还剩4页未读,继续阅读
文本内容:
陈鹤鸣激光原理习题与思考题3解答习题与思考题三解答.简述光学谐振腔的作用.C02激光器的腔长LlOOcm反射镜直径D=l.5cm两镜的光强反射系数分别为rFO.985r2=
0.8求由衍射损耗及输出损耗分别引起的5to解答1衍射损耗输出损耗解答21输出损耗由腔镜反射不完全引起初始光强为10在无源腔内往返一次后光强衰减为II则2衍射损耗腔的菲涅耳数.利用往返矩阵证明共焦腔为稳定腔,即任意近轴光线在其中可以往返无限多次,而且两次往返即自行闭合证明如下共焦腔的定义一一两个反射镜的焦点重合的共轴球面腔为共焦腔共焦腔分为实共焦腔和虚共焦腔公共焦点在腔内的共焦腔是实共焦腔,反之是虚共焦腔两个反射镜曲率相等的共焦腔称为对称共焦腔,可以证明,对称共焦腔是实双凹腔根据以上一系列定义,我们取具对称共焦腔为例来证明设两个凹镜的曲率半径分别是和,腔长为,根据对称共焦腔特点可知:因此,一次往返转换矩阵为把条件带入到转换矩阵T得到共轴球面腔的稳定判别式子如果或者,则谐振腔是临界腔,是否是稳定腔要根据情况来定本题中,因此可以断定是介稳腔临界腔,下面证明对称共焦腔在近轴光线条件下属于稳定腔经过两个往返的转换矩阵式坐标转换公式为其中等式左边的坐标和角度为经过两次往返后的坐标,通过上边的式子可以看出,光线经过两次往返后回到光线的出发点,即形成了封闭,因此得到近轴光线经过两次往返形成闭合,对称共焦腔是稳定腔解.激光器的谐振腔由一面曲率半径为1m的凸面镜和曲率半径为2m的凹面镜组成,工作物质长
0.5m其折射率为
1.
52.求腔长L在什么范围内是稳定腔?解答如下设腔长为,腔的光学长度为已知,,,,根据代入已知的凸凹镜的曲率半径,得到因为含有工作物质,已经不是无源腔,因此,这里L应该是光程的大小(或者说是利用光线在均匀介质里传播矩阵)即代入上式,得到要达到稳定腔的条件,必须是按照这个条件,得到腔的几何长度为单位是米解答完毕.设光学谐振腔两镜面曲率半径Rl=-ImR2=
1.5ni试问腔长L在什么范围内变化时该腔为稳定腔?解所以.R=100cmL=40cm的对称腔,相邻纵模的频率差为多少?.腔长为
0.5m的氨离子激光器,发射中心频率v0=
5.85X1014HZ荧光线宽Av-6X108Hzo问可能存在几个纵模相应的q值为多少?解纵模间隔为则可能存在的纵模数有3个,它们对应的q值分别为q+l=1950001q—1=
1949999.He-Ne激光器的中心频率v0=
4.741014Hz荧光线宽Av=
1.5X109Hz腔长L=1m问可能输出的纵模数为多少?为获得单纵模输出,腔长最长为多少?解====
1.5XHz输出纵模数为N=[]+l=[]+l=llO即====
1.5X/L
1.5X则L
0.1m腔长最长不能超过
0.1m
10.有一个谐振腔,腔长L=lm两个反射镜中,一个全反,一个半反半反镜反射系数片
0.99求在1500MHz的范围内所包含的纵模个数,及每个纵模的线宽不考虑其它损耗解1==
1.5XHz输出纵模数为N=[]+l=[]+l=ll所以输出纵模数为n.
(2)透射损耗=
0.005线宽.求方形镜共焦腔镜面上的TEM30模的节线位置,这些节线是等距分布的吗?(可以30s为参数)解答2方形镜共焦腔自再现模满足的积分方程式为经过博伊德一戈登变换,在通过厄密-高斯近似,可以用厄密-高斯函数表示镜面上场的函数使就可以求出节线的位置由上式得到这些节线是等距的解答完毕.试写出圆形镜共焦腔TEM20和TEM02模在镜面上场的分布函数v02(r4))和v20(r4))并计算各节线的位置解答圆形镜共焦腔场函数在拉盖尔一高斯近似下,可以写成如下的形式(这个场对应于,两个三角函数因子可以任意选择,但是当m为零时只能选余弦,否则整个式子将为零)对于:并且,代入上式,得到取余弦项,根据题中所要求的结果,取就能求出镜面上节线的位置既对于,可以做类似的分析代入上式并使光波场为零,得到显然,只要即满足上式.最后镜面上节线圆的半径分别为解答完毕.从镜面上的光斑大小来分析,当它超过镜子的线度时,这样的横模不可能存在试估算在腔长l=30cm镜面线度2a=
0.2cm的He-Ne激光方形镜共焦腔中所可能出现的最高阶横模的阶次是多大?。