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吉林市第一中学XX高三第二次教学质量检测数学理
一、选择题本大题12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.已知集合A={x|x-l«-x0}集合8={x||x+11+|工一2区3}且小人口8=农,则实数的取值范围是A.—002B.-14-00C.[—12]D.l-llul2].已知圆O的半径为RAB是其圆周上的两个三等分点,则6晨Q的值等于A.—R2B.--R2C.--R2D.--R
22222.函数/x=sin4x+Zsinxcosx+cosx的最小值是13A.1B.-C.一一D.一—
224.设函数/xg6的定义域分别为FG且尸是G的真子集若对任意的尸,都有gx=/x,则称之gx/竹在G上的一个“延拓函数”已知函数/x=rx0若gx为/x在R上的一个“延拓函数”,且gx是偶函数,则函数gx的解析式是I\I.MA.2WB.log2|x|C.-[2:Z]为非零向量,“ZJLB”是“函数/x=0Z+H•口一々为一次函数”的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不必要也不充分条件]
6.设/*=e\x\则/In3=故FxF0=,即/2幻耳戏3A.—B.In3—1C.ee.已知函数,=,cos3x则/=yr=-2a~2xIn67-cos3x-a~2xsin3xyr=-2a2vIna•cos3x-3a2vsin3xyr=-2alog”ecos3x-3a2xsin3xyr=-a~2xIna•cos3x+3a2xsin3x.若曲线/Cr=d-x在点p处的切线平行于直线31—=o则点p的坐标为A.―12B.1—3C.I0D.
15.已知,cw0+oo3〃-2〃+c=0则必£的hB.最小值是GC.最大值是立D.最小值是立
33.设4=[-12)8={戈一以一1工0}若BqA则实数a的取值范围为()A.[-11)B.[-12)C.[03)D.[03)
2.某林区的森林蓄积量每年比上一年平均增长
9.5%要增长到原先的x倍,需通过y年则函数)=/*)图象大致为.已知函数/x是定义在R上的奇函数,其最小正周期为3且xw-10时,fx=log2-3^+l则/2011=A.4B.2C.—2D.log27第II卷(非选择题,共90分)注意事项.第H卷包含填空与解答题共两个大题.第II卷所有题目的答案考生需用黑色签字笔答在“数学”答题卡指定的位置上
二、填空题本大题共4小题,每小题4分,共16分
13.J4-2xdx=;
13.假如不等式|不一|1成立的充分不必要条件是一工一,则实数取值范围22是.若函数在々JO-/上有最小值,实数〃的取值范围为
3.若规定后二3必,…,%o}的子集{4,%,…,气}为E的第k个子集,其中k=2%t+2T+…+ZB则E的第211个子集是
三、解答题本大题共6小题,共74分解承诺写出文字说明,证明过程或者演算步骤.本小题满分12分已知等比数列{%}中,%=生=43=,,4c分别为A4BC的三内角A区C的对边,月.cos8=
3.41求数列{〃“}的公比小2设集合4={xwN|Y2|x|}且46A求数列{4}的通项公式..本小题满分12分设p函数/幻=2U1在区间4+8上单调递增;q:logu21假如“一p”是真命题,“〃或夕”也是真命题,求实数的取值范围.本小题满分12分为保增长、促进展,某地计划投资甲、乙两项目,市场调研得知,甲项目每投资百万元•••需要配套电能2万千瓦,可提供就业岗位24个,增加GDP260万元;乙项目每项投资百万元需要配套电能4万千瓦,可提供就业岗位32个,增加GDP200万元,已知该地•••为甲、乙两项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦,并要求它们提供的就业岗位很多于800个,如何安排甲、乙两项目的投资额,增加的GDP最大?.本小题满分12设二次函数/*=ax2+bxaw0满足条件
①/-1+x=/-1-x;
②函数/x的图象与直线y=%只有一个公共点1求/%的解析式;2若不等式/⑶2”在次[-22]时恒成立,求实数x的取值范围冗.本小题满分12分已知函数/x=\x-a\-\nxa
0.1若=1求/幻的单调区间及fx的最小值;2求/幻的单调区间;,、心一一In2In32Intv^n-\2n+\.../、,3试比较一l+「l+…+「L与1——i的大小,〃wN且〃22并2-3-n~2〃+1证明你的结论
22.本小题满分14分X已知函数fCr=lnx+1gx=.x+l1求〃x=/%-gx的单调区间;2求证当一1芭0工2时,fXigX2f%2gXl;3求证/2x«xgx.参考答案
一、选择题CDCCBABCCDBC
二、填空题[
313.
414.—x—
15.-2a1;
16.{[,^,生,%,%}.解1依题意知b2=ac由余弦定理得:8s81-+与」2ac2cq24ri而上代入上式得/=2或者/=一,又在三角形中q/c0a2:.q=应或者q=[;6分vx22|x|/.x4-4x20即f/一对o「.-2x2且xw9分乂xgN因此A={l}「.q=l4=0日或者⑸二47112分.解〃y.・/3=2|1|在区间4+00上递增即gx^x-a\在区间4转上递增,2分故aW
4.4分q:由log”21=log“a=0a1或
2.8分假如“力”为真命题,则p为假命题,即
4.9分又p或者q为真,则q为真,即Oval或〃2由巴可得实数a的取值范围是a412分
4.解设甲项目投资x单位百万元,乙项目投资y单位百万元,两项目增加的GDP为z=260x+200,1分依题意,x、y满足x+y302x+4y100・24x+32y805分x0y0所确定的平面区域如图中阴影部分8分x=10”,即A020y=20设z=0得y=-
1.3x将直线y=—
1.3x平移至通过点B2010即甲项目投资2000万元,乙项目投资1000万元,两项目增加的GDP最大12分
20.解1•・•由
①知=+加;〃工0的对称轴方程是工二一1b=2a;I分•/函数f幻的图象与直线y=x只有一个公共点,一.方程组加+法有且只有-解,即办2+S-lx=0有两个相同的实根;「.△二〃-12=0即〃=1=.3分2函数的解析式为fx=gf+X4分22F等价于//工一26分
71.-x2+x戊-2在/g[-22]时恒成立等价于2函数g⑺=一g/+x+2o在]£[-22]时恒成立;9分f-2工+40x2+6x+40解得:工〈-3-石曲-3+技实数x的取值范围是-oo-3-布J-3+5/5+oo12分
21.解1a=\/x=-1|-Inx1V—1当xNl时,//=%—l—=l——=-—
0.xx.•X在区间[1田上是递增的.2分当0cxl/x=l-x-lnx/rji=-1--0x」./0在区间01上是递减的.故时,/X的增区间为[1+OO减区间为01=/1=
0.4分1V-12若a21当X加寸,/x=x-a-Inx/zx=1——=-
0.则/x在区间[a+8]上是递增的;当0xv/t/x=a-工-Inx/x=-1-0x/x在区间0a上是递减的.5分若0a1当x加寸fx=x-a-\nx1x—1f\x=1=X1f\x067X1f\x0XX则/X在区间u+o上是递增的,fx在区间mi上是递减的;当0x加寸/X=4-x-Inxf\x=-1--0X/x在区间0a上是递减的,而f(x)在X=4处连续;则/(x)在区间U+o)上是递增的,在区间
(01)上是递减的(7分)综上当时/(X)的递增区间是[凡+8)递减区间是((),«);当Ovavl时,/(幻的递增区间是[1心),递减区间是
(01)(8分)3由1可知,当=1xl时有%—1—Inx0即1—xx「I
11、〃一1-域+于++/X
22.解⑴h{x=fx-^x=lnx+1-1x+1\11Xhx=7=x+\x+12x+1令h\xv0得-1vXv0则〃x在-10上单调递减;令h\x0得X0则〃x在0y上单调递增故增区间为0+8减区间为-1»02由1知力1„111=知0=0则当%-呻%之且为恒成立rw=-^0送‘幻=ox+lX+1-则/*g*在一1y上均单调递增6分易知:0/%!gX]fx2gx20则一fx2gX]-fXlg*2,即/X|gX2/々必8分小、r/、21nMx+1—+2x2x+llnx+l-x+2x[3:令尸Cr=hx+1--^―x+i令Gx=2x+1lnx+l-x2+2x则Gx=21nx+l—2x2_7r令Hx=2lnx+l-2x则”*=2=-x+1x+1当一1vxvOH寸〃x0则Hx在-10上单调递增;当x01时Hx则Hx在0内上单调递减,12分故Hx7/0=0即Gx0则Gx在-1+8上单调递减当一1V戈0时,GxG0=0gpF\x0则尸x在・10上单调递增:当x0时GxvG0=0即9x0则/x在0转上单调递减]3Fx==10分x+\x+l~x+l~2/2x-x^x=ln2x4-l—^―x+1。