MS03离散型随机变量的均值与方差训练题2

离散型随机变量的均值与方差训练题2一.选择题共15小题.设随机变量的分布列为下表所示且E《=L6则a-b=£0|12I3Ip

0.1ab

0.1A.

0.2B.

0.1C.-

0.2D.-

0.

42.同时抛掷5枚均匀的硬币80次，设5枚硬币正好出现2枚正面向上，3枚反面向上的次数为则£的数学期望是A.20B.25C.30D.

40.已知随机变量£的分布列，其中a£0-y，则ES=£-102PsinClsinClcosaI「44IIA.2cosa—\sinaB.cosQ+~~sinO-C.°D.

1.若离散型随机变量X的分布列为则X的数学期望EX二CD.12直到第一次命中为止每次命中的概率为

0.6一牧场有10头牛，因误食含有病毒的饲料而被感染，已知该病的发病率为

0.

02.设发病的牛的头数为则DS等于A.

0.2B

0.8C.

0.196D.

0.804一份数学试卷由25个选择题构成，每个选择题有4个选项，其中有且仅有1个选项是正确的，每题选正确得4分，不选或选错得分，满分100分.小强选对任一题的概率为

0.8则他在这次考试中得分的期望为A.60分B.70分C.80分D.90分已知随机变量£的分布列为且n=2£+3则En等于715A.卫B.C.D•工5555_aU-iTm

9.设一随机试验的结果只有A和PA=p令随机变量X二三口，则X的方差为A不出现A.pB.2p1-pC.-p1-pD.p1-p

10.已知X〜Bn-1Y〜Bn-1且EX=15则EY=23A.15B.20C.5D.102014•浙江已知甲盒中仅有1个球且为红球，乙盒中有m个红球和n个蓝球m23n3从乙盒中随机抽取ii=l2个球放入甲盒中.a放入i个球后，甲盒中含有红球的个数记为ai=l2；b放入i个球后，从甲盒中取1个球是红球的概率记为pii=l

2.则A.pi〉p2E£iE£2B.pi〈p2E£iE£2C.pip2E£1E£2D.pip2E£1E£

212.若X〜Bnp且EX=6DX=3则PX=l的值为A.32-2B.2-4C.3・2°D.2-

8.一支足球队每场比赛获胜（得3分）的概率为a与对手踢平（得1分）的概率为b负于对手（得0分）的概率为c（abce

（01））已知该足球队进行一场比赛得分的期望是1则工二的最小值为（）a3bA.又B.〃C.卫D.里

3333.已知随机变量X的分布列如表，则D（X）=（）X013P

0.

20.2yA.

0.4B.

1.2C.

1.6D.

215.甲乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止.设甲在每局中获胜的概率为2乙在每局中获胜的概率为工，且各局胜负相互独立，则比赛33停止时已打局数£的期望E£为（）a241r266「274n670818181243二.填空题（共5小题）（2015•广东）已知随机变量X服从二项分布B（np）若E（X）=30D（X）=20则P=.若某射手击中靶的概率为

0.8连续射击6次中，击中靶的次数为£E（0=.设离散型随机变量£可能取的值为1234；P（£=k）=ak（k=l234）则a=.（2014•浙江）随机变量£的取值为012若P（厂0）二工，E（£）=1则D（£）=.5（2014•上海）某游戏的得分为12345随机变量£表示小白玩该游戏的得分，若E（£）=

4.2则小白得5分的概率至少为.三.解答题（共8小题）（2015•天津）为推动乒乓球运动的发展，某乒乓球比赛允许不同协会的运动员组队参加，现有来自甲协会的运动员3名，其中种子选手2名，乙协会的运动员5名，其中种子选手3名，从这8名运动员中随机选择4人参加比赛.（I）设A为事件〃选出的4人中恰有2名种子选手，且这2名种子选手来自同一个协会〃，求事件A发生的概率；（II）设X为选出的4人中种子选手的人数，求随机变量X的分布列和数学期望.（2015•四川）某市A、B两所中学的学生组队参加辩论赛，A中学推荐了3名男生、2名女生，B中学推荐了3名男生、4名女生，两校所推荐的学生一起参加集训.由于集训后队员水平相当，从参加集训的男生中随机抽取3人，女生中随机抽取3人组成代表队.（I）求A中学至少有1名学生入选代表队的概率；（II）某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，设X表示参赛的男生人数，求X的分布列和数学期望.（2015•安徽）已知2件次品和3件正品混放在一起，现需要通过检测将其区分，每次随机一件产品，检测后不放回，直到检测出2件次品或者检测出3件正品时检测结束.（I）求第一次检测出的是次品且第二次检测出的是正品的概率；（口）已知每检测一件产品需要费用100元，设X表示直到检测出2件次品或者检测出3件正品时所需耍的检测费用（单位元），求X的分布列和均值（数学期望）（2015•福建）某银行规定，一张银行卡若在一天内出现3次密码尝试错误，该银行卡将被锁定，小王到银行取钱时，发现自己忘记了银行卡的密码，但是可以确定该银行卡的正确密码是他常用的6个密码之一，小王决定从中不重复地随机选择1个进行尝试.若密码正确，则结束尝试；否则继续尝试，直至该银行卡被锁定.

（1）求当天小王的该银行卡被锁定的概率；

（2）设当天小王用该银行卡尝试密码次数为X求X的分布列和数学期望.（2015•湖南）某商场举行有奖促销活动，顾客购买一定金额商品后即可抽奖，每次抽奖都从装有4个红球、6个白球的甲箱和装有5个红球、5个白球的乙箱中，各随机摸出1个球，在摸出的2个球中，若都是红球，则获一等奖，若只有1个红球，则获二等奖；若没有红球，则不获奖.

（1）求顾客抽奖1次能获奖的概率；

（2）若某顾客有3次抽奖机会，记该顾客在3次抽奖中获一等奖的次数为X求X的分布列和数学期望.

26.（2015•陕西）某校新、老校区之间开车单程所需时间为TT只与道路通畅状况有关，对其容量为100的样本进行统计，结果如下（I）求T的分布列与数学期望ET；（II）刘教授驾车从老校区出发，前往新校区做一个50分钟的讲座结束后立即返回老校区，求刘教授从离开老校区到返回老校区共用时间不超过120分钟的概率.

27.（2015•重庆）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个.（I）求三种粽子各取到1个的概率；（口）设X表示取到的豆沙粽个数，求X的分布列与数学期望.

28.（2015•山东）若n是一个三位正整数，且n的个位数字大于十位数字，十位数字大于百位数字，则称n为〃三位递增数〃（如137359567等）.在某次数学趣味活动中，每位参加者需从所有的〃三位递增数〃中随机抽取1个数，且只能抽取一次，得分规则如下若抽取的〃三位递增数〃的三个数字之积不能被5整除，参加者得分，若能被5整除，但不能被10整除，得-1分，若能被10整除，得1分.（I）写出所有个位数字是5的〃三位递增数〃；（口）若甲参加活动，求甲得分X的分布列和数学期望EX.

5.C；

6.C；

7.C；

8.C；

9.D；

10.D；

11.A；B；

22.解I由题意，参加集训的男、女学生共有6人，参赛学生全从B中抽出等价于A中没有学生入C3c3选代表队的概率为二泻=’因此A中学至少有1名学生入选代表队的概率为

①；100100100H某场比赛前，从代表队的6名队员中随机抽取4人参赛，X表示参赛的男生人数，则X的可能取值为123r1r3广2厂21PX=l二一^二［，PX=2二一L二士PX=3二一^二」.c455c45^6^6%X的分布列和数学期望EX=lxi+2X—+3X—

2.

55510101024.解

（1）设“当天小王的该银行卡被锁定”的事件为A则P（A）=1X-X-U.6542

（2）有可能的取值是123又则P（X=l）二，P（X=2）=至P（X=3）=至x鱼26656653所以x的分布列为:EX=1x1+2x1+3xW=

2663225.解

（1）记事件Ai=｛从甲箱中摸出一个球是红球｝事件A2=｛从乙箱中摸出一个球是红球｝事件Bi=｛顾客抽奖1次获一警｝量B2=｛顾客抽奖1次获二等奖｝事件C=｛^抽至次能获奖｝由题意AiA2相互独立，A］M，庆2了］互斥，Bl，B2互斥，且B1=A1A2B2=A］同+人2展，OB1+B2因为P（Ai）=—PA2所以，PBi=PAiPA2=—X——»PB2二PaT+PAT105102525a1a2A2Al=paJpa7+pa7pa21—J+故所求概率为p0A乙A乙AZ7y=PB1+B2=PBi+PB2二工」5210

（2）顾客抽奖1次可视为3次独立重复试验，由

（1）可知，顾客抽奖1次获一等奖的概率为［，所以.X〜312B3-.于是，PX=O=c2-°-=且，PX=l=c!--=出，PX=2535512531551252130管=接（X=3）Y4）母心故X的分布列为:E（X）=3x_l=_l

5526.解（I）由统计结果可得T的频率分布为以频率估计概率得T的分布列为从而数学期望ET=25x

0.2+30x

0.3+35x

0.4+40x

0.1=32（分钟）（II）设TiT2分别表示往、返所需时间，TiT2的取值相互独立，且与T的分布列相同，设事件A表示“刘教授共用时间不超过120分钟由于讲座时间为50分钟，所以事件A对应于“刘教授在路途中的时间不超过70分钟”PA=PT1+T270=PT1=35T2=40+PTi=40T2=35+PT1=40T2=40=04x

0.1+

0.1xO.4+

0.1x

0.1=

0.09故P（A）=1-P（A）=

0.91故答案为（I）分布列如上表，数学期望ET=32（分钟）（H）

0.

91.解（I）令A表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率公式有P（A）CII随机变量X的取值为012则PX=0=Y=1PX=lC315J012工上15EX=OxJ_+1xJ_+2xD.

1515155.解（I）根据定义个位数字是5的“三位递增数”有125135145235245345；（II）由题意知，全部“三位递增数”的个数为^二84随机变量X的取值为0-11当X=0时，可以选择除去5以外的剩下8个数字中选择3个进行组合，即爆；当X=-l时，首先选择5由于不能被10整除，因此不能选择数字2468可以从1379中选择两个数字和5进行组合，即c；；当X=1时，有两种组合方式，第一种方案首先选5然后从2468中选择2个数字和5进行组合，即c系第二种方案首先选5然后从2468中选择1个数字，再从1379中选择1个数字，最后把3个数字进行组合，即C cL44则p（x=o）二二I/，p（x=-1）=qap（x=i）=eg3cl14c42yy6114EX=0x2+-1x-i+lx-ll=_A3144221T（分钟）25_30__R—40频数（次）2013010X123p_1卫1石2T（分钟）25—30―3540频率

0.2_p.3_

0.

40.1T25―30―3540P

0.2P，

30.

40.1。