+
9、18+18……，要减掉11而余数为1的是12种，多了11种这样，可以看成，1-100种，每个数都对应11种状况11x100+2=550种除以2是因为1+8和8+1是一样的状况
二、解答题1•小红到商店买一盒花球，一盒白球，两盒球的数量相等，花球原价是2元钱3个，白球原价是2元钱5个・新年实惠，两种球的售价都是4元钱8个，结果小红少花了5元钱，那么，她一共买了多少个球？【答案】150个【解】用矩形图来分析，如图解得x=75所以2x=1502・22名家长（爸爸或妈妈，他们都不是教师）和教师陪伴一些小学生参与某次数学竞赛，已知家长比教师多，妈妈比爸爸多・女教师比妈妈多2人，至少有一名男教师，那么在这22人中，共有爸爸多少人？【答案】5人【解】家长和教师共22人，家长比教师多，家长就不少于12人，教师不多于10人，妈妈和爸爸不少于12人，妈妈比爸爸多，妈妈不少于7人-女教师比妈妈多2人♦女教师不少于7+2=9（人）-女教师不少于9人教师不多于10人就得出男教师至多1人但题中指出至少有1名男教师因此男教师是1人，女教师就不多于9人，前面已有结论，女教师不少于9人，因此，女教师有9人，而妈妈有7人，那么爸爸人数是22-9-1-7=5（人）在这22人中，爸爸有5人・【提示】妙，本题屡次运用最值问题思索方法，且巧借半差关系，得出不等式的范围正反结合探讨的方法也有表达3•甲、乙、丙三人如今岁数的和是113岁，当甲的岁数是乙的岁数的一半时丙是38岁当乙的岁数是丙的岁数的一半时，甲是17岁，那么乙如今是多大岁数？【答案】32岁【解】如图设过x年，甲17岁，得解得x=10某个时候，甲17-10=7岁，乙7x2=14岁，丙38岁，年龄和为59岁，所以至I」如今每人还要力口上113-59-3=18岁所以乙如今14+18=32岁
4.甲、乙两班的学生人数相等，各有一些学生参与数学选修课，甲班参与数学选修课的人数恰好是乙班没有参与的人数的1/3，乙班参与数学选修课的人数恰好是甲班没有参与的人数的1/4那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与的人数的几分之几？8【答案】9【解】设甲班没参与的是4x人乙班没参与的是3y人那么甲班参与的人数是y人乙班参与的人数是x人依据条件两班人数相等，所以4x+y=3y+x3x=2yx:y=2:3因此4x:3y=8:9故那么甲班没有参与的人数是乙班没有参与8的人数的§【另解】列一元一次方程可假设两班人数都为，设甲班参与的为x，则甲班未参与的为l-x;则乙班未参与的为3x，则乙班参与的为l-3x，可列方程:l-x/4=l-3x求x=3/ll【提示】方程演算、设而不求、量化思想都有了，这道题不错。
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