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文本内容:
2022-2023年秋季高一年级期末考试数学试题参考答案与评分标准
一、选择题
三、填空题
四、解答题1r初土二I、百t一sinatanacosatana
127317.解析1原式====.5分sin4-a-cosasinacosa3i1_i2二2两边平方得—2+a=6/.2+=a+2+a.11lili/.a2+〃-5=2v
2.\a-a~[=a2a2-a~^=4V
2.8分a-a~]a-a~l4-72V
2..———5-=rv=——=—.io分a2+a-2+2+小
2369.解析1依题意有/x=ax+2x—l=«+x—2=a+s—3x+2,且<
0.a=—\b-3=—\b=
2..a—b=—
3.5分b-32由川+x寸1—x知危关于x=I对称,即=
1.\2a+b=
3.2a4/+/+8ab=2a+b2+4ab=9+4ab<9+了=IL.3当且仅当2=〃=2时等号成立.
227.4a2+b2+Sab的最大值为一.12分27T27r.解析I依题意有/0=2cos^——=0丁0<<兀.二二——.63即/x=-2sin2x.当2x=2攵兀+工即/=〃兀+殳AgZ时/x取最小值-2;7TIT当2x=2E—上即r=k兀一上%wZ时凡6取最大值
2.5分2依题意gx=2sin2x-1单调递减,则+-+5兀11兀丁丁「兀兀E+—WxWk兀+A:eZ.Xxe——,一,121262令D后一1得其减区间为一斗一立与—12分_612J\_\22_]
2220.解析1当户2时P=3销售价为20+-•—=20+—t33122年利润W=320+——16-2=10+-12解得0,Kl.5分3ftx31234r2当日时,年利润W=P20+±-16-x=4P-3x=16-x=\6-3——+-.P44x+14x+l44r4Y+114Y而一2—+2=—2—+q■.当且仅当x=3时等号成立.当0CXV3时一2单调递减.x+14x+144x+14・•・当Ovx0时±+-nin=-+-=—,/.VVnax=16-3x^=—.x+143266291综上当广告费2百万时最大利润为3万元.12分
221.解析依题意gx=log[居1y=gtx2一⑵-ix+1=log及2-2r-lx+1在L+oo上单调递减,令tx=tx1_⑵_31则3在1+00上单调递增且“X0对xw1+8恒成立..•.r0fi/l=r-2r-l+l.-./
2.当,=0时-,tX=X+\1+8上单调递增,符合题意;2/-11当0fW2时,«x的对称轴为x=——=1一一1tx1+8上单调递增,符合题意.2/2/故/的取值范围为[02].5分2依题意有/x0且4+2a-60:.a\.不等式log〕crx2log]x+2a-6在[49]上恒成立22即,1+24-6尸在[49]」二恒成立,「.a\[xx+2a-6[x-2ax-6在[49]上恒成立,令五一2二f£0j]=z+^~2=r_2+4而/一+4在01]上单调递增2一:+4max=3:.a3综上的取值范围为3+
8.12分
22.解析1274+1为R上的偶函数,段关于户1对称A/-2=A4=lglO=l.2分又f-x+l=/x+l.-./U=/2-x,当xvl即2-xNl时,fx-f2—x=lg2—x+6=lg8—x.lg6+xxllg8-xxl2当后时8=/+b+]_在[02]上单调递增,gx的最小值为;,与题意矛盾,同理当对称轴一;2即/W~4时,则,=x2+fx+g在[02]上单调递减,1QI5二•g2《g0=2/+—1—/.--1-2矛盾.显然当,=-2时,或x=|/一21+3|二|1一12一3|符合题目要求.故/=_
2.不等式/〃+1/2〃27成立即/,〃-2/27〃+2成立,因为人幻在对称轴右侧为增函数,距离对称轴越远其值越大,
22、/J/n-2-l||2/77+2-11,解得一4〃—.故小的取值范围为-4一.12分3I3题号12345678910II12答案DDCBCABABCDACDBCDABD。