备考XX质量专业理论与实务精讲班讲义第11讲

备考XX质量专业理论与实务精讲班讲义第11讲总体样本、频数（频率）直方图

一、内容提要

1、总体与样本

2、频数直方图

二、考试大纲.掌握总体与样本的概念与表示方法.熟悉频数（频率）直方图

三、内容讲解第三节统计基础知识

一、总体与样本

（一）总体与个体研究对象的全体为总体，构成总体的每个成员称之个体若研究对象用某个数量指标来表示，那么将每个个体具有的数量指标x称之个体，这样一来，总体能够看做是一个随机变量X总体就是某数量指标值x的全体（即一堆数），这一堆数有一个分布，从而总体可用一个分布描述，简单地说，总体就是一个分布

（1）研究总体是什么分布？

（2）这个总体（即分布）的均值、方差（或者标准差）是多少？[例

1.3T]

（1）对某产品仅考察其合格与否，记合格品为0不合格品为1那么总体二｛该产品的全体｝二｛由0或者1构成的一堆数｝这一堆数的分布是什么呢？若记1在总体中所占比例为P则该总体可用二点分布b（lp）（n二l的二项分布）表示X01p1-pP比如，有两个工厂生产同一产品，甲厂的不合格品率p=

0.01乙厂的不合格品率p=

0.08甲乙两厂所生产的产品（即两个总体）分别用如下两个分布描述:X甲01PX乙01P如此认识总体，既能看到总体的木质，又能看到不一致总体的差别

（2）考察某橡胶件的抗张强度，它可用0到8上一个实数表示，这时总体可用区间［08］上的一个概3廿）率分布表示通过研究，认为橡胶件的抗张强度服从正态分布，该总体常称之正态总体这时统计要研究的问题是正态均值是多少？正态分布方差.是多少？又如若对橡胶件进行技术改进，如通过改进配料，提高了该橡胶件抗张强度的均值（见图

1.3-1）这时我们要研究的问题是技术改进前后的正态均值有多大改变？ffl13-1楼术改避”后的正盘◎体

（3）用非对称分布（即偏态分布）描述的总体也是常见的比如某型号电视机寿命的全体所构成的总体就是一个偏态分布（见图

1.3-2）o图】.军2电视机*命©体是•个的点分布样本

（二）样本从总体中抽取部分个体所构成的集合称之样本样本中所包含的个体的个数称之样本量，常用n表示人们从总体中抽取样本是为了认识总体，即从样本推断总体，如推断总体是什么类型的分布？总体均值为多少？总体的标准差是多少？为了使此种统计推断有所根据，推断结果有效，对样本的抽取应有所要求满足下面两个条件的样本称之简单随机样本，简称随机样本

（1）随机性总体中每个个体都有相同的机会比如，按随机性要求抽出5个样品，记为％X2…X5则其中每一个个体的分布都应与总体分布相同只要随机抽样就可保证此点实施

（2）独立性从总体中抽取的每个个体对其他个体的抽取无任何影响假如总体是无限的，独立性容易实现；若总体很大，特别地，与样本量n相比是很大时，即使总体是有限的，此种抽样独立性也可得到基本保证综上两点，随机样本％Xz…，儿能够看做n个相互独立的、同分布的随机变量，每一个个体的分布与总体分布相同今后讨论的样本都是指满足这些要求的简单随机样本在实际中抽样时，也应按此要求从总体中进行抽样这样获得的样本能够很好地反映实际总体图

1.3-3显示两个不一致的总体，图上用虚线画出的曲线是两个未知总体若是按随机性与独立性要求进行抽样，则机会大的地方（概率密度值大）被抽出的样品就多；而机会少的地方（概率密度值小），被抽出的样品就少分布愈分散，样本也很分散；分布愈集中，样本也相对集中用I.军3题体分布（虚线），样本（用x袅水）抽样切忌受到干扰，特别是人为干扰某些人为的倾向性会使所得样本不是简单随机样本，从而使最后的统计推断失效若了1，…，冗:是从总体X中获得的样本，那么区*2…，冗:是独立同分布的随机变量样本的观测值用I2…，冗:表示，这也是我们常说的数据有的时候，为了方便起见，不分大写与小写，样本及其观测值都用*1X*羯表示今后将使用这一方法表示［例132］［例L3-2］样本的例子及表示方法

（1）某食品厂用自动装罐机生产净重为345g的午餐罐头由于生产中众多因素的干扰每只罐头净重都有差别，现从生产线上随机抽10个罐头，称其净重，得3443363453420338344348344346这就是样本量为10的一个样本，它是来自该生产线上罐头净重这个总体的一个样本

（2）某型号的20辆汽车记录了各自每加仑汽油行驶的里程数（单位km）如下

29.

827.

628.

328.

727.

930.

129.

928.

028.

727.

928.

529.

527.

226.

928.

427.

928.

030.

029.

629.1这是来自该型号汽车每加仑汽油行驶里程这个总体的一个样本，样本量是20

（3）（分组样本）对363个零售商店调查其周零售额（单位千元）的结果如下表

1.3-1所示:表

1.3T周零售额的调查结果（单位千元）这是一个样本量为363的样本，对应的总体是该地区全部零售商店的周零售额这个样本与前两个样本不一致，它仅给出样本所在区间，没有给出具体的零售额这样做虽会失去一些信息，但要准确获得每个零售店的周零售额并非易事，能做到的是把区间再缩小一些这种样本称之分组样本在样本量n很大时，比如几百甚至上千个，罗列所有数据非常不便，且使人眼花缭乱，不得要领，这时可把样本作初步整理转化为分组样本并加以表达，这样可立即给人一个大致的印象以后在作频率直方图时，也要用到这个方法

（4）（有序样本）设区*2…，是从某总体随机抽取的一个样本将它们按从小到大的顺序排列为⑴2）工…工，同，这便是有序样本比如，在本例中

（1）的样本量为10的样本，经排序可得如下的有序样本々1）=336和）=338和）=34°=342和）=344%）=344而）=344，⑻二345工阳=346勺助二348从有序样本可获得一些有用信息比如，样本中的最小值为々1）=336最大值为和）二348两者之差，即样本极差汽=勺0）-和）=348-336=12这些量对我们认识生产线都是有帮助的场施分裳IDT及其财败

15.孑T一个分£旦栉本如下.——163o162c姆样期伍二（加田姒8+瞅6+沏X2）而）=326嫄户163；零售额15]510]1020]2030]商店数611351104215字号nrrIfHJT序号M*un序号an”M1Hl14SISM|

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