鸽巢问题 教学设计

附件教学设计方案模版教学设计方案课程鸽巢问题课程标准“鸽巢问题”是人教版六年级下册第五单元的68-70页内容本节课教介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力让学生通过本内容的学习，帮助学生加深理解，学会利用“鸽巢问题”解决简单的实际问题在此过程中，让学生初步经历“数学证明”的过程实际上，通过“说理”的方式来理解“鸽巢原理”的过程就是一种数学证明的雏形，有助于提高学生的逻辑思维能力，为以后学习较严密的数学证明做准备还要注意培养学生的“模型”思想，这个过程是将具体问题“数学化”的过程，能从纷繁的现实素材中找出最本质的数学模型，是体现学生数学思维和能力的重要方面教学内容分析本节课教材借助把4枝铅笔放进3个文具盒中的操作情境，介绍了一类较简单的“鸽巢原理”，即把m个物体任意分放进n个空鸽巢里（mnn是非0自然数），那么一定有一个鸽巢中放进了至少2个物体关于这类问题，学生在现实生活中已积累了一定的感性经验教学时可以充分利用学生的生活经验，放手让学生自主思考，先采用自己的方法进行“证明”，然后再进行交流，在交流中引导学生对“枚举法”、“反证法”、“假设法”等方法进行比较，使学生逐步学会运用一般性的数学方法来思考问题，发展学生的抽象思维能力教学目标知识与能力目标经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题通过猜测、验证、观察、分析等数学活动，建立数学模型，发现规律渗透“建模”思想过程与方法目标经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力情感、态度与价值观目标通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力学习目标证明结论的过程中探究方法，总结规律，领悟“平均分”在求少数中的应用，归纳理解“总有”“至少”的意义，理解物体数+鸽巢数工商…余数“至少数工商数+1”学情分析鸽巢原理是学生从未接触过的新知识，难以理解鸽巢原理的真正含义，发现有相当多的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论但是这些学生中大多数只“知其然，不知其所以然，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并不理解六年级学生既好动又内敛，教师一方面要适当引导，引发学生的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和机会，让学生发表见解，发挥学生学习的主体性在思维方面的特点，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，尤其对于“数学证明”因此，教师要耐心细致的引导，重在让学生经历知识的发生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其所以然重点、难点经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”教与学的媒体选择Powerpoint、电脑教学平台、实物展小台课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号1游戏激趣，初步体验2操作探究，发现规律3巩固应用，加深理解4全课小结，回顾反思教学活动详情教学活动1游戏激趣，初步体验活动目标通过有趣“抢凳子”游戏，利用其蕴藏着的数学原理引入本课内容解决问题激趣引入，初步体验和理解“至少”、“总有”的意思技术资源通过PPT展示“抢凳子”游戏的规则，明晰问题情境突出显示“至少”、“总有”强调关键词在思考和表述时的重要性常规资源抢凳子用的四个凳子活动概述在上课前，我们先热热身，一起玩抢椅子游戏好吗？谁愿意参加？请五位同学到前面来，这有四把椅子，老师说开始！你们几个都要坐到椅子上听明白了吗？好开始告诉老师他们坐下了吗？老师不用看，就知道一定有一把椅子上至少做了两名同学对吗？假设请这五位同学再反复坐儿次，老师还敢肯定地说，不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗？其实这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，想不想研究啊？教与学的策略通过活动的体验和结果，教师断言“不管怎么做，总有一把椅子上至少坐了两个同学，你们相信吗”，把学生思路引向本课教学内容反馈评价老师通过一个游戏展示了在生活里“鸽巢问题”中的一种，勾起了学生对这问题的好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力学生积极参与者活动和思考，初步体验和理解“至少”、“总有”的意思教学活动2操作探究，发现规律活动目标经历“鸽巢原理”的探究过程，理解原理解决问题把4枝铅笔放进3个文具盒中不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）根小棒技术资源利用Powerpoint展示课本主题图、常规资源动态同步板书、借助实物动手操作活动概述.自主猜想，初步感知（小组活动、动手操作）把4枝铅笔放进3个文具盒中不管怎么放，总有一个杯子至少放进（）根小棒让学生猜测“至少会是”儿根？.验证结论

（1）先请列举所有情况的学生进行汇报，说明列举的不同情况，二结合操作说明自己的结论（教师根据学生的回答板书所有的情况）学生汇报完后，教师再利用枚举法的示意图，指出每种情况中都有几根小棒被放进了同一个杯子

（2）提出问题不用一一列举，想一想还有其它的方法来证明这个结论吗？学生汇报了自己的方法后，教师围绕假设法，组织学生展开讨论为什么每个杯子里都要放1根小棒呢？请相互之间讨论一下

（3）初步观察规律教师继续提问如果把6支铅笔放进5个文具盒里呢？还用摆吗？结果是否一样？怎样解释这一现象？教师引导学生进行比较你发现什么？出示第70页做一做，让学生运用简单的鸽巢原理解决问题在说理的过程中重点关注“余下的2只鸽子”如何分配？让学生进行自主学习活动（独立思考自主探究），教师再结合课件进行演示.深入探究，寻找规律刚才是铅笔数比文具盒数多1枝的情况，现在鸽子数比鸽舍要多2只，为什么还是“至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里”？.发现规律，初步建模我们将小棒、鸽子看做物体，杯子、鸽舍看做鸽巢，观察物体数和鸽巢数，你发现了什么规律？小结只要物体数量比鸽巢的数量多，总有一个鸽巢至少放进2个物体这就叫做鸽巢原理.鸽巢原理的应用出示71页的例2把5本书放进2个鸽巢中，不管怎么放，总有一个鸽巢至少放进3本书如果一共有7本书呢？9本书呢？学生讨论得出正确的结论总有一个鸽巢至少放进的本数是“商+1”教与学的策略不管学生猜测的结论是什么，教师都必须要求学生借助实物进行操作，来验证结论学生以小组为单位进行操作和交流时，教师深入了解学生操作情况，找出列举所有情况的学生反馈评价注重学生的自主探索精神，让学生在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程例举之后，再引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，让学生借助直观操作、观察、表达等方式，让学生经历从不同的角度认识“鸽巢原理二教学活动3巩固应用，加深理解活动目标通过练习，通过身边事例、进一步理解“总有”“至少”的意义，理解物体数个鸽巢数二商…余数“至少数二商数+1”解决问题

1、向东小学六年级共有370名学生，其中六

（2）班有49名学生请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天

（2）六

（2）班中至少有5人是同一个月出生的

2.说一说张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？技术资源Powerpoint展示课本主题图，引向生活情境常规资源课本题图、练习活动概述.算一算学生独立完成向东小学六年级共有367名学生，其中六

（2）班有49名学生请问下面两人说的对吗？为什么？

（1）六年级里至少有两人的生日是同一天

（2）六

（2）班中至少有5人是同一个月出生的.说一说张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环张叔叔至少有一镖不低于9环为什么？师生共同订证结果教与学的策略在教学中不需要求学生说理的严密性，也不需要学生确定过于抽象的“鸽巢”和“物体”，只要学生能表达出基本的逻辑就可以反馈评价渗透“数学来源于生活，又还原与生活的理念”，通过练习既让学生对所学的知识加深理解，形成技能尊重学生的个体差异性，让每一个学生都能在学习中得到发展教学活动4全课小结，回顾反思活动目标通过学生小结本节学习内容，加深对“鸽巢原理”的理解回顾学习过程，养成良好的学习习惯解决问题学生围绕，物体数+抽屉数:商数……余数”“至少数二商数+1”说收获技术资源Powerpoints常规资源黑板板书活动概述

1、可以先在学习小组同互相说一说，自己的收获和学习体会

2、小组代表进行回顾和反思教与学的策略

1、加强小组合作学习的分工指导、及时展示分享反馈评价通过让学生畅谈收获，培养学生自我总结的能力，了解学生在学习过程中的得与失评价量规【学习评价】完成以下评价表目标维度评价内容评价标准（在□打“J”）情感目标小组合作学习中，学会了合作、探究、分析与思考，语言表达能力强A完全达成目标□B基本达成目标□C离目标还有较大距离口方法目标懂得通过猜测、验证、观察、分析等数学活动学习“鸽巢问题”A:完全达成目标□B基本达成目标口C:离目标还有较大距离口知识目标证明结论的过程中探究方法，总结规律，领悟“平均分”在求少数中的应用，归纳理解“总有”“至少”的意义理解物体数♦鸽巢数二商…余数”至少数二商数+1”A:完全达成目标□B基本达成目标口C:离目标还有较大距离口总评优秀（3A或2A、1B）良好（3B或1A、2B）合格（1B2C）继续努力（30其它参考书备注。