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文本内容:
高二下学期开学考(2月)模拟试卷(时间120分钟,分值150分,范围选择性必修一+选择性必修二第一章)
一、单项选择题本题共8小题,每小题5分,共40分.在每个小题绐出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知平面向量a=(0L0),b=则a与〃+〃的夹角为()X/71-2兀「兀-5兀A.-B.—C.—D.—
3366.已知过点尸
(22)的直线与圆-1尸+3,2=5相切,且与直线-),+1=0平行,则=()A.2B.IC.一;D.g.坐标平面内有相异两点八(cossin),8
(01)经过两点的直线的的倾斜角的取值范围.已知实数.,x2y当满足片+犬=4x;+y;=4%9+)12=,则lx+y-4|+昆+%-4|的最大值是()A.6B.8C.6D.
12.已知数列{可卜满足可+尸;=;[^^,若30出力5则%的取值范围是()un3~\「3一A.[-10]B.一0C.0-D.10IJ
6.在棱长为2的正方体A8C-A8C中,分别为ABC的中点,则()A.平面平面8AG.点尸为正方形4片«内一点,当尸〃平面与£尸时,的最小值为半C.过点仅EF的平面截正方体八8-4用0所得的截面周长为3亚+2石D.当三棱锥⑸-8E/的所有顶点都在球的表面上时,球的表面积为12几.已知点A(—20)8
(57)圆:/+},2-44+〃=0若在圆上存在唯一的点使得/4QB=90,则小可以为()A.-2B.68C.2或-68或-12或-54D.-2或-68或54设抛物线丫2=2/求(〃0)的焦点是产,直线/与抛物线C相交于PQ两点,且/PFQq线段〃的中点A到抛物线C的准线的距离为d则
二、多项选择题本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.已知方程上+上=|表示的曲线为C则下列四个结论中正确的是6-tnm-2A.当/〃6或〃2时,曲线C是双曲线B.当2加6时,曲线C是椭圆C.若曲线C是焦点在y轴上的椭圆,则〃6D.若曲线是焦点在x轴上的椭圆,则2/〃
410.给出下列命题,其中正确的命题是A.若直线/的方向向量为e=l03平面的法向量为〃=-20|}则直线/〃B.若对空间中任意一点0有OP=;O4+JoB+Joc则PAB四点共面C.两个非零向量与任何■个向量都不能构成空间的一个基底,则这两个向量共线D.已知向量a=94T〃=122则a在上的投影向量为
122.已知数列伍”}的前〃项和为S“,下列说法正确的A.若S”=1+i则{《』是等差数列B.若S”=3-1则伍』是等比数列C.若他/是等差数列,则$9=9%D.若伍“}是等比数列,且4国,则.如图,经过坐标原点且互相垂直的两条直线AC和与圆/+产―4x+2y-20=0相交于AC,瓜四点,M为弦A8的中点,则下列说法正确的是A.线段3长度的最大值为10-6;B.弦AC长度的最小值为4百;C.点用的轨迹是一个圆;D.四边形A8CO面积的取值范围为[20技45].
三、填空题本题共4小题,每小题5分,共计20分.
13.正方体A8CO-A8CA的棱长为2若动点P在线段上运动,则CAP的取值范围是•.若圆/+),2-4*-4〉,-10=上至少有三个不同的点到直线/:丁=日的距离为2啦,则直线/斜率的取值范围是.如图,已知双曲线*■-方=1(〃0力0)的左、右焦点分别为巴,工,忻用=62是双曲线右支上的一点,尸2尸与),轴交于点的内切圆在边尸石上的切点为Q若|P0=1则双曲线的离心率是..记50为数列{q}的前〃项和,已知对任意的〃eN*⑹=2〃+1且存在〃wN*Sx=S+1=210则%的取值集合为(用列举法表示)
四、解答题本题共6小题,共计70分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤..(10分)已知直线/履一),+2/=0与圆C(x-I)2+(y-2)2=4交于A8两点.⑴若圆心到直线/的距离为也,求的值.2(
19、⑵是否存在过点的直线/垂直平分弦人8若存在,求出直线/与直线/的交点坐标;若不存在,请说明理由.
18.(12分)如图,是以48为直径的圆0上异于48的点平面附3_平面”附二户=42BC=4£F分别是PCPB的中点,记平面AE/与平面A8C的交线为直线/.P
(1)证明:LL平面B4C;⑵直线/上是否存在点使得直线P与平面AEF所成的角的正弦值为旁?若存在,求出|42|的值;若不存在,请说明理由.(12分)已知正项等比数列{“〃}前〃项和为S“4=a当〃22时,S”=2s“asR.⑴求{%}的通项公式;⑵求数列黑■的前〃项和(12分)已知椭圆C W+=im〃0)的右焦点F(o)长半轴长与短半轴长的比值为
2.⑴求椭圆C的标准方程;
(2)设3为椭圆C的上顶点,直线/y=x+〃z(m,l)与椭圆相交于不同的两点MN若BM1BN求直线/的方程.(12分)记数列{4}的前〃项和为S=25“+5向=31-
4.⑴求{为}的通项公式;⑵设b=«Jog2art记{包}的前〃项和为Tn.若f(〃-1尸+27;对于〃22且〃eN*恒成立,求实数I的取值范围.(12分)已知双曲线C:二-V=i的右焦点为凡点mn分别为双曲线C的左、右顶a~点,过点尸的直线/交双曲线的右支于RQ两点,设直线MRNP的斜率分别为配自,且k/=g.
(1)求双曲线的方程;⑵当点p在第一象限,且二时求直线/的方程.tanZ.MQN2。