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程序结构力学一几何组成分析1原理分析一般结构力学中常用的几何组成分析方法主要为两种,一类是基于三角形组成规律和瞬校概念的几何分析方法;另一类是静力分析方法这两种方法均有肯定缺陷,前者技巧性较强要涉及到无穷远瞬较的概念与应用,且并不是对于全部结构都适用的,仅能解决常见类型问题;后者虽然可有效推断计算自由度为0的状况是否几何可变,但对于瞬变与常变是很难辨别的,并且由于有的体系存在非二力杆,这会使静力计算中消失剪力与弯矩,使得静力分析的方法简单难用程序结构力学中的计算机几何组成分析方法克服了上述两种方法的缺陷,虽然计算量特别繁杂,但思路简洁,适用于计算机编程计算其基本原理单元分析将待分析结构拆分成杆件单元,每个杆件单元都是典型的刚体单元,因此只需保证杆端两点距离不变,故可对结构进行简化与划分,同时每个杆件单元有6个杆端位移,其中有3个被三个独立的约束方程约束由单元的刚体位移的各点几何关系可推导出3个约束方程%=%-4(%-X)%=/+(工2一%)(多、匕、4,〃
2、%、%,分别是杆端12的水平、竖向、转角位移未知量)将其变换为矩阵形式0区一七)—1联立集成以此单元杆件分析为基础,对结构进行整体的分析整体节点位移向量△的在袁驷教授的《程序结构力学》一书中的3-2-4小节中有所说明将全部节点位移根据编码的挨次排列成一个向量,△=(△]A2…Az.…An)T称为结构的整体节点位移向量将各个单元的几何约束方程(共M个)联立起来(根据集成规章),则形成了整体几何约束方程,写成矩阵形式GA=OG为MxN的矩阵,称为整体几何约束矩阵L3整体分析对于建立起来的整体几何约束方程GA=O我们可以进行几何可变性的分析了从物理意义来看该体系有N个节点位移,受到了M个约束,但其中只有r个约束是独立的(r是矩阵的秩)详细分析A=Oor=N此时独立约束数等于节点位移数,节点位移向量解出来是0体系为几何不变体系MN^Mr(矩阵行多于列),则体系必定有多余约束记体系多余约束数n=M-roMVNorN表明独立约束数少于节点位移数,因此体系几何可变记体系的自由度为m=N-r对于可变体系,有m个位移自由度未被约束;对于几何不变体系m=0o
(4)瞬变体系的定义原来是几何可变、经任意可能的微小变位后都成为几何不变的体系则川1的结构肯定是常变体系(至少可以按两个自由度的位移模态发生变位)当m二1时先让体系按该位移模态发生微小位移,对于新生成的G进行二次计算,若二次计算的加*二0则为瞬变,若根二1则为常变体系至此,几何组成分析的原理简述完毕该方法是几何方法,不涉及内力和应变等其他因素适应范围极广;且求解功能强大几何不变体系的多余约束数目,几何可变体系的自由度数及相应位移模态,常变瞬变的区分等都能求解2求解流程基本思路1拆散杆件,假设各杆件单元可以有自由的刚体位移2施加节点和支座约束,组成体系3求解体系的节点位移4若节点仅有零解,则体系几何不变,否则几何可变详细做法(仅为个人总结)1单杆分析,列出几何约束矩阵2确定单元定位向量3按法则集成为GA=O4计算该矩阵的解,并算出r、m、n以此分析3计算实例(自编)例单杆分析(MN)杆长为1解单元约束矩阵-100-100一0100-1I00100-1对该杆有/=匕=%=%=0单元定位向量为,|=01002/因此整体几何约束矩阵G中第一,二列分别由单元矩阵的第三,六列组成整体几何约束方程可知厂
2、n=l、m=0该结构为有一个多余约束的几何不变体系,亦即为一次超静定结构。