还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
备考XX质量专业理论与实务精讲第12讲
二、频数(频率)直方图
(一)直方图的作法为研究一批产品的质量情况,需要研究它的某个质量特性(这里为了叙述简单起见,仅讨论一个质量特性,有必要时也能够同时讨论多个质量特性)x的变化规律为此,从这批产品(总体)中抽取一个样本(设样本量为n)对每个样本产品进行该特性的测量(观测)后得到一组样本观测值,记为X|X2…,小,这便是我们通常说的数据为了研究数据的变化规律,需要对数据进行一定的加工整理直方图是为研究数据变化规律而对数据进行加工整理的一种基本方法下面用一个例子来说明直方图的概念及其作法[例L3-3]食品厂用自动装罐机生产罐头食品,从一批罐头中随机抽取100个进行称量,获得罐头的净重数据如下
(1)找出这组数据中的最大值Xmax及最小值Xmin,计算它们的差R=Xmax-XminR称之极差,也就是这组数据的取值范围在本例中X皿=356Xmin=332从而R=356-332=24o2根据数据个数,即样本量n决定分组数k及组距h一批数据毕竟分多少组,通常根据n的多少而定,只是这也不是绝对的,表
1.3-2是能够参考的分组数表
1.3-2直方图分组组数选用表选择k的原则是要能显示出数据中所隐藏的规律,组数不能过多,但也不能太少每一组的区间长度,称之组距组距能够相等,也能够不相等组距相等的情况用得比较多,只是也有很多情形在对应于数据最大及最小的一个或者两个组,使用与其他组不相等的组距关于完全相等的组距,通常取组距h为接近R/k的某个整数值在本例中,n=100取k=9R/k=24/9=
2.7故取组距h=3与M定组限即每个区间的端点及组中值3确定组限即每个区间的端点及组中值为了避免一个数据可能同时属于两个组,因此通常将各组的区间确定为左开右闭的在等距分组时a=aa+h9=a}ak=ak}+hJ-5-1+,),而每一组的组中值•0在本例中取出=
331.5则每组的组限及组中值见表
1.3-3
(4)计算落在每组的数据的频数及频率确定分组后,统计每组的频数,即落在组中的数据个数m与频率尢=m/n列出每组的频数、频率表,见表
1.3-3
(5)作频数频率直方图在横轴上标上每个组的组限,以每一组的区间为底,以频数(频率)为高画一个矩形所得的图形称之频数(频率)直方图,如图
1.3-4在本例中频数直方图及频率直方图的形状是完全一致的,这是由于分组是等距的该图特点是中间高,两边低,左右基本对称这说明这个样本可能取自某正态总体在分组不完全等距的情形,在作频率直方图时,应当用每个组的频率与组距的比值fi/ni为高作矩形,如今以每个矩形的面积表示频率X133第(数幔率分布表3,375M3SM
95355.5阳1・54例
1.3・3的点方阳$直方图的观察与分析
(二)直方图的观察与分析直方图可有各类形状,图
1.3-4所显示的直方图是在质量管理中较常见的一种,还可能出现图
1.3-5中所列的一些直方图分析这些直方图出现的原因是一件很有意义的工作,找到原因,就可采取计策,提高产品的质量下面对图
1.3-5上的若干直方图产生原因作初步分析读者尚需结合现场作深入分析,由于原因可能是多样的图(a)叫对称型——即上面提到的中间高,两边低,左右基本对称的情况,在正常生产中许多质量指标呈现这种形状
1.3-5常见的邕方图的杉状图(b)叫偏态型——常见的有两种形状,一种是峰偏在左边,而右面的尾巴较长;另一种是峰偏在右边,而左面的尾巴较长造成这种图的原因是多方面的,有的时候是剔除了不合格品后作的图形,也有的是质量特性值的单侧操纵造成的,比如加工孔的时候习惯于孔径“宁小勿大”,而加工轴的时候习惯于轴径“宁大勿小”等图(c)叫孤岛型——往往表示出现某种特殊,比如原材料发生了变化,生产过程发生了变化,或者有不熟练的工人替班等图(d)叫锯齿型一一可能由于测量方法不当,或者者是量具的精度较差,也可能是因分组不当引起的图(e)叫平顶型一一往往是由于生产过程中有某种缓慢变化的因素造成的,比如刀具的磨损等图(f)叫双峰型一一往往是将两台不一致精度的机床生产的或者两个不一致操作水平的工人生产的或者由两批不一致原材料生产的产品的数据混合所致
(三)数据变换可改变直方图的形状对数据作变换会改变直方图的形状,比如选择适当的变换可使偏态分布转化为正态分布,下面的例子说明了这个办法是可行的[例
1.3-4]原素被的照射会引起动物细胞分裂,从而对身体引发损伤在这里细胞分裂时间(interdivisiontime简记为IDT)是重要指标现记录40个细胞的分裂时间IDTEnvirResearch1983pp.34^43列于表L3-4把它分为7个区间,组距为10画出频率直方图见图
1.3-6ao从图上看是偏态分布若对每个IDT取十进对数见表
1.3-4后再作直方图,从
1.1开始,每隔
0.1分为一组共分8组新的直方图见图
1.3-6b就近似于正态分布£342352346344343339336342347340340350347336341349346348342346347346346345344350348352340356339348338342347347344343349341348341340347342337344340344346342344345338351348345339343345346344344344343345345350353345352350345343347354350343350344351348352344345349332343340346342335349348344347341346341342样本量推荐组数50^1006〜101012507〜12250以上10〜20I]KM:电中值1liftKH■收■1■率4111「■■―1⑴1,ms!W1•/
0.013MJ.m川.r(蜘j40M3m.s.M
0.5比正一
110.1143OS.M3,)।M2旧EiEiE3010DSMS;345正正正正正正300306348正正正即即Q.197M
9.SAS2SJSSII正正丁
130.128M55]T.
10.G291S
8.5]
15710.01fht1001lM1。