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多元统计分析课程教学大纲课程英文名称:MultivariateStatisticalAnalysis课程编号050052课程类型专业核心课总学时64学分4适用对象统计学专业周学时4开设学期第四学期开课单位数学与系统科学学院先修课程线性代数,概率论与数理统计编写依据2017年版本科培养方案使用教材及参考书编写时间2017年7月教材《应用多元分析》王学民,(省部级精品教材)上海财经大学出版社,2014年参考书《实用多元统计分析》第六版,陆璇译,清华大学出版社,2008年《实用多元统计分析》,方开泰,华东师范大学出版社,1989年《应用多元统计分析》,高慧璇,北京大学出版社,2014年
一、课程性质、目的和任务本课程为专业必修的技术课程通过本课程的学习,使学生系统地了解多元统计分析的基本概念和基本原理,掌握一些常用的多元统计思想和统计方法,学会处理常见的多元统计问题
二、课程教学基本要求要求学生理解、掌握多元正态总体的参数估计和检验,判别分析,聚类分析,主成分分析,因子分析,典型相关分析的基本原理和方法,并会用于解决实际问题
三、课程教学重点及难点重点该课程是经典统计的基础课程,因此对于多元正太分布的理解及其性质的学习是非常重要的,同时理解分析多元问题的具体方法的思想也是至关重要的难点多元正太分布的性质及产生样本统计量的分布构成,分析多元问题的思想
四、课程教学内容第一章矩阵代数[教学目的]通过本章教学,使学生掌握本课程所需的代数基本知识[教学要求]掌矩阵代数的基本概念,矩阵的行列式、逆、秩,特征值与特征向量,正定阵和非负定阵,二次型的极值[重点难点]重点特征值、特征向量和矩阵的迹难点二次型的极值[教学内容]第一节定义第二节矩阵的运算第三节行列式第四节矩阵的逆第五节矩阵的秩第六节特征值、特征向量和矩阵的迹第七节正定矩阵和非负定矩阵第八节特征值的极值问题第二章随机向量[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是随机向量[教学要求]掌握多维随机变量及其分布,矩,随机向量的变换,多元特征函数[重点难点]重点多维随机变量及其分布难点随机向量的变换,多元特征函数[教学内容]第一节多元分布第二节数字特征第三节欧氏距离和马氏距离第三章多元正态分布[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是多元正太分布[教学要求]掌握多元正态分布的定义,多元正态分布的性质,条件分布与独立性,均值向量u及协方差阵X的极大似然估计,维希特分布与Hotlling分布[重点难点]重点多元正态分布的定义,多元正态分布的性质,条件分布与独立性,维希特分布与Hotiling分布难点:均值向量u及协方差阵X的极大似然估计,[教学内容]第一节多元正态分布的定义第二节多元正态分布的性质第三节极大似然估计及估计量的性质第四节复相关系数和偏相关系数第五节统计量的抽样分布第四章多元正态总体的统计推断[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是多元正态总体的统计推断.[教学要求]熟悉均值的检验,均值分量间结构关系的检验,两总体均值的比较检验,两总体均值分量间结构关系的检验,多元方差分析(多个总体均值的比较检验)总体相关系数的检验[重点难点]重点均值的检验,均值分量间结构关系的检验,两总体均值的比较检验,两总体均值分量间结构关系的检验,难点多元方差分析(多个总体均值的比较检验)总体相关系数的检验[教学内容]第一节一元情形的回顾第二节单个总体均值的推断第三节两个总体均值的比较推断第四节轮廓分析第五节多个总体均值的比较检验(多元方差分析)第六节协方差矩阵相等性的检验第七节总体相关系数的推断第五章判别分析[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是判别分析[教学要求]掌握距离判别,贝叶斯判别,典型判别[重点难点]重点各类判别的定义及区别难点贝叶斯判别,典型判别[教学内容]第一节引言第二节距离判别第三节贝叶斯判别第四节费希尔判别第五节逐步判别第六章聚类分析[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是聚类分析[教学要求]掌握距离和相似系数,系统聚类法,系统聚类法的统一[重点难点]重点距离和相似系数难点系统聚类法,系统聚类法的统一[教学内容]第一节引言第二节距离和相似系数第三节系统聚类法第四节动态聚类法第七章主成分分析[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是主成分分析[教学要求]掌握总体主成分,样本主成分[重点难点]重点总体主成分,样本主成分难点总体主成分,样本主成分[教学内容]第一节引言第二节总体的主成分第三节样本的主成分第八章因子分析[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是因子分析[教学要求]掌握因子分析模型及参数估计,因子得分,因子旋转[重点难点]重点因子分析模型及参数估计难点因子得分,因子旋转[教学内容]第一节引言第二节正交因子模型第三节参数估计第四节因子旋转第五节因子得分第九章对应分析[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是对应分析[教学要求]掌握对应分析概念及应用[重点难点]重点对应分析图难点对应分析图[教学内容]第一节引言第二节行轮廓和列轮廓第三节独立性的检验和总惯量第四节行、列轮廓的坐标第五节对应分析图第十章典型相关分析[教学目的]通过本章教学,使学生明确什么是典型相关分析[教学要求]掌握总体典型相关,样本典型相关,典型相关系数的检验[重点难点]重点总体典型相关,样本典型相关,典型相关系数的检验难点总体典型相关,样本典型相关,典型相关系数的检验[教学内容]第一节引言第二节总体典型相关第三节样本典型相关第四节典型相关系数的显著性检验
五、实践环节无
六、学时分配总学时64学时其中讲授64学时;实践教学学时课堂教学学时分配一览表
七、课程考试形式和要求本课程为考试课,考试采取闭卷方式进行,主要考查概率论的基本概念、基本理论和基本知识,测评学生的理解、判断、分析、综合等能力考试题型有填空题,单选题,判断题,计算题,证明题等最终考核成绩二期末综合成绩(80%)+平时成绩(作业及考勤20%)章教学内容参考学时第一章矩阵代数6第二章随机向量6第二早多元正态分布10第四章多元正态总体的假设检验10第五章判别分析6第六章聚类分析6第七章主成分分析6第八章因子分析6第九章对应分析4第十章典型相关分析4合计64。