用频率估计概率（第1课时） 教学设计

附件教学设计方案模版目频率的稳定值可以作为事件发生的概率的估计值标

2.在具体事件中运用试验频率估计概率【过程与方法目标】让学生亲历猜想一动手试验一收集数据一处理数据一分析验证结果的探索过程，丰富其对随机现象的体验，体会用频率估计概率的意义渗透转化和估算的思想方法【情感与态度目标】在合作探究的学习过程中，激发学生学习的好奇心与求知欲，并从中体验数学的应用价值与学习的乐趣.理解在同样条件下，从大量重复试验中所得到的随机事件发生的频率的稳定值可以作为事件发生的概率的估计值.在具体事件中运用试验频率估计概率【学生已有的知识结构】学生在小学已接触到一些与可能性相关的知识，在七年级时学习了用全面调查、抽样调查的方法收集数据，用简单的统计图表整理和描述数据，对统计活动的基本过程已经比较熟悉，有能力开展试验活动、统计分析试验数据在本章前两个单元，学生继续学习了用概率定量刻画随机事件发生的可能性，根据生活经验，能分析一些简单事件的发生概率学生已有的统计与概率知识为本节课的学习打下了较好的认知基础【学生学习的困难】学生可以从试验中归纳、总结得到一个事件发生的频率，进而可能就认为这个频率就是这个事件发生的概率，较难理解概率是一个客观存在的数值，是这些频率的一个稳定的趋向值【教学重点】通过对事件发生频率的分析来估计事件发生的概率【教学难点】大量重复试验得到频率的稳定值的分析注重师生互动，让学生亲历猜想——动手试验——收集数据——处理数据一分析验证结果的探索过程归纳总结，在同样条件下，从大量重复试验中所得到的随机事件发生的频率的稳定值可以作为事件发生的概率的估计值

（三）评价概括，揭示思想方法其实，历史上有许多著名数学家也做过掷硬币的试验.历史上数学家做掷币试验的数据统计表思考随着抛掷次数的增加，“正面向上”的频率的变化趋势有什么实际上，从长期实践中，人们观察到，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性对于抛掷硬币的试验，用列举法得出的“正面向上”的概率，与大量重复试验时，得到的“正面向上”的频率的稳定值，是同一个数值归纳m从上表可以发现，“图钉尖着地”的频率在左右摆动，并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显所以，我们可以估计“图钉尖着地”的概率为

2.运用迁移，解决问题例2某水果公司以2元/千克的成本新进了1000千克柑橘，销售人员首先从所有的柑橘中随机地抽取若干柑橘，进行了“柑橘损坏率”统计，并把获得的数据记录在下表中了教学设计方案课程

25.3用频率估计概率（第1课时）课程标准知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率教学内容分析【教学内容】“

25.3用频率估计概率”是义务教育课程标准实验教科书人教版九年级数学上册第25章《概率初步》第三单元本单元的学习内容主要包括

（1）理解通过试验，可以获得事件发生的频率；知道大量重复试验时频率可作为事件发生概率的估计值；理解频率与概率的区别和联系，

（2）能运用频率估计概率的知识解决实际问题其中“用频率估计概率”的思想与方法是本单元学习的重点内容【内容解析】在三年级上学期，学生接触到一些与可能性大小有关的初步知识，通过做抛硬币、掷骰子、摸球、摸棋子、转彩色转盘等试验，知道有些事件发生的可能性大、有些事件发生的可能性小，并且能够用“一定”、“可能”、“不可能”定性描述事件发生的情况；在五年级上学期，学生开始通过统计试验中事件发生的频率，来估计事件发生可能性的相对大小，并判断游戏规则的公平性在九年级上学期，教材第一次用概率来定量刻画随机事件发生的可能性大小第一单元运用不完全归纳法总结出概率的古典定义，第二单元用列举法计算满足等可能性与有限性特征的随机事件的概率，第三单元则学习用频率估计概率，拓展概率研究的范围本单元计划用3个课时完成，第1课时通过试验，让学生感悟可以通过大量的重复试验，统计事件发生的频率去估计这一事件发生的概率，能应用频率估计概率解决简单问题；第2课时结合具体情景研究如何应用频率估计概率去解决实际问题，第3课时使学生能初步对简单问题提出一种切实可行的模拟试验方案本设计是第1课时教学【知识与技能目标】

1.理解在同样条件下，从大量重复试验中所得到的随机事件发生的即在同样条件下，我们可以从大量重复试验中所得到的随机事件发生的频率的稳定值来估计这个事件发生的.教与学的策略采用填空式提问，引导学生对整节课的内容进行总结反馈评价学生能填出本节课的关键，用频率估计概率评价量规采取师生互动、小组合作探究方法注重组织试验活动，让学生充分参与到试验中去，在试验的过程中逐渐体会到某事件发生的频率稳定在某个常数附近，从而加深对概率统计意义的理解教师充分利用EXCEL的统计功能，让学生直观形象地看到事件发生的频率随着试验次数的增加而呈现出稳定性其它参考书备注体选择课程实施类型偏教师课堂讲授类偏自主、合作、探究学习类备注教学活动步骤序号名称课堂教学环节/学习活动环节长度1创设情境，发现问题发现问题3分钟2猜想实践，探究问题探究问题8分钟3评价概括，揭示思想方法小结概括10分钟4运用巩固，发展提高运用提高16分钟5归纳总结，交流收获归纳总结3分钟教学活动详情教学活动1创设情境，发现问题活动目标提出两个问题，一个随机事件可以用列举法求出概率，另外一个事件的概率不能用列举法求出，引出学生得到像试验结果不是等可能的或者结果不是有限的这类随机事件的如何求概率的问题解决问题引出学生得到像试验结果不是等可能的或者结果不是有限的这类随机事件的如何求概率的问题技术资源用列举法求一个随机事件的概率常规资源不能用列举法求一个随机事件的概率活动概述一创设情境，发现问题在前面几节课，我们学习了随机事件及其概率，知道一般地，对于一个随机事件A我们把刻画其发生可能性大小的数值，称为随机事件A发生的概率，记为PA下面，请同学们解决这两个问题.抛掷一枚图钉，“图钉尖着地”的概率是.抛掷一枚质地均匀的硬币，“正面向上”的概率是教与学的策略用两个随机试验，一个随机事件可以用列举法求出概率，另外一个事件的概率不能用列举法求出，从而引导学生得到像试验结果不是等可能的或者结果不是有限的这类随机事件的如何求概率的问题反馈评价本活动中，学生从用列举法求随机事件的概率，过度到不能用列举法如何求随机试脸的概率教学活动2猜想实践，探究问题活动目标本试脸布置学生预先在家完成，在课堂上只以小组为单位，汇总全班试验数据设计试验“抛掷一枚质地均匀的硬币，研究正面向上的情况”其目的是让学生从做试验得到的频率与用列举发求出的概率做对比，使学生顺理成章地产生用频率估计概率的猜想但由于学生进行的试验次数有限，得出的试脸频率与概率有较大的差异，从中可以引导学生关注到，运用“用频率估计概率”这一思想方法解决问题需要注意的地方解决问题设计试脸“抛掷一枚质地均匀的硬币，研究正面向上的情况”其目的是让学生从做试脸得到的频率与用列举发求出的概率做对比，使学生顺理成章地产生用频率估计概率的猜想技术资源在课堂上只以小组为单位，利用excel汇总全班试脸数据常规资源实验抛掷一枚质地均匀的硬币50次，关注“正面向上”的情况活动概述-猜想实践，探究问题实验抛掷一枚质地均匀的硬币50次，“止面向上”的情况统计表抛掷次数〃“正面向上”的频数”“正面向上”的频率‘n思考“正面向上”的频率有什么规律？教与学的策略本试脸布置学生预先在家完成，在课堂上只以小组为单位，汇总全班试验数据注重组织试验活动，设计试险“抛掷一枚质地均匀的硬币，研究正面向上的情况”其目的是让学生从做试脸得到的频率与用列举发求出的概率做对比，使学生顺理成章地产生用频率估计概率的猜想教师充分利用EXCEL的统计功能，让学生直观形象地看到事件发生的频率随着试验次数的增加而呈现出稳定性反馈评价设计试脸“抛掷一枚质地均匀的硬币，研究正面向上的情况”在课堂上只以小组为单位，汇总全班试验数据每小组的频率稳定在

0.5左右O教学活动3评价概括，揭示思想方法活动目标理解在同样条件下，从大量重复试验中所得到的随机事件发生的频率的稳定值可以作为事件发生的概率的估计值解决问题理解在同样条件下，从大量重复试验中所得到的随机事件发生的频率的稳定值可以作为事件发生的概率的估计值技术资源利用excel绘制历史上数学家做掷币试验的数据的统计图表试验者棣莫弗布丰费勒皮尔逊皮尔逊抛掷次数〃2048404010012002400“正面向上”的频数”106120484979601912012“正面向上”的频率上n

0.

5180.

50690.

49790.

50160.50C5教与学的策略从历史上有许多著名数学家做过的大量掷硬币的试验总结出，对一般的随机事件，在做大量重复试验时，随着试验次数的增加，一个事件出现的频率，总在一个固定数的附近摆动，显示出一定的稳定性，可以用这个稳定值估计事件发生的概率反馈评价在本活动中，学生能通过总结历史上许多著名的数学家做过的大量的掷硬币实验，得出用大量实验的频率的稳定值估计事件的概率教学活动4运用巩固，发展提高活动目标通过小组合作试脸“抛掷图钉，关注“图钉尖着地”的情况”，让学生亲历动手试脸——收集数据——处理数据——得出结论的探究过程，丰富其对随机现象的体验，再次体会用频率估计慨率的意义及方法解决问题通过小组合作试验“抛掷图钉，关注“图钉尖着地”的情况”，让学生再次体会用频率估计概率的意义及方法技术资源利用exce1汇总全班试验数据常规资源实验抛掷图钉试脸50次，关注“图钉尖着地”的情况活动概述

（四）运用巩固，发展提高

1.合作实践，亲历体验例1从一定高度落下的图钉，落下后可能图钉尖着地，也可能图钉尖不着地估计一下哪种事件的概率更大你能得出“图钉尖着地”的概率吗？解决问题的策略抛掷图钉试验，“图钉尖着地”的情况统计表抛掷次数〃“图钉尖着地”的频数加“图钉尖着地”的频率丝n柑橘总质量n/千克损坏柑橘质量m/千克柑橘损坏的频率-n

505.

500.

11010010.

500.

10515015.

1520019.

4225024.

3530030.

3235035.

3240039.

2445044.

5750051.54从上表可以发现，柑橘损坏的频率并且随着统计数据的增加，这种规律愈加明显所以，我们可以0问题在出售柑橘（已去掉损坏的柑橘）时，每千克大约定价为多少元比较合适？教与学的策略通过小组合作试验“抛掷图钉，关注“图钉尖着地”的情况”，让学生亲历动手试脸——收集数据——处理数据——得出结论的探究过程，让学生充分参与到试验中去，丰富其对随机现象的体验，再次体会用频率估计概率的意义及方法反馈评价学生能通过小组合作试脸“抛掷图钉，关注“图钉尖着地”的情况”，亲历动手试验——收集数据——处理数据——得出结论的探究过程

（三）教学活动5归纳总结，交流收获活动目标采用填空式提问，引导学生对整节课的内容进行总结一一用频率估计概率解决问题采用填空式提问，引导学生对整节课的内容进行总结一一用频率估计概率技术资源采用填空式总结常规资源师生互动，归纳总结活动概述

（五）归纳总结，交流收获当试验的所有可能结果不是有限个，或各种可能结果发生的可能性不相等时，常常可以通过统计试验发生的来估计事件发生的概率，。