圆柱齿轮传动强度的计算

圆柱齿轮传动的强度计算1直齿圆柱蝇传动的强度计算

1.齿面接触疲惫强度计算为了保证在预定寿命内齿轮不发生点蚀失效，应进行齿面接触疲惫强度计算因此，齿轮接触疲惫强度计算准则为齿面接触应力OH小于或等于许用接触应力OHP即除HP赫兹公式由于直齿轮在节点四周往往是单对齿啮合区，轮齿受力较大，故点蚀苜先消失在节点四周因此，通常计算节点的接触疲惫强度图a表示一对渐开线直齿圆柱齿轮在节点接触的状况为了简化计算，用一对轴线平行的圆柱体代替它两圆柱的半径p

1、p2分别等于两齿廓在节点处的曲率半径，如图b所示由弹性力学可知，当一对■轴线平行的圆柱体相接触并受压力作用时，将由线接触变为面接触其接触面为一狭长矩形，在接触面上产生接触应力，并且最大接触应力位于接触区中线上，其数值为式中oH-接触应力（Mpa）Fn-法向力（N）L-接触线长度（mm）八士S-综合曲率半径（mm）士-正号用于外接触，负号用于内接触ZE-材料弹性系数（J就），［仪二+匕风）丫4其中E

1、E2分别为两圆柱体材料的弹性模量（MPa）；ml、m2分别为两圆柱体材料的泊松比上式表明接触应力应随齿廓上各接触点的综合曲率半径的变化而不同，且靠近节点的齿根处最大（图c、d）但为了简化计算，通常掌握节点处的接触应力节点处的参数

（1）综合曲率半径由图可知，p=dtsina/2p=dSMa/2，代入正公式得u=—=—=—）1式中句%zj称为齿数比对减速传动，u=i；对增速传动，u=1/io因df=cosa/cona则有

（2）计算法向力

（3）接触线长度L引入重合度系数Ze令接触线长度将上述参数代入最大接触应力公式得接触疲惫强度计算公式Jr42r令18satana称为节点区域系数则得接触疲惫强度的校核公式齿面接触疲惫强度的校核公式为

（2）齿面接触疲惫强度设计公式设齿宽系数%并将耳=27）/由代入上式，则得齿面接触疲惫强度的设计公式式中d1-小齿轮分度圆直径（mm）ZE-材料弹性系数（6苑），按下表查取；注泊松比m1=m2=

0.3ZH•节点区域系数，考虑节点处轮廓曲率对接触应力的影响，可由下左图查取对于标准直齿轮，a=25°ZH=

2.5Ze-重合度系数，考虑重合度对单位齿宽载荷的影响，其值可由下右图查取接触疲惫强度公式应用说明在齿面接触疲惫强度计算中，配对齿轮的接触应力应相等，即UH产OH2但两齿轮的许用接触应力分别与各自齿轮的材料、热处理、应力循环次数有关，一般不相等，即HP尸QHP2因此，在使用设计公式或校核公式时，应取HP1和OHP2中较小者代入计算

2.齿根弯曲疲惫强度计算计算准则为了保证在预定寿命内不发生轮齿断裂失效，应进行齿根弯曲疲惫强度计算其计算准则为齿根弯曲应力F小于或等于许用弯曲应力OFP即受力的简化由于齿轮轮体的刚度较大，因此可将轮齿看作为悬臂梁其危急截面可用30切线法确定（如下左图），即作与轮齿对称线成30角并与齿根过渡圆弧相切的两条切线，通过两切点并平行于齿轮轴线的截面即为轮齿危急截面理论分析可知齿根产生最大弯矩的载荷作用点应为单对齿啮合区的外界点D（如上右图），但计算比较简单，通常用于高精度齿轮传动（6级精度以上）的弯曲强度计算对于制造精度较低（如

7、

8、9级精度）的齿轮传动，为了简化计算，通常假设全部载荷作用于齿顶并仅由一对齿担当对由此引起的误差，用重合度系数Ye予以修正如上左图所示，作用于齿顶的法向力Fn可分解为相互垂直的两个分力切向分力FncosaF使齿根产生.弯曲应力和切应力，径向分力FnsinaF使齿根产生压应力其中切应力和压应力起得作用很小，疲惫裂纹往往从齿根受拉边开头因此，只考虑起主要作用的弯曲拉应力，并以受拉侧为弯曲疲惫强度计算的依据对切应力、压应力以及齿根过渡曲线的应力集中效应的影响，用应力修正系数Ysa予以修正齿根疲惫弯曲强度计算公式设力臂为hF危急截面宽度为SF齿根危急截面的名义弯曲应力为6（^）cosof（ri-_m5（―）3COS7式中切，称为齿形系数

（1）齿根弯曲疲惫强度校核公式计入载荷系数K、重合度系数Ye、应力修正系数Ysa则得齿根弯曲疲惫强度的校核公式为将九二巧4;由

4、山-叫代入上式，可得齿根弯曲疲惫强度的设计公式式中YFa-为载荷作用于齿顶的齿形系数，用以考虑齿廓外形对齿根弯曲应力sF的影响YFa是无因次量，凡影响齿廓外形的参数（如Z、x、a等）都影响YFa（下上图），而与模数无关YFa值可由下下图查取YSa-应力修正系数，蛀值可由下图查取Ye-重合度系数，依据重合度ea计算，按uFP-许用弯曲应力（Mpa）按式计算弯曲强度公式应用说明在齿根弯曲疲惫强度计算中，配对齿轮的齿形系数YFa、应力修正系数Ysa、许用弯曲应力FP可能不相同因此，在校核计算时，两齿轮要分别进行；而在使用设计公式时，应取YFalYsa”OFP1和YFa2Ysa2/OFP2中的较大者代入计算2齿轮传动的许用应力和设计参数选择

1.许用应力

（1）许用接触应力HP许用接触应力为式中0Hlim•失效概率为1%时，试验的齿面接触疲惫极限，由材料的QHlim查取图中ML、MQ、ME表示对材料质量和热处理要求的等级（ML-低、MQ•中、ME・高），一般按MQ选择QHlimZn-接触疲惫强度的寿命系数，其值可依据所设计齿轮的应力循环次数N=60nkth（n为齿轮转速，k为齿轮每转一周同侧齿面啮合的次数，饰为齿轮设计的工作小时数），由接触疲惫强度寿命系数Zn查取Zw-工作硬化系数；考虑软（大齿轮）硬（小齿轮）齿面组合传动过程中，小齿轮对大齿轮齿面产生冷作硬化，使大齿轮的许用接触应力得以提高，故引进该系数其值可按下式计算:式中HB为大齿轮齿面的布氏硬度值；当HBW130HBs时，取ZW=

1.2；当HB2470HBS时，取ZW=1；ZX-接触疲惫强度的尺寸系数，考虑尺寸增大使材料强度降低的系数其值由图查取；SH-接触疲惫强度的最小平安系数，可由最小平安系数参考值查取

（2）许用弯曲应力（JFP许用弯曲应力为式中OFlim-失效概率为1%时，试验齿轮的弯曲疲惫极限，由齿轮材料弯曲疲惫极限应力QFlim查取当双向受载时，应将查得的QFlim值乘以

0.7YN--弯曲疲惫强度计算的寿命系数，可依据所设计的齿轮的应力循环次数N由抗弯疲惫强度寿命系数YN查取YST-试验齿轮的应力修正系数，取YST=

2.0；YX-弯曲疲惫强度的尺寸系数，由图查取；Sf•弯曲疲惫强度的平安系数，可由最小平安系数参考值查取

2.齿轮传动的主要参数选择几何参数的选择对齿轮的结构尺寸和传动质量有很大影响，在满意强度条件下，应合理选择

（1）齿数比u为了避开齿轮传动的尺寸过大，齿数比u不宜过大，一般取心7当要求传动比大时，可以采纳两级或多级齿轮传动

（2）模数m和小齿轮齿数z1模数m直接影响齿根弯曲强度，而对齿面接触强度没有直接影响用于传递动力的齿轮，一般应使m

1.5〜2mm，以防止过载时轮齿突然折断标准齿轮zmin217若允许稍微根切或采纳变位齿轮，zmin可以少到14或更少对于闭式软齿面齿轮传动，按齿面接触强度确定小齿轮直径d1后，在满意抗弯疲惫强度的前提下，宜选取较小的模数和较多的齿数，以增加重合度，提高传动的平稳性，降低齿高，减轻齿轮重量，并削减金属切削量通常取z1=20〜40对于高速齿轮传动还可以减小齿面相对滑动，提高抗胶合力量对于闭式硬齿面和开式齿轮传动承载力量主要取决于齿根弯曲疲惫强度，模数不宜太小，在满意接触疲惫强度的前提下，为避开传动尺寸过大，z1应取较小值，一般取z1=17〜20配对齿轮的齿数以互质数为好，至少不要成整数比，以使全部齿轮磨损匀称并有利于减小振动

（3）齿宽系数Fd当载荷肯定时，Fd选大值，可减小齿轮直径和中心距，使传动更紧凑但齿宽将增大，载荷沿齿向分布不匀称现象会更严峻因此应合理选择Fd对于闭式固定传动比的齿轮传动，当齿轮精度高并轴的刚度大时，可选较大的值F4一般可参考齿宽系数Fd的推举值选取对于基于中心距的齿宽系数Fa=b/a与的关系为Fd=Fau+1/2外啮合，设计时可换算为保证装配后的接触宽度，通常取小齿轮齿宽b1比大齿轮齿宽b2大5~10mm强度计算时取b=b2大4变位系数x采纳变位齿轮传动的主要目的提高齿轮强度，改善传动质量，避开根切，凑中心距等为了实现这些目的，必需合理选择变位系数以下介绍一种线图法，首先依据使用要求，以齿数和zS=z1+z2在图外啮合齿轮变位系数选择范围a上选择适当的总变位系数xS=x1+x2o然后用图外啮合齿轮变位系数选择范围b安排变位系数x1和x2o即以zS/2和zS/2的坐标值求得交点，过交点按相邻的两条射线L作射线，再分别过横坐标z1和z2作垂线与该射线相交，交点的纵坐标即为变位系数x1和x2的值3斜齿圆柱齿轮传动的强度计算斜齿圆柱齿轮传动的强度计算是以其当量直齿轮为对象进行的因此，直齿圆柱齿轮的强度计算的方法原则上适用于斜齿轮传动，并考虑斜齿轮传动的特点，求出其强度计算公式

1.齿面接触疲惫强度计算斜齿圆柱齿轮的齿面接触应力仍按节点处计算，以法面齿形当量齿轮的齿形进行分析，并综合考虑螺旋角的影响斜齿轮的计算法向力为斜齿轮节点处的综合曲率半径应按法面计算，其法面曲率半径rn为于是由于斜齿轮的接触线是倾斜的，对接触疲惫强度产生有利的影响，故引进螺旋角系数=予以考虑斜齿轮接触线的长度l不仅要考虑端面重合度ea还要考虑轴向重合度印的影响引入重合度Ze则其平均长度为将上述关系式代入式得令则齿面疲惫强度的校核公式为取dd\带入上式，则得齿面接触疲惫强度的设计公式式中ZH-节点区域系数，按图节点区域系数ZH查取Ze-重合度系数，按图重合度系数Ze查取；ZB-螺旋角系数，由下式计算其他参数与直齿轮相同2根弯曲疲惫强度计算斜齿轮的齿根弯曲疲惫强度计算，通常按其法面当量齿轮进行，各参数均为法面参数由于斜齿轮的接触线是倾斜的，轮齿多为局部折断，其承载力量比直齿轮显著增加因此，螺旋角对齿根弯曲强度产生的有利影响，用螺旋角系数Y0予以考虑则齿根弯曲疲惫强度的校核公式为取4cos/带入上式，得齿根弯曲疲惫强度的设计公式式中YFa-齿形系数，按当量齿数，由图外齿轮的齿形系数YFa查取；YSa-应力修正系数，按当量齿数，由图应力修正系数YSa查取；Ye-重合度系数，依据端面重合度系数和轴向重合度，由下式计算式中j为当量齿轮的端面重合度，=%/cos乩丫小螺旋角系数，依据螺旋角和轴向重合度eB，由下式计算当eB1时，取印=1；当030时，取［3=30其他参数与直齿轮传动相同end。