量子力学填空简答证明复习资料

量子力填空简答证明复习资料填空第一章绪论.玻尔的量子化条件为乙=〃方.德布罗意关系为E-hco.p-hk

4.戴微孙.革实验验证了德布罗意波的存在德布罗意关系为_E=hcof）=hk第二章波函数和薛定谓方程

1、波函数的标准条件为单值，连续，有限

2、的物理意义发现粒子的几率密度与之成正比

3、J（r.仇0）「广21表示在r—r+dr单位立体角的球壳内发现粒子的几率第三章量子力学中的力学量1如两力学量算符「4，有共同本征函数完全系，则【彳，8】二02设体系的状态波函数为I乎＞如在该状态下测量力学量9有确定的值大则力学量算符户与态矢量N＞的关系为F\y/）=2|.在量子力学中，微观体系的状态被一个波函数完全描述;力学量用厄密算符表示h.坐标和动量的测不准关系是＞-o.自由粒子体系，动量守恒；中心力场中运动的粒子—角动量—守恒.设ap，n为归一化的动量表象下的波函数，则Ic（p」）『dp的物理意义为在p_p+dp范围内发现粒子的几率_.厄密算符的本征函数具有正交，完备性o.[x瓦]=_访_；[LyLz}=_ihLx_-第四章态和力学量的表象

1.量子力学中的态是希尔伯特空间的—矢量」算符是希尔伯特空间的―算符力学量算符在自身表象中的矩阵是对角的第五章微扰理论第七章自旋与全同粒子——2L.b为泡利算符，则b=

32、费米子所组成的全同粒子体系的波函数具有一交换反对称性.玻色子所组成的全同粒子体系的波函数具有—交换对称性一.对氢原子，不考虑电子的自旋，能级的简并度为n-_考虑自旋但不考虑自旋与轨道角动量的耦合时，能级的简并度为—2n2如再考虑自旋与轨道角动量的耦合，能级的简并度为2j+l_oA人3方2人人人人.S为自旋算符，则S2=[S\SZ]=Q[SxSy]=ihSzo简答第一章绪论

1.什么是光电效应？爱因斯坦解释光电效应的公式答光的照射下，金属中的电子吸收光能而逸出金属表面的现象这些逸出的电子被称为光电子，用来解释光电效应的爱因斯坦公式hvA+-mv22第二章波函数和薛定谓方程.如果3rl和少2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加〃（1，2是复数）也是这个体系的一个可能状态答，由态叠加原理知此判断正确.

（1）如果和—2是体系的可能状态，那么它们的线性迭加3r=+2〃2（C-2是复数）是这个体系的一个可能状态吗？

（2）如果和破2是能量的本征态，它们的线性迭力口3r=C13rl+2-2还是能量本征态吗？为什么？答

（1）是

（2）不一定，如果外，3r2对应的能量本征值相等，则〃=6%+Q-2还是能量的本征态，否则，如果—I，3r2对应的能量本征值不相等，则〃=13rl+2〃2不是能量的本征态.经典波和量子力学中的几率波有什么本质区别？答1）经典波描述某物理量在空间分布的周期性变化，而儿率波描述微观粒子某力学量的几率分布；2）经典波的波幅增大一倍，相应波动能量为原来的四倍，变成另一状态，而微观粒子在空间出现的儿率只决定于波函数在空间各点的相对强度，几率波的波幅增大一倍不影响粒子在空间出现的几率，即将波函数乘上一个常数，所描述的粒子状态并不改变；

4、若忆（X）是归一化的波函数，问W2（X）=CW1（X）CW1-3（X）=—-1（X）b为任意实数是否描述同一态？分别写出它们的位置几率密度公式答是描述同一状态W1x=|^1x|2=^*x1x第三章量子力学中的力学量.能量的本征态的叠加一定还是能量本征态答:不一定，如果收1，3r2对应的能量本征值相等，则收=1-1+2-2还是能量的本征态，否则，如果犷1，“2对应的能量本征值不相等，则沙=+23r2不是能量的本征态人A.在量子力学中，自由粒子体系，力学量方守恒；中心力场中运动的粒子力学量£守恒.答判断力学量是守恒量的条件算符不显含时间，且与哈密顿算符对易人八人人A自由粒子体系，［亢方］=0所以力学量p守恒，中心力场中运动的粒子［工方］=0所以力学量L守恒..量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，电子在均匀电场方=（后00）中运动，哈密顿量为答判断力学量是守恒量的条件算符不显含时间，且与哈密顿算符对易P）和pz是守恒量因为卜花］=0［xpz］=0［方2//=0仿2］=0则有［pyJH］=0［pz^H］=0且力）、艮不显含时间所以，Pz、%是守恒量.量子力学中如何判断一个力学量是否是守恒量，量子力学中的守恒量和经典力学的守恒量定义有什么不同？0户人人答:力学量守恒的条件

（1）力学量不显含时间，即=0

（2）［FH］=0dt经典力学中如果物理量不随时间变化则称这个物理量为守恒量.在量子力学中，自由粒子体系，力学量方守恒；中心力场中运动的粒子力学量£守恒；在定态条件卜守恒的力学量是能量答判断力学量是守恒量的条件算符不显含时间，且与哈密顿算符对易/X八二A自由粒子体系，［方，方］=o所以力学量p守恒，中心力场中运动的粒子［£方］=o所以力学量L守恒.在定态条件下，［方，方］=0所以能量守恒第四章态和力学量的表象第五章微扰理论第七章自旋与全同粒子.什么是全同性原理和泡利不相容原理，二者是什么关系？答全同性原理两个粒子的相互代换不引起物理状态的改变，全同粒子在重叠区的不可分性泡利不相容原理不能有两个或两个以上的费米子处于同一状态它是全同性原理的自然推论.乌伦贝克关于自旋的的基本假设是什么？表明电子有自旋的实验事实有哪些？答乌伦贝克关于自旋的的基本假设是每个电子具有自旋角动量M它在空间任何方向上的投影只能取力个e-两个值土一每个电子具有自旋磁矩它和自旋角动量S的关系是=一—S实验事实2$〃有

（1）斯特恩―盖拉赫实验

（2）（碱金属）原子光谱的精细结构

（3）反常塞曼效应3•表明电子有自旋的实验事实有哪些？自旋有什么特征？答实验事实有

（1）斯特恩―盖拉赫实验

（2）（碱金属）原子光谱的精细结构

（3）反常塞曼效应AA自旋特性

①内禀属性、

②量子特性，不能表示为rxp

③满足角动量的一般对易关系，SxS=M=-ihLL-ihLL+ihLL+诙LLyzzyzyyz二0八C八区卬=证明[£2Ly]八c八c八C八I=归+4+以“八八八I八八I人人人人人人=4匕，4]+上，4匕+人匕可+卜，4=ihtxLz+ihtzL-ihtzLx-ihLxLzNNy乙Ja^乙=0[Lxy]=ihz证明[Lx9y]=[ypz-zpyy]=y[pz9y]+[yy]pz-^pyy]-[zy]py=z[ypy]=ihz/\/\/\•aaa=ixyz证明.・・3]=2iz{6\S}=0即axay-ayax=2iaz人人人人人axa+aav=0入JJ入1式+2式得2axav=2ia**y4等式两端同乘得2xv7=2i；=2i故xyaz=i。