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文本内容:
泛函分析课程教学大纲课程英文名称:FunctionalAnalysis课程编号050018课程类型专业核心课总学时64学分4适用对象数学与应用数学专业周学时4开设学期第六学期开课单位数学与系统科学学院先修课程数学分析、复变函数、实变函数编写依据2017年版本科培养方案使用教材及参考书编写时间2017年7月教材62函分肠(修订本)刘培德,武汉大学出版社,2004阴月修订本第4次印刷,面向21世纪本科生教材参考书L《实变函数与泛函分析概要》王声望、郑维行,高等教育出版社;
2.《泛函分析》吉田耕作,人民教育出版社
一、课程教学目的和任务本课程是一门重要的数学选修课程,作为数学分析和实变函数课程的深化,具有承上启下的作用,是现代数学最重要的入门课程它一方面为后继课程提供所需的理论基础,同时还为培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力和独立工作能力提供必要的训练
二、课程教学基本要求
1、在保证该课程教学的科学性和系统性的前提下,着重突出基础理论有关本课程的基本概念、基本知识和基本技能,作为教学的重点内容,要求学生牢固掌握并熟练运用
2、坚第I论密切联系实际,讲授时,尽可能借一些典型实例,深入浅出地卿麒基本思想,旨在拓开学生的思路,使学生能够熟练掌握各种空间结构理论、算子理论和算子的谱理论
3、课堂讲授实行启发式,力求做到少而精,并注意将培养和提高学生的分析问题和解决问题的能力放在重要位置
4、由于本课程在思维方式上有较大的助跃,为使学生能较好地适应这一过渡,坚持课后练习是教好、学好本门课程的关键在整个教学过程中,将根据正常教学进度布置一定量的课后作业,要求学生按时完成
三、课程教学重点和难点重点空间结构理论,各种收敛,算子结构与算子理论,泛函分析的基本定理难点完备性与纲定理,共鸣定理,开映射定理,延拓定理,弱收敛,紧算子
四、课程教学内容标有大的内容,可供斟酌取舍第[教学目的]通过本章教学,使学生掌握线性空间,度量空间,赋范空间,内积空间的公理系统及它们之间的相互关系在此基础上能够掌握度量空间上两个重要的概念即完备性和紧性以及它们的某些应用另外,本章提供了全书的基础知识,为以后章节的顺利学习提供了条件[教学要求]掌握各种空间的结构理论,度量收敛,各种经典赋范空间的例子,完备性了解完备化理论,纲与纲理论,积空间,商空间.[重点难点]赋范空间,完备性,纲与纲理论,连续映射,不动点定理,紧与相对紧,有界与完全有界,可分空间,等价范数等涵义的理解[教学内容]第一节线性空间与度量空间(各种空间的定义,凸集,基础拓扑理论)第二节经典赋范空间的例(介绍各种经典的赋范空间)第三节完备性与Baire纲定理(Banach空间,纲与纲理论,连续映射,不动点定理,*完备化理论)第四节紧性与有限维空间(紧与相对紧,有界与完全有界,可分空间,等价范数与有限维空间的刻画)第五节空间与商空间(/积空间,大商空间)第二章有界线性算子[教学目的]通过本章教学,能够使学生掌握算子的有界性和有界线性算子空间的理解同时要掌握关于线性算子及线性泛函的若干定理,它们是共鸣定理,开映射定理与闭图像定理,Hahn-Banach延拓定理这些定理在整个泛函分析理论中有着重要的应用,学习本章为日后从事理论研究提供了基础[教学要求]掌握有界线性算子与连续,算子的范数,共辄空间,共鸣定理,开映射定理与闭图像定理,Hahn-Banach延拓定理,凸集的隔离定理了解Schauder与可分[重点难点]共辄空间,有界线性算子与连续,算子的范数的理解以及共鸣定理,开映射定理,闭图像定理,Hahn-Banach延拓定理等的证明[教学内容]第一节空间B(xy)与X*(有界线性算子与连续,算子的范数,共粗空间)第二节共鸣定理及其应用(共鸣定理,一些应用)第三节开映射定理与闭图像定理(开映射,开映射定理,逆算子定理,闭图像定理,*Schauder与可分)第四节Hahn-Banach延拓定理(延拓,Hahn-Banach延拓定理,最佳逼近)第五节凸集的隔离定理(凸集隔离定理及几何意义)第三章共朝空间与共轨算子[教学目的]通过本章教学,使学生能够认识一种新空间即共钝空间,理解表现,经典空间的共配空间,共帆算子,紧算子,自反空间,一致凸空间,W收敛与W*收敛的涵义及有关性质,知道之间的关系[教学要求]掌握共轲空间,表现,经典空间的共扼空间,共轲算子,紧算子,自反空间,一致凸空间,w收敛与W*收敛了解上述空间之间的各种联系[重点难点]共胡空间,表现,经典空间的共辗空间,弱有界,w收敛与W*收敛,共粗算子,紧算子,自反空间,一致凸空间概念的理解[教学内容]第一节共加空间及其表现(共加空间,表现,经典空间的共钝空间)第二节W收敛与W*收敛(自然嵌入算子,弱有界,W收敛^W*收敛)第三节共粗算子与紧算子(共观算子,紧算子)第四节自反空间与一致凸空间(自反空间,一致凸空间)第四章Hilbert空间的几何学[教学目的]通过本章教学,使学生能够掌握正交集(基),规范正磷(基)之间的馆关系以及规范正交集(基)的求法,以及投影定理,Reise表现定理,Hilbert空间的理论已经广泛的应用到许多学科中去,如在量子力学,概率论,调和分析等,旨在培养学生的解决实际问题的能力[教学要求]掌握正交集(基)规范正交集(基)投影定理了解Reise表现定理[重点难点]投影定理,Reise表现定理[教学内容]第一节正交集与正交基(正交集(基)规范正交集(基)第二节正交投影(投影,投影定理)
五、实践环节无
六、学时分配总学时64学时其中课堂教学64学时;实践教学学时课堂教学学时分配一览表
七、课程考试形式和要求本课程为考试课,考试采取“闭卷”形式最终考核成绩二期末综合成绩(80%)+平时成绩(作业及考勤20%)章目教学内容教学时数线性赋范空间(不含习题课,下同)14学时*有界线性算子16学时—.共筑空间与共加算子18学时四Hilbert空间的几何学12学时*机动(可自行调整)4合计64学时。