还剩24页未读,继续阅读
本资源只提供10页预览,全部文档请下载后查看!喜欢就下载吧,查找使用更方便
文本内容:
第二章整式的加减教学计划
一、教学目标知识与目标1了解单项式、多项式整式等概念,弄清它们之间的联系和区别.2掌握单项式系数、次数和多项式的次数、项与项数的概念,明确它们之间的关系.3理解同类项的概念,能熟练地合并同类项.4掌握去括号、添括号法则,能准确地去括号和添括号.5熟练地进行整式的加减运算.过程与方法通过丰富的实例、经历观察、分析、交流、概括出单项式、多项式、整式等有关概念;经历类比有理数的运算律,探索整式的加减运算法则.发展有条理的思量及语言表达能力和用数学知识解决实际问题的能力.情感态度与价值观培养学生主动探索,合作交流的意识.通过将数的运算推广到整式的运算,在整式的运算中又不断地运用数的运算,使学生感受到认识事物是一个由特殊到普通,由普通到特殊的辩证过程.
二、教材分析本单元主要内容单项式、多项式、整式等有关概念,合并同类项、去括号、整式的加减运算.课本首先通过实例列式表示数量关系,介绍了单项式、多项式以及整式等有关概念,然后通过对具体问题的解决,类比有理数的运算律,明确了同类项可以合并的道理,明确整式加减的法则以及去括号和添活号法则.这些内容也是对前一章内容的进一步认识.本章在呈现形式上突出了整式及整式加减产生的实际背景,使学生经历实际问题“符号化”的过程,发展符号感,为探索有关运算法则设置了归纳、类比等活动,力求学生对算理的理解和法则的掌握.
三、教学重难点.重点理解整式的概念,会进行整式的加减运算..难点正确区别单项式的次数与多项式的次数,括号前是负号时去括号或者添活号易搞错符号..关键正确理解整式有关概念及明确运算步骤的依据.
四、教学设想要注意采用各种有效的方式、方法,调动学生的眼、耳、手、脑等各种器官参加学习活动,熟练整式的加减
五、学法指导正确理解各概念,学以致用,灵便应用,加强计算
六、课时划分
2.1整式4课时
2.2整式的加减4课时第二章整式的加减复习2课时
2.2整式的加减1一-合并同类项教学目标知识与技能1了解同类项、合并同类项的概念,掌握合并同类项法则,能正确合并同类项.2能先合并同类项化简后求值.过程与方法经历类比有理数的运算律,探索合并同类项法则,培养学生观察、探索、分类、归纳能力.情感态度与价值观掌握规范的解题步骤,养成良好的学习习惯,通过比较两种求代数式值的方法,体味合并同类项的作用.教学重、难点重点掌握合并同类项法则,熟练地合并同类项.难点多字母同类项的合并.学法指导正确理解同类项概念和合并同类项法则.教具准备教学过程
一、新课引入有理数可以进行加减计算,那末整式能否可以加减运算呢?怎样化简呢?我们来看本章引言中的问题
2.在西宁到拉萨路段,如果列车通过冻土地段的时间是t小时,那末它通过非冻土地段所需的时间就是
2.It小时,则这段铁路的全长是100t+120X
2.It即100t+252t类比数的运算,我们应如何化简式子100t+252t呢?
二、合作学习1运用有理数的运算律计算100X2+252X2=;100X-2+252X-2=.100X2+252X2=100+252X2=352X2100X-2+252X-2=100+252X-2=352X-2我们知道字母可以表示数,如果用t表示上述算术中的数2或者-2就有,100t+252t=100+252Xt=352t.事实上,100t+252t与100X2+252X2和100义-2+252义-2有相同的结构,都是两个数分别与同一个数乘积的和,这里t表示同一个因数,因此根据分配律也应该有100t+252t=100+252t=352t填空⑴100t-252t=t;23x2+2x2=X2;33ab24ab2=abs.
三、归纳总结观察⑴中多项式的项100t和-252t它们都含有相同字母t并且t的指数都是1;2中的多项式的项3X2+2X2都含有相同字母x并且字母x的指数都是2;3中的多项式的项3ab2和-4ab2都含有字母ab并且字母a的指数都是1b的指数都是
2.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.合并同类项后,所得项的系数、字母以及字母的指数与合并前各同类项的系数、字母及字母的指数有什么联系?合并同类项法则在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母的指数保持不变.若两个同类项的系数互为相反数,则两项的和等于零,即这两项相抵消,如-3ab2+3ab2=-3+3abz=0ab2=
0.多项式中惟独同类项才干合并,不是同类项不能合并.通常我们把一个多项式的各项按照某个字母的指数从大到小降易或者从小到大升塞的顺序罗列,如-4x2+5x+5或者写成5+5x-4x
2.
四、学以致用例
1.合并下列各式的同类项1xy2--xy2;2-3x2y+2x2y+3xy2-2xy2;34a2+3b2+2ab-4a2一比
2.5例
2.1求多项式2x2-5x+x24x-3x22的值,其中.22求多项式3a+abc——、2-38+」C2的值,其中a=-—,b=2c=-
3.336解12x2-5x+x2+4x-3x2-2子细观察,标出同类项二2+1-3X2+-5+4x-2系数相加,字母部份不变=-x-2系数是“1”或者“T”时省稍不写15当X」,时,原式二-1一2二-°22/、1123a+abc--C2-3a+—C2/、/
11、二3-3a+abc+一一+—C233=abc当a=-1—,b-2c=-3时,原式=--X2X-3=166例
3.1水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm第二天连续上升了a小时,每小时平均上升
0.5cm这两天水位总的变化情况如何?2某商店原有5袋大米,每袋大米为x千克,上午卖出3袋,下午又购进同样包装的大米4袋,进货后这个商店有大米多少千克?■IH1课本第66页,练习第
1、
2、3题.
六、课堂小结.什么叫同类项?字母相同,次数也相同的项是同类项吗?举例说明..什么叫合并同类项?怎样合并同类项?合并同类项的依据是什么?
七、作业布置课本第71页习题
2.2第
1、
7、10题.板书设计
2.2整式的加减1一一合并同类项.像这样,所含字母相同,并且相同字母的指数也分别相等的项叫做同类项,几个常数项也是同类项.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.
2、随堂练习
3、小结
4、课后作业课后反思
2.2整式的加减⑵去括号教学目标知识与技能能运用运算律探索去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简.过程与方法经历类比带有括号的有理数的运算,发现去括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则,培养学生观察、分析、归纳能力.教学重、难点重点去括号法则,准确应用法则将整式化简.难点括号前面是“一”号去括号时,括号内各项都变号.学法指导准确理解去括号法则.教具准备:教学过程
一、课堂引入
1.化简-+5=--7=++5=—+-7=
2、计算⑴-2x3-72+23-7观察这两组算式,看看去括号先后,括号里各项的符号有什么变化
二、温故而知新1ab+c=ab+ac2+—a=-a3++a=+a4-+a=-a5--a=+a观察这些算式,看看去括号先后,括号里各项的符号有什么变化?观察算式,看看去括号先后,括号里各项的符号有什么变化=-1xa+-1x-b=-1xa+-1x-b+-lxc=-a+b-c观察这两组算式,看看去括号先后,括号里各项的符号有什么变化
三、归纳总结如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.去括号,看符号是“+”号,不变号;是“-”号,全变号;原来的符号和括号都扔掉
四、练习课本第67页练习
1、2题.
1、a+b-c=a-b_c=a+-b+c=a--b+c=
2、判断并改正a-b+c=a-b+ca-b-c=a-b-c2b+-3a+l=2b-3a-l3a-3b-c=3a-3b+c去括号法则要准确理解,去括号时应对括号里的每一项的符号都要考虑做到要变都变;要不变,则谁也不变;此外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项.
五、学以致用例
1.化简下列各式18a+2b+5a-b;25a-3b-3a2-2b.
六、课堂小结去括号是代数式变形中的一种常用方法,去括号时,特殊是括号前面是“一”号时,括号连同括号前面的“一”号去掉,括号里的各项都改变符号.去括号规律可以简单记为“一”变“+”不变,要变全都变.当括号前带有数字因数时,这个数字要乘以括号内的每一项切勿漏乘某些项.板书设计
2.2整式的加减⑵去括号如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同;如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反.
2、随堂练习.课后反思
2.2整式的加减
(3)-一去括号应用教学目标知识与技能能根据题意列出式子会进行整式加减运算,并能说明其中的算理.过程与方法经历用字母表示实际问题中的数量关系的过程,发展符号感,提高运算能力及综合运用知识进行分析、解决问题的能力.情感态度与价值观培养学生积极探索的学习态度,发展学生有条理地思量及代数表达能力,体味整式的应用价值.教学重、难点重点列式表示实际问题中的数量关系,会进行整式加减运算.难点列式表示问题中的数量关系,去掉括号前是负因数的括号.学法指导明确问题中的数量关系,熟练掌握去括号规律.教具准备教学过程
一、引入新课.多项式中具有什么特点的项可以合并,怎样合并?.如何去括号,它的依据是什么?
二、自主学习例
1.⑴求多项式2x-3y与5x+4y的和.
(2)求多项式8a-7b与4a-5b的差.例
2.一种笔记本的单价是x(元),圆珠笔的单价是y(元),小红买这种笔记本3本,买圆珠笔2枝;小明买这种笔记本4个,买圆珠笔3枝,买这些笔记本和圆珠笔,小红和小明共花费多少钱?例
3.做大小两个长方体纸盒,尺寸如下(单位厘米).1做这两个纸盒共用料多少平方厘米?2做大纸盒比小纸盒多用料多少平方厘米?解12ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc26ab+6ac+8bc-2ab+2ac+2bc=2ab+2ac+2bc+6ab+6ac+8bc=6ab+6ac+8bc-2ab-2ac-2bc=8ab+8ac+10bc=4ab+4ac+6bc普通地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.例
4.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50千米/时,水流速度是a千米/时.2小时后两船相距多远?11312小时后甲船比乙船多航行多少千米?例
4.求一x-2x--y2+-—x+—y2的23232值,其中x=-2y=-.小1/
1、/
31、解—x—2x——y2+一—x+—y223231231——x-2x+—y2——x+—y22323z
13、/
21、=一―2一一x+—十—y22233=-3x+y22当x=-2y=-时o44原式=-3X-2+-2=6+-=6-99
三、巩固练习课本第70页练习
1、
2、3题.
四、课堂小结整式加减是代数式的基本运算,去括号与合并同类项是整式加减的基础,在进行整式加减时,如果遇到括号应先去括号,再合并同类项,整式运算是建立在数的运算的基础上,因此数的运算性质在整式运算中仍合用.
五、作业布置课本第71页至第72页第469题.板书设计
2.2整式的加减3-去括号应用
1.普通地,几个整式相加减,如果有括号就先去括号,然后再合并同类项.
2、随堂练习
3、小结
4、课后作业课后反思第二章整式的加减复习教学目标知识目标理解整式的加减实质就是去括号,合并同类项,其结果仍然是整式;掌握学生在掌握合并同类项、去括号与添括号的基础上,掌握整式加减的普通步骤;能够正确地进行整式的加减运算.能力目标经历用字母表示数量关系的过程,发展符号感;培养用代数的方法解决实际生活中的问题的能力和口头表达能力.情感目标渗透教学知识来源于生活,又要为生活而服务的辩证观点;整式的加减实质上就是去括号,合并同类项,结果总是比原来简洁,体现了数学的简洁美.教学重难点利用去括号、合并同类项进行整式的加减运算;根据实际问题中的数量关系列出算式,并求出结果;教材处理与数学方法.调动学生自觉性与积极性,由浅入深地传授知识,提高学生学习兴趣.运用启示式教学,让学生自行归纳出整式的加减的步骤.利用不同记号标出各同类项,有助学生合并同类项.让学生在实际解题过程中,体味到整式的加减实际上就是已经学过的去括号法则与合并同类项这两个知识的综合,这样更有利于学生学会将新知转化为旧知,不断更新知识结构.充分利用教学时间,在课堂上进行针对性辅导,把共性问题与典型题目展示,引导学生发现问题与纠错能力
一、复习旧知识
1、同类项定义合并同类项定义合并同类项法则
2、去括号法则
3、基础训练
二、计算12x—3y—5x+4y2—3ab-4a2+3a2--2ab33a2-ab+7--4a2+2ab+74-x+2x2+5+4x2-3-6x
4、列式计算2x2-3x+l与-3x2+5x-7的和;-x2+3xy-2y2与-2x2+4xy-y2的差;一个多项式加之5x2+4x-l得-8x2+6x+2求这个多项式;
5、求值2a2-b2+2b2-a2-a2+2b2其中a=l/3b=
3.例2青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段.列车在冻土地段的行驶速度是100km/h在非冻土地段的行驶速度可以达到120km/h请根据这些数据回答下列问题3在格尔木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5h如果列车通过冻土地段要th则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少km例31水库中水位第一天连续下降了a小时,每小时平均下降2cm;第二天连续上升了a小时,每小时平均上升
0.5cm这两天水位总的变化情况如何?例5已知m是绝对值最小的有理数,-ttam+ib^i与3axb3是同类项,?炉-3xy+6X2-3mx2+mxy-9my2的值
三、归纳小结
1.整式的加减实际上就是.
2.整式的加减的步骤,普通分为
3.整式加减的结果是或者单项式或者多项式.结果更简单,体现我们数学中的简洁美.整式的加减是承有理数的加减、乘、除、乘方的运算,续整式方程的一系列运算,是学生从小进入初中含有字母运算的变化,认知上有新的突破,在教法引入过渡中,有其奥妙学法教法值得反思随堂练习课本70页练习课后反思:《整式的加减》知识详解知识点1代数式用基本的运算符号运算包括加、减、乘、除、乘方与开方把数和表示数的字母连接起来的式子叫做代数式.单独的一个数或者一个字母也是代数O式.例如5a-a+babas-2ab+b2等等.3知识点2列代数式时应该注意的问题⑴数与字母、字母与字母相乘时常省略“X”号或者用“•”.如-2Xa=-2a3XaXb=3•ab-2XX2=-2x
2.2数字通常写在字母前面.如mnX-5=-5mn3Xa+b=3a+b.3带分数与字母相乘时要化成假分数.151如21-Xab=-ab切勿错误写成21-ab”.2224除法常写成份数的形式.如S+x=S.x思想方法小结在代数式里渗透了转化思想和推理思想.1转化思想表现为把实际问题中的数量关系转化为代数式或者给出代数式实际背景.2推理思想表现为用所学的知识去推导未知量,求代数式的值等.知识点3代数式的值普通地,用数值代替代数式里的字母,按照代数式中的运算关系计算得出的结果,叫做代数式的值.例如求当X=-l时,代数式X2-X+1的值.解当X=1时,X2-X+l=12-l+l=l.,当X=1时代数式X2-X+1的值是
1.知识规律小结1对于一个代数式来说,当其中的字母取不同的值时,代数式的值普通也不相同.⑵求代数式的值的方法有许多,要灵便选取方法,后面我们会给出求代数式的值的方法.例如直接求值法、隐含条件求值法、整体代入法、换元法等等.知识点4单项式及相关概念像4xut6a2a3-n2ttR它们都是数或者字母的积,这样的代数式叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.知识规律小结1圆周率TT是常数,如2TTR的系数是2TT次数是1;TTR2的系数是TT次数是
2.2当一个单项式的系数是1或者-1时,通常省稍不写系数,如a^bc-abc等.Q7⑶代数式的系数是带分数时,通常写成假分数,如1—%写成二x2y.44知识点5多项式及相关概念⑴几个单项式的和叫做多项式•例如:a2-ab+b2mn-3等.2在多项式中,每一个单项式叫做多项式的项,其中,不含字母的项叫做常数项如多项式X2-3X+2它的项分别是x2-3x2常数项是
2.
2.1整式
(1)一一字母表示数教学目标知识与技能能用代数式表示实际问题中的数量关系.过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳单项式的概念,培养学生观察、分析、归纳的能力.情感态度与价值观通过字母表示实际问题中的数量关系,体味整式比具体数字表达的式子更具有普通性,这给实际问题的解决带来很慷慨便.教学重、难点重点字母装示实际问题的意义.难点具有规律的意义的式子.学法指导正确理字母表示数的意义和作用.教具准备教学过程
一、弓[入新课教师操作课件,展示章前图案以及字幕,学生观看并思量下列问题
1.青藏铁路线上,在格尔木到拉萨之间有一段很长的冻土地段,列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时,在非冻土地段的行驶速度可以达到120千米/时,请根据这些数据回答下列问题
(1)列车在冻土地段行驶时,2小时能行驶多少千米?3小时呢?t小时呢?
(2)在西宁到拉萨路段,列车通过非冻土地段所需要时间是通过冻土地段所需要时间的倍,如果通过冻土地段所需要t小时,能用含t的式子表示这段铁路的全长吗?
(3)在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段比通过非冻土地段多用
0.5小时,如果通过冻土地段需要u小时,则这段铁路的全长可以怎样表示?冻土地段与非冻土地段相差多少千米?分析⑴根据速度、时间和路程之间的关系路程二速度X时间.列车在冻土地段2小时行驶的路程是100义2二200(千米),3小时行驶的路程为100X3=300(千米),t小时行驶的路程为100Xt=100t(千米).
(2)列车通过非冻土地段所需时间为
2.1t小时,行驶的路程为120X
2.lt(千米);列车通过冻土地段的路程为100t因此这段铁路的全长为120X
2.lt+100t(千米).⑶在格里木到拉萨路段,列车通过冻土地段要u小时,那末通过非冻土地段要(u-
0.5)小时,冻土地段的路程为100u千米,非冻土地段的路程为120(u-
0.5)千米,这段铁路的
三、巩固练习
1、用单项式填空,并指出它们的系数和次数.⑴每包书有12册,n包书有册.⑶普通地,多项式里次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.如X2y-3x2y2+4x3y2+y4是五次四项式,最高次项是4x3y
2.4单项式与多项式统称整式.知识规律小结1在确定多项式的项的时候要连同它前面的符号.例如多项式X2-3X-2的项分别为X2-3x-
2.2多项式的次数是多项式中次数最高项的次数,例如x「X3y+x2y2-xy3+y「l是四次六项式,X2-2是二次二项式,3x+2是一次二项式.3单项式与多项式都是整式.知识点6同类项所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项.所有的常数项都是同类项.知识点7合并同类项及法则I.把多项式中的同类项合并成一项,叫做合并同类项.H.法则在合并同类项时,把同类项的系数相加,字母和字母指数不变.知识规律小结判断同类项及合并同类项可以概括为下列口诀同类项,需判断,两相同,是条件;合并时,需计算,系数加,两不变.其中,“两相同”是指
①两个单项式含有的字母相同;
②相同字母的指数也分别相同;“两不变”是指所含字母不变,相同字母的指数不变.同时,在判断同类项时,要注意到“两无关”.即
①与字母顺序无关,如a2b和ba2是同类项依据是乘法交换律;
②与系数无关,如3x2和-2x2是同类项.知识点8去括号法则括号前是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,原括号里各项的符号都不改变;括号前是“-”号,把括号和它前面的“-”号去掉,原括号里各项的符号都要改变.知识点9整式加减法法则几个整式相加减,通常用括号把每一个整式括起来,再用加减号连接,然后去括号,合并同类项.《整式的加减》典型例题例
1.判断下列各组中的两项是否是同类项:X2y⑸与-3yx23分析判断同类项的标准是“两个相同”,即字母相同,相同字母的指数也相同,二者缺一不可解⑴3a3b与5ab3虽然所含字母相同,但字母a的指数不同,字母b的指数也不同,所以不是同类项;⑵5xy与5x所含字母不同,所以不是同类项;3由于常数项是同类项,所以5与-53是同类项;⑷X2与52前者含有字母x后者不含有,所以不是同类项;⑸空与-3yX2所含字母相同,且x、y的指数也相同,所以是同类项3例
2.合并多项式5a2b一3ab——lb2+5—4ba2+3ab+—ab2-123说明
①合并同类项的方法是先找同类项再合并;
②合并同类项的法则是“一变两不变”,“一变”是指系数变系数代数和“两不变”是指字母与字母的指数不变;
③如果两个同类项互为相反数,和为零=a2b-—ab2+46例
3.把a-b当成一个因式,合并多项式3a-b》a-b+3a-b2-La-b223解原式二3+a-b2+]a-b乙乙J=-a_b2a_b26例
4.当k=时,多项式X2-3kxy-3y2+1一xy-8中不含xy项3解原式=X2_3k-lxy-3y2-83;多项式不含xy项•••-3k-1=0即k=139例
5.已知多项式3x2-3+2x-x2-5x-2x2+4x-7⑴当X二-2时:求这个多项式的值;⑵当X为何值时,这个多项式的值为-4J23解原式二3-1—2x2+2—5+4x—7—3=x-10⑴当x=-21时;2…11原式二一2-10=-1222例
6.去掉下列各式中的括号:⑴-a+b+c-d=;_a-b-c-d=;a+b-3c-d=;⑷a-[b-2a-a+b]=;⑸0-x-y-2=o解1-a+b+c-d=-a-b+c-d2一a-b-c-d=-a+b-c+da+b-3c-d=a+b-3c+3d⑷a-[b-2a-a+b]=4a⑸0-x-y-2=-x+y+2例
7.在各式的括号中填上适当的项,使等式成立:la+b+c+d+==a-=a+b-2a-b-c+=a+=a-=a-b-=d-a+b-ca-b+c=[a+]ta-]4a-b2=[-N=b-a2解a+b+c+d==a-b-C-d=a+b--c~da-b-c+d=a+-b-c+d-a~b+c-d二a-b-C-d=d--a+b+c二一c+d—-a+b=a+d-b+ca+b—ca—b+c=[a+b-c][a—b—c]a-b2=[-b-a]2=b-a2例
8.按下列要求,把多项式X4-2x3y+2x2y-xy2+y4添上括号
①把各项放在前面带“+”号的括号里;
②把各项放在前面带“-”号的括号里;
③把四次项相结合放在前面带“+”号的括号里,其余各项放在前面带“-”号的括号里;
④把含X的项放在前面带-号的括号里解
①原式=X4-2x3y+2x2y-xy2+y4
②原式二一-X4+2X3y-2x2y+xy2-y4
③原式二+-X4+2X3y-y4-2x2y-xy2
④原式二--X4+2x3y-2x2y+xy2+y4例
9.一个多项式减去3x2y-3xy2得X3-2x2y+y3求这个多项式解X3-2x2y+y3+3x2y-3xy2=X3+X2y-3xy2+y3这个多项式是X3+X2y-3xy2+y3例
10.已知a+b=0^a3+32b-ab2-ba解a+b=0原式二a2a+b-b2a+b=a
2.0-b
2.0=0例已知a3+b3=27a2b-ab2=-6求代数式b3-as+a2b—3ab2—2bs-32b的值2底边长为a高为h的三角形的面积是.3一个长方体的长和宽都是a高是h它的体积是.一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台电视机现在售价为元.⑸一个长方形的长为
0.9宽是a这个长方形的面积是.教师操作白板,展示练习1学生思量、交流.师生互动.强调单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是不是“没有”用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义.例如,在问题
4、5中,所填的结果都是
0.9a一个是表示电视机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予
0.9a一个含义吗?让学生交流各自想法,加深对字母表示数的理解.
2.下列各式是不是单项式?为什么?1x-2y;2⑶⑷当95-
1.5m
5.判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.1单项式-xy2的系数是0次数是
2.2单项式27a2的系数是2次数是
9..请你写出系数为含有x、y次数为4的所有单项式.
四、课堂小结师生互动,共同学习小结本节课内容..什么叫代数式?举例说明.2字母表示数有什么优点?
3.字母表示数有什么忌讳?板书设计整式1一字母表示数字母表示数的优点简便、具有代表性.
2、随堂练习课后反思1整式1单项式教学目标知识与技能1能用代数式表示实际问题中的数量关系.2理解单项式、单项式的次数,系数等概念,会指出单项式的次数和系数.过程与方法经历列式表示实际问题中的数量关系,发展符号感,通过观察代数式的特点,发现、归纳单项式的概念,培养学生观察、分析、归纳的能力.情感态度与价值观通过列单项式表示实际问题中的数量关系,体味整式比具体数字表达的式子更具有普通性,这给实际问题的解决带来很慷慨便.教学重、难点重点单项式的有关概念.难点负系数的确定以及准确确定一个单项式的次数.学法指导正确理解单项式、单项式系数和次数的概念.教具准备教学过程
一、新课导入下面,我们来看几个用含字母的式子表示数量关系的问题.用含有字母的式子填空,看看列出的式子有什么特点.1边长为a的正方体的表面积为体积为.2铅笔的单价是x元,圆珠笔的单价是铅笔的单价的
2.5倍圆珠笔的单价是元.3一辆汽车的速度是v千米/时,它t小时行驶的路程为千米.4数n的相反数是.教师课堂巡视,关注中下程度而学星,及时引导,学生探索交流.
二、新知探索上面各问题的代数式分别是6明a.
2.5xvt-n.观察上面各式中运算有什么共同特点?上面各式中一数字与字母之间,字母与字母之用都是乘法运算,一它们都是数字与岂母的积,例如6a表示6Xaa田表示1Xa-
2.5x表示
2.5Xxvt表示1XvXt-n表示TXn.像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式.如-2a1都是单项式,而L1+x都不是单项.3a单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数,例如6a2的系数是6出的系数是1-noKI的系数是T-—的系数是一一.55单项式表示数字与字母相乘时,通常把数字写成前面,当一个单项式的系数是1或者-1时通常省稍不写.一个单项式中,所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.例如,
2.5x中字母x的指数是
12.5x是一次单项式;vt中字母v与t的指数和是2vt是二次单项式,-ab2c中字母a、b、c的指数和是4-ab2c是4次单项式.
三、例题讲解例
1.用单项式填空,并指出它们的系数和次数.1每包书有12册,n包书有册.2底边长为a高为h的三角形的面积是.3一个长方体的长和宽都是a高是h它的彳本积是.⑷一台电视机原价a元,现按原价的9折出售,这台由视机现在售价为元.5一个长方形的长为
0.9宽是a这个长方形的面积是.教师操作投影仪,展示例1学生思量、交流.师生互动.强调单项式的次数是单项式中所有字母的指数和,字母的指数不写的,表示这个字母的指数是1不是“没有”.用字母表示数后,同一个式子在不同的问题中可以表示不同的含义.例如,在问题
4、5中,所填的结果都是
0.9a一个是表示电视机的售价,一个是表示长方形的面积,你还能赋予
0.9a一个含义吗?让学生交流各自想法,加深对字母表示数的理解..下列各式是不是单项式?为什么?x-2y;2-5;31;4山;5一
1..判断下列各说法是否正确,错误的改正过来.1单项式-xyz的系数是0次数是
2.2单项式27a2的系数是2次数是
9..请你写出系数为-,含有x、y次数为4的所有单项式..课本第56页练习
1、2题.
五、课堂小结师生互动,共同学习小结本节课内容..什么叫单项式?举例说明..单独的一个数或者一个字母是单项式吗?*是单项式吗?为什么.什么叫单项式的系数?什么叫单项式的次数?举例说明.
1.课本第59页至第60页,习题
2.1第
1、
2、8题.板书设计整式1一-单项式像上面这样,只含有数与字母的积的式子叫做单项式.单独的一个数或者一个字母也是单项式.如-2a」,都是单项式,而」,1+x都不是单项.3a
2、随堂练习
3、小结
4、课后作业课后反思1整式2多项式教学目标知识与技能使学生理解多项式、整式的概念,会准确确定一个多项式的项数和次数.过程与方法通过实例列整式,培养学生分析问题、解决问题的能力.情感态度与价值观培养学生积极思量的学习态度,合作交流意识,了解整式的实际背景,进一步感受字母表示数的意义.教学重、难点重点多项式以及有关概念.难点准确确定多项式的次数和项.学法指导掌握单项式和多项式次数之间的区别和联系.教具准备教学过程
一、课堂引入.什么叫单项式?举例说明..怎样确定一个单项式的系数和次数?-留返的系数、次数分别是多少?7
二、自主学习请同学们阅读课本第57页有关内容,并回答下列问题..几个单项式的和叫做;.在多项式中,每一个单项式叫做;.在多项式中,不含字母的项叫做;.在多项式中,叫做这个多项式的次数.⑵多项式的次数与单项式的次数概念不同,但又有联系,首先求出此多项式各项单项式的次数,次数最高的就是这个多项式的次数.3一个多项式的最高次项可以不惟一,次高项也可以不惟一,如,多项式3x2y-Lxy2+x2-xy-5中,最高次项为3xy和-Lxy2二次项也有2项,X2和-xy这个多项式22为二次五项式.单项式和多项式统称为整式,例如:100t6a3vt-n2x-33x+5y+2z等都是整式.
三、例题讲解例
1.用多项式填空,并指出它们的项和次数.1温度由t℃下降5℃后是℃.2甲数x的-与乙数y的1一的差可以表示为.323如课本图
2.1-3圆环的面积为.4如课本图
2.1-4钢管的体积是.例
2.一条河流的水流速度为
2.5千米/时,如果已知船在静水中的速度,那末船在这条河流中顺水行驶和逆水行驶的速度分别怎样表示?如果甲、乙两条船在静水中的速度分别是20千米/时和35千米/时,则它们在这条河流中的顺水行驶和逆水行驶的速度各是多少?顺水行驶时船的速度=船在静水中的速度+水流速度逆水行驶时船的速度二船在静水中的速度-水流速度这里水流速度为
2.5千米/时,如果,我们设船在静水中的速度为v千米/时,那末船在顺水行驶时的速度表示为v+
2.5千米/时船在逆水行驶时的速度为v-
2.5千米/时.当v=20时,则v+
2.5=20+
2.5=
22.5v~
2.4=20-
2.5=
17.5;当v=35时则v+
2.5=35+
2.5=
37.5v-
2.5=35-
2.5=
32.
5.因此,甲船顺水行驶的速度是
22.5千米/时,逆水行驶的速度为
17.5千米/时;乙船顺水行驶的速度是
37.5千米/时,逆水行驶的速度为
32.5千米/时.
四、巩固练习
1.课本第59页练习,课本第61页第10题.
五、课堂小结.什么叫做多项式?多项式是整式吗?整式是多项式吗?.什么叫多项式的基?什么叫做常数项?什么叫做多项式的次数?
六、作业布置课本第60页,习题
2.1第
2、
3、
4、
5、
6、7题.板书设计
2.1整式2多项式.单项式和多项式统称为整式,例如loot6a3vt-n2x-33x+5y+2z等都是整式.
2、随堂练习
3、小结
4、课后作业课后反思《整式》典型例题分析例
1、下列代数式中,哪些是单项式?哪些是多项式?哪些整式1X2+y222nR
3.型7156x—y_7-+8xy7a解单项式有2⑶4多项式有168整式有⑴23468例
2、指出下列各单项式的系数及次数:3a2b—xy—a——m2n32解=xy的系数为口次数是222-a的系数为T次数是1空竺的系数为3次数是32或皿的系数为1次数是5注若一个单项式的含有字母因数,它的系数就是1或者T如-a的系数为-1皿皿的系数为lo例
3、指出下列多项式的项-X2y+2xy2-32-a3+a2-a+1-4X3-X2-J+54Xn+l-Xn+Xn-lQ为大于1的自然数3解1-X2y+2xy2-3的项是~X2y、2xy
2、-3-a3+a2-a+l的项是一
83、a
2、-
8、1-4x lX2-24+5的项是-4x
3、-X
2、-2x、533Xn+1-Xn+Xn-l的项是Xn+
1、-Xn、Xn-1例
4、填空1多项式I是次项式,最高次项是,常数项是22aib+a3b2-5a2b3+—是次项式,它的项,把它按a的升塞罗列是23多项式2xm-nx-2+3是三次二项式的条件是解⑴一;二;x;-12五;五;2aiba3b2—5a2b3—a—1;—1+—a-5a2b3+a3b2+2aib22m=3n=0例
5、关于x的多项式a-4x3-xb+x-b为二次三项式,求当x=~2时,这个二次三项式的值解根据题意,得a=4b=2所以多项式即为-X2+x-2当x=-2时,原式二--22+-2-2=-8例
6、已知多项式一5x2ym+2+xy2rJX3+6是六次四项式,单项式2X3ny5~mZ的次数与这623个多项式的次数相同,求n的值解:多项式-fx2ym+2+xy2—1X3+6是六次四项式62/.2+m+2=6;♦m=2;单项式2X3ny5-mZ的次数也是六次33n+5-m=6・1n=l例
7、⑴当x二时,27-x-12有最大值,最大值是⑵若a+b2-80有最小值,则最小值是,且此时a、b应满足关系解⑴当x=l时,最大值是272最小值是-80a、b互为相反数例
8、已知窗户形状如图,其上部为半圆形,下部是边长相同的四个小正方形,又知下部小正方形边长为acmo计算⑴窗户的面积;2窗框的总长解1窗户的面积S=4XS+So小正方形半圆=4及+—n法cm222窗框的总长h=6X2a+TTa+3a=15a+TTacm长宽高小纸盒abc大纸盒
1.5a2b2c。