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坐标换带计算原理地球是一个旋转的椭球体、是一个闭合曲面,但是测量上的计算与绘图一般要求在平面上进行,所以必需采纳投影的方法建立一个平面直角坐标系统来满意测量要求我们我国主要采纳横切圆柱投影,及高斯一克吕格投影的方法建立平面直角坐标系统,称为高斯一克吕格直角坐标系,简称高斯直角坐标系高斯投影采纳正形投影,及等角投影,保证了投影的角度不变形但是其长度变形较为严峻高斯投影平面上的中心子午线投影为直线且长度不变,其余的子午线均为凹向中心子午线的曲线,其长度大于投影前的长度,离中心子午线越远长度变形越大为了限制高斯投影的长度变形,必需依据中心子午线进行分带,把投影范围限制在中心子午线东、西两侧肯定的狭长带内分别进行但这又使得统一的坐标系分割成各带的独立坐标系于是,因分带的结果产生了新的冲突,即在生产建设中提出了各相邻带的相互联系的问题这个问题是通过一个带的平面坐标换算到相邻带的平面坐标,简称为“邻带换算”的方法来解决的详细来说,在以下状况下需要进行坐标邻带换算:1如图1所示,A、B、
1、
2、
3、
4、C、D为位于两个相邻带B以及C、D的起始坐标是按两带分别给出的话,那么为了能在同一带内进行平差计算,必需把西带的A、B点起始坐标换算到东带,或者把东带的C、D点的起始坐标换算到西带图1有的点在相邻带都满意精度要求,这样就可以用如上1分析的方法进行相邻带之间的坐标换算2在分界子午线四周地区测图时•,往往需要用到另一带的三角点作为掌握,因此必需将这些点的坐标换算到同一带中;为了实现两邻带地形图的拼接和使用,位于45或
37.5重叠的三角点需具有相邻带的坐标值,如图2所示⑶当大比例尺1:1000或更大测图时特殊是在工程测量中,要求采纳3带、
1.5°带或者任意带,而我国掌握点通常只有6°带坐标,这时就产生了6带同3带或
1.5带、任意带之间的相互坐标换算问题综上所述,换带计算是分带带来的必定结果,是生产实践的需要没有分带就不会有换带,所以换带计算是生产中重要的一个环节坐标换带计算采纳高斯投影正、反算公式来进行换带计算首先采用反算公式依据椭球参数以及其中心子午线将空间直角坐标xy转换为椭球面大地坐标BL然后采用正算公式依据新的中心子午线将椭球面大地坐标BL换算为空间直角坐标XY它通用性强不仅适用于6带6带、3°带3°带,以及6°带3带、3°带6°带相互之间的邻带坐标换算,也适用于任意带之间的坐标换算高斯正算公式如下:力2c/46Z^=^M+Mg5[—+5-r+9C+4C2—]+61-58r+r2+270C-330rQ—224720x3ca5%=产+%744+1-7+6了+5-137+T+14-58约同其中T=tg2BC=e2cos方1=Z-£0cosBM=[1一73/5/3/3/45/15/45/35成.--——B-——+——+sin25++sin45-sin
651464256、
83210247、2561024,3072」aa2fbyll-e2sin2B5+cosB东纬偏移FE=50000沫高斯一克吕格投影比例因子k=1高斯反算公式如下B=BfZ.=Z.O4NftgBfZ2D
4.D6上尹5+与+C厂9%%+61+90弓+45歹前]£\f乙乙rj乙u1介3「5拓⑷-1+27+/丁+5+287+6邑+83/+24e询]其中:Rf=a2/b_aJ+g2cos」BjJ]_2sin2BJ5/=p+3e1/2-27^/32sin2p+21^/16-55^/32sin4P4-151^/96sin4p1-b/a=11+^/a1-//4-3/64-56/256M=Xn-FNMoTf=tg=e2cos2B生蟠P]有7可以很便利的运用Excel或者VB将以上公式进行编程,便利大批量计算坐标的换带计算为了限制高斯投影长度变形,将椭球面按肯定经度的子午线划分成不同的投影带;或者为了抵偿长度变形,选择某一经度的子午线作为测区的中心子午线由于中心子午线的经度不同,使得椭球面上统一的大地坐标系,变成了各自独立的平面直角坐标系,就需要将一个投影带的平面直角坐标系,换算成此外一个投影带的平面直角坐标,称为坐标换带.1坐标换带的方法坐标换带有直接换带计算法和间接换带计算法两种目前采纳间接换带计算法,因此下面仅就此方法作一介绍如将第一带(东带或西带)的平面坐标换算为其次带(西带或东带)的平面坐标,方法是先依据第一带的平面坐标xy和中心子午线的经度Lo按高斯投影坐标反算公式求得大地坐标BL然后依据BL和其次带的中心子午线经度按高斯投影坐标正算公式求得在其次带中的平面坐标rO由于在换带计算中,把椭球面上的大地坐标作为过渡坐标,因而称为间接换带法这种方法理论上是严密的,精度高,而且通用性强,他适用于6°带与6°带,3°带与3°带6°带与3带之间的坐标换带虽然这种方法计算量较大,但可用电子计算机计算来克服,故已成为坐标换带中最基本的方法.2坐标换带的实际应用在生产实践中通常有以下两种状况需要换带计算⑴掌握网中的已知点位于相邻的两个投影带中如图5(图5坐标换带示意图)中的附合导线,ABCD为已知高级点AB两点位于西带内,具有西带的高斯平面直角坐标值;CD两点位于东带内,具有东带的高斯平面直角坐标值在坐标平差计算时就必需将它们的坐标系统统一起来,或是将AB点的西带坐标值换算至东带,或是将CD点的东带坐标值换算至西带⑵我国掌握点的坐标通常是6带的坐标,而在工程测量中往往需要采纳带或
1.5°带,这就产生了60带与带或
1.5带之间的坐标换算问题我们知道,带的中心子午线中,有半数与6带的中心子午线重合所以,由6°带到3°带的换算区分为2种状况
①3带与6带的中心子午线重合如图所示,3°带第(图6坐标换带示意图)41带与6°第21带的中心子午线重合既然中心子午线全都,坐标系统也就全都所以,图中P1点在6带第21带的坐标,也就是该点在3带第41带的坐标在这种状况下6°带与3带之间,不存在换带计算问题
②3带中心子午线与6带分带子午线不重合如图所示,若已知P2点在6°带第21带的坐标,求它在3带第42带的坐标由于这2个投影带的中心子午线不同,坐标系统不全都,必需进行换带计算不过P2点在6°带第21带的坐标与它在3第41带的坐标相同,所以6°带到3带坐标换算,也可看作是3带到3°带的邻带坐标换算换带计算目前广泛采纳高斯投影坐标正反算方法,他适用于任何状况下的换带计算工作这种方法的程序是首先将某投影带的已知平面坐标(xlyl)按高斯投影坐标反算公式求得其大地坐标(BL);然后依据纬度B和对于所选定的中心子午线的经差,按高斯投影坐标正算公式求其在选定的投影带的平面坐标(x2y2)o例如,某点A在新54坐标系6带的平面坐标为xl=
3589644.287yl=
20679136.439求A点在3°带的平面直角坐标(x2y2).首先确定A点所在投影带中心子午线经度由横坐标的规定值可以直接判定,A点位于6°带第20带,其中心子午线经度L=117,横坐标的自然值为丫1=
679136.493-500000=+
179136.43901;该坐标等同于3°带第39带的平面坐标其次将已知的6带坐标反算为大地坐标为此,可直接应用坐标反算公式进行计算,其结果为B=32°
2457.6522”L=118°
5415.22060由大地经度L可推断,A点位于3°第40带,中心子午线为L=120°o最终依据高斯投影坐标正算公式,由已知的纬度B和经度计算A点在3°带第40带的平面直角坐标,得x2=
3588576.591y2=
40396922.874其中横坐标y2为规定值.3相邻带坐标换算存在的问题及解决方案在具有不同抵偿高程面的两个相邻投影带之间进行坐标换带计算时,由于具有不同的抵偿高程面而使一个带中的坐标换至相邻带时使长度变形超线,在线路工程测量中就需要进行精度预算,从而在进行坐标换带计算时使长度变形掌握在允许的范围内其基本方法如下依据高斯投影长度综合变形公式将长度综合变形容许值140000代入上式即可得到下列方程对于已知高程面的测区,采用该式可以计算出相对变形不超过140000的投影带内y坐标的取值范围,依据y坐标的取值范围使在布设掌握导线边时,使跨带边的长度变形在y坐标的取值范围之内,这样就可以进行换带计算而不使综合长度变形超线其详细解决方案如下⑴我国统一带相邻带的坐标换算方法在线路工程中,假如由于线路过长而需要进行相邻带的坐标换算,这是就需要对掌握点进行精度预算,从而使换带计算顺当进行其主要方法如图依据高斯投影长度综合变形公式将长度综合变形容许(图7坐标换带示意图)值140000代入上式即可得到下列方程对于已知高程面的测区,采用该式可以计算出相对变形不超过L40000的投影带内y坐标的取值范围,依据y坐标的取值范围使在布设掌握导线边时使P点处于41带的扩展区域内,该扩展区内全部的点都满意精度要求这样P点在两个投影带中都满意精度要求同时又利于换带计算采用这种方法就可以很便利的进行相邻带的坐标换算⑵带相邻带的换带计算当我国统一带不能满意精度要求时,即如上图P点在相交处不能达到精度要求时就必需考虑其他方法来解决此问题由于投影带划分的目的是限制高斯投影长度变形,所以可以通过细分投影带的方法来限制高斯投影长度变形其方法是如图P点,当该点在带第42带换算至第41带时不能满意精度要求时,就可以通过在原带的基础上细划分为带从而削减高斯投影长度变形,这样相邻带之间在满意精度要求的基础上就有(图8坐标换带示意图)部分扩展区域,在这部分扩展区域内所。