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1.15假定某一投资预期回报为8%标准差为14%;另一投资预期回报为12%标准差为20%o两项投资相关系数为
0.3构造风险回报组合情形
0.14-
10.12-
0.
10.08-
0.06-
0.04-
0.02-0।।।।।
000501015020.
251.166市场的预期回报为12%无风险利率为7%市场回报标准差为15%o一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合，预期回报为10%另夕卜一个构造，预期回报20%求两个资产组合各自的标准差解由资本市场线可得EHJ当■nu贝!J同理可得，当目则标准差为nn此时，II周收益率标准差的估计值为即周波动率为
2.884%
10.19昨天收盘价300美元波动率
1.3%今日收盘价2981采纳其中九=
0.942模型
0.000002a=
0.04p=
0.94a在这种情形下，r^l「由式9-8我们可得出■■因此在第n天波动率的估计值为L―即
1.2709%b这里11模型为・■由a知，1—■■因此对于波动率的最新估计为I―即每天
1.2604%
10.23F^110=1000/
1.6448727=
607.949781一■二
607.94978*
2.326=
1414.0912万美元21-1lx■所以
1.17一家银行在下一年度的盈利听从正太分布，其期望值及标准差分别为资产的
0.8%及2%.股权资本为正，资金持有率为多少在99%
99.9%的置信度下，为使年终时股权资本为正，银行的资本金持有率分母资产分别应为多少1设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A银行在下一年的盈利占资产的比例为X由于盈利听从正态分布，因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为[X]由此可得查表得叵]=
2.33解得
3.85%即在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为
3.85%O2设在
99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为B银行在下一年的盈利占资产的比例为Y由于盈利听从正态分布，因此银行在
99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为r^i由此可得查表得叵]=
3.10解得
5.38%即在
99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为
5.38%OL18一个资产组合经验主动地管理某资产组合，贝塔系数02去年，无风险利率为5%回报-30%资产经理回报为-10%资产经理市场条件下表现好评价观点该经理产生的阿尔法为■一.即-8%因此该经理的观点不正确，自身表现不好
5.30一家公司签订一份空头期货合约.以每蒲式耳250美分卖出5000蒲式耳小麦初始保证金为3000美元，维持保证金为2000美元价格如何改变会导致保证金催付？在什么状况下，可以从保证金账户中提出1500美元？a$10001000/5000=
0.
20.a
270.$15001500/5000=
0.
30.
220.还有，当超过000美元的保证金帐户失去了补仓发生这种状况时，小麦期货价格上涨超过1000/5000=
0.20还有，当小麦期货价格高于270美分补仓的量，1500美元可以从保证金账户被撤销时，小麦的期货价格下降了1500/5000=
0.30停药后可发生时，期货价格下跌至220美分
5.31股票的当前市价为94美元，同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为
4.70美元，一个投资人认为股票价格会涨，但他并不知道是否应当买入100股股票或者买入2000个相当于20份合约期权，这两种投资所需资金均为940美元在此你会给出什么建议？股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好？设3个月以后股票的价格为X美n元X941当美元时，此时股票价格小于或等于期权执行价格，考虑到购买期权的费用，应投资于股票2当日美元时，投资于期权的收益为\一■美元，投资于股票的收益为r^i美元令I—一・得］00美元给出的投资建议为若3个月以后的股票价格1—I美元，应买入100股股票；若3个月以后的股票价格100美元，则两种投资盈利相同；若3个月以后股票的价格月美元，应买入200个期权，在这种价格下会使得期权投资盈利更好
5.35一个投资人进入远期合约买入方，执行价格为K到期时间为将来某一时刻同时此投资人又买入一个对应同一期限，执行价格也为K的看跌期权，将这两个交易组合会造成什么样的结果？假设到期标的资产的价格为S当SK远期合约盈利期权不执行，亏损期权费p组合净损益为，当SK远期合约亏损期权执行，盈利组合净损益为0o
5.37一个交易员在股票价格为20美元时，以保证金形式买入200股股票，初始保证金要求为60%维持保证金要求为30%交易员最初须要支付的保证金数量为多少？股票在价格时会产生保证金催付？1由题目条件可知，初始股票价格为20美元，购入了200股股票，那么初始股票价值为「二1美元，初始打算金为「口美元.2设当股票价格跌至X美元时产生打算金催款当股票价格下跌至X美元时，股票价值为目，则股票价值下跌了IX|美元此时保证金余额为[—・美元，又已知维持保证金为30%则有[.解得NJ美元
7.1交易组合价值对于500的值为-
2100.当前市值1000估计上涨到1005时，交易组合价格为多少？交易组合价值削减10500美元一个中的交易组合为30估测两种标的资产改变对交易组合价值的影响a的资产突然涨2美元b突然跌2美元两种情形下的增长量均为
0.5*30*4=60美元一个中性交易组合及分别为50和
25.说明当资产价格下跌3美元及波动率增加4%时，交易组合价格改变由交易组合价格的泰勒方程绽开式得，交易组合的价格改变=25*41/2*50*-3-3=226美元，即交易组合的价格增加226美元依据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-1000+500+2000+5004000;组合的-
100030.5+-
50030.8+-2000回-
0.4+-500日
0.7450;同理可得组合的6000;组合的4000;a为达到中性，须要在交易组合中加入■■份期权，加入期权后的为I-^因此，为保证新的交易组合的中性，须要卖出1950份英镑为使中性采纳的交易是长头寸，为使中性采纳的交易是短头寸b为达到中性，须要在交易组合中加入「^^一・份期权，加入期权后的为I因此，为保证新的交易组合的中性，须要卖出2550份英镑为使中性采纳的交易是长头寸，为使中性采纳的交易是短头寸引入其次种交易所交易期权，假定期权为
0.1为
0.5为
0.6采纳多少数量的交易可使场外交易组合的，，为中性首先计算交易组合的，，-1000x
0.5+-500x
0.8+-2000x-
0.4+-500x
0.7450-1000x
2.2+-500x
0.6+-2000x
1.3+-500x
1.86000=-1000x
1.8+-500x
0.2+-2000x
0.7+-500x
1.44000因此，分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的，都为中性加入这两种期权后，交易组合的3200x
0.6+2400x
0.1-450=1710因此必需卖出1710份基础资产以保持交易组合的中性假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款，支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款假定银行股本为20亿美元，而当前股本回报率为12%o请估计要使下一年股本回报率变为0利率要如何改变？假定银行税率为30%o这时利率不匹配为250亿美元，在今后的5年，假定利率改变为t那么银行的净利息收入每隼改变
2.5t亿美元依据原有的12%的资本收益率有，若银行净利息收入为x既有x1-30%/20=12%解得净利息收入为24/
7.最终有
2.524/7解得L3714%即利率要上升
1.3714个百分组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成组合B是由
5.95年期面值5000年期的债券组成，当前债券年收益率10%1证明两个组合有相同的久期2证明假如收益率有
0.1%上升两个组合价值百分比改变相等3假如收益率上升5%两个组合价值百分比改变是多少？1对于组合A一年期债券的现值I十年其债券的现值・■组合A的久期为由于组合B的久期亦为
5.95因此两个组合的久期相等2因为收益率上升了
0.1%上升幅度比较小，因此组合价值的改变可以分别由以下公式表示[x]所以有由1可知组合A与组合B的久期相等，因此两个组合价值改变同利率改变的百分比相同3因为收益率上升了5%上升幅度较大，因此AB组合价值的改变可分别表示为一―B；一―B所以有可以计算得到组合A的曲率为组合B的曲率为分别把数据代入公式，计算T因此，假如收益率上升5%两种组合价值改变同利率改变的百分比分另1J为-
4.565牙口-
5.
065.上题中的交易组合的曲率是是多少？a久期和b曲率多大程度上说明了上题第三问中组合价值改变的百分比曲率的公式为，言，有A组合，atl2*pl22*p2式中，
4016.95tl=1t2=10Pl=2000*
0.102=6000*
0.10*10贝！J有
55.40B组合，
35.40o1对于A交易组合，依据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下近似式，则有空
5.95*
50.2975二I曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下更精确的关系式△*B*3Y+2*B*C*QY2贝!J有兰
5.95*5；*
55.40*5%
20.2283而实际交易组合价格对收益率改变的百分比为，兰二八8二一316空023与曲率关系式结果大体一样，这个结果说明，债券收益率改变较大时，曲率公式比久期公式更精确2对于B交易组合，依据公式，久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下近似式，3*B*AY则有^
5.95*
50.2975曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下更精确的关系式，a*B*A，+*B*C*QY2贝!J有兰
5.95*5二*
35.40*5%
20.2533而实际交易组合价格对收益率改变的百分比为，三二冲空三三±
0.2573与曲率关系式结果大体一样，这个结果说明，债券收益率改变较大时，曲率公式比久期公式更精确与预期亏损的区分？预期亏损的特长？是指在肯定的知心水平下损失不能超过的数量；预期亏损是在损失超过的条件下损失的期望值，预期亏损恒久满意次可加性风险分散总会带来收益条件一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均对于第x个分位数设定了100%的权重，而对于其它分位数设定了0权重，预期亏损对于高于的分位数的全部分位数设定了相同比重，而对于低于的分位数的分位数设定了0比重我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重，并以此定义出所渭的光谱型风险度量当光谱型风险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时，这一光谱型风险度量肯定满意一样性条件公告阐明，其管理基金一个月展望期的95资产组合价值的6%你在基金中有10w美元，如何理解公告有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多公告阐明，其管理基金一个月展望期的95%预期亏损=资产组合价值的6%在你基金中有10w美元，如何理解公告在一个不好的月份你的预期亏损为6000美元，不好的月份食指最坏的5%的月份某两项投资任何一项都有
0.9%触发1000w美元损失，而有
99.1%角虫发100w美元损失，笄有正收益楼率为0两投资相互独立a对于99%置信水平，任一项投资多少b选定99%置信水平，预期亏损多少c叠力口99%置信水平多少d费加，预期亏损e说明不满意次可加性条件但预期亏损满意条件1由于
99.1%的可能触发损失为100万美元，故在99%的置信水平下，随意一项损失的为100万美元2选定99%的置信水平常，在1%的尾部分布中，有
0.9%的概率损失1000万美元.
0.1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是HI3将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有
0.009s
0.009=
0.000081的概率损失为2000万美元，有
0.991s
0.991=
0.982081的概率损失为200万美元，有2日
0.009日
0.991=
0.017838的概率损失为1100万美元，由于％因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的是1100万美元4选定99%的置信水平常，在1%的尾部分布中，有
0.0081%的概率损失2000万美元，有
0.9919%的概率损失1100万美元，因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是5由于1100回100a2=200因此不满怠次可加性条件，1107回910回2=1820因此预期亏损满意次可加性条件
9.66假定某交易组合改变听从正态分布，分布的期望值为0o标准差为200w美元a一天展望期的
97.5%为多少b5天为多少c5天展望期99为多少？1天展望期的
97.5%为200S
0.975=200*
1.96=3925天展望期的
97.5%为□*392=
876.541天展望期的99%为392*叵］=392*区=466因此，5天展望期的99%为0*466=
10429.12假定两投资随意一项都有4%概率触发损失1000w美元，2%触发损失100w美元，94%盈利100w美元a95%置信水平，多少b95%水平的预期亏损多少c叠加，99%置信水平多少d叠加，预期亏损e说明不满急次可加性条件但预期亏损满意条件1对应于95%的置信水平，瓯意一项投资的为100万美元2选定95%的置信水平常，在5%的尾部分布中，有4%的概率损失1000万美元，1%的概率损失100万美元，因此，任一项投资的预期亏损是3将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有
0.04a
0.04=
0.0016的概率损失200万美元，有
0.02a
0.02=
0.0004的概率损失200万美元，有
0.94回
0.94=
0.8836的概盈利200万美元，有2日
0.04日
0.02=
0.0016的概率损失1100万美元有2日
0.04回.94=
0.0752的概率损失900万美元，有2日
0.94a0・02=
0.0376的概率不亏损也不盈利，由
0.95=
0.
88360.0376+
0.0004+
0.0284因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的是900万美元4选定95%的置信水平常，在5%的尾部分布中，有
0.16%的概率损失2000万美元，有
0.16%的才既率损失1100万美元，有
4.68%的概率损失900万美元，因此，两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于5由于900臼100回2=200因此不满意次可加性条件，
941.6a820e2=1640因此预期亏损满意次可加性条件
10.9某一资产的波动率的最新估计值为
1.5%昨天价格30美元中入为
0.94假定今日价格为
30.50模型将如何对波动率进行更新在这种情形下，r^l「由式9-8我们可得出因此在第n天波动率的估计值为L-1即
1.5103%
10.
140.000004a=
0.050=
0.92长期平均波动率为多少描述波动率会收敛到长期平均值的方程是什么假如当前波动率是20%20天后波动率的期望值是多少长期平均方差为3/1-a-p即
0.000004/
0.03=
0.0001333长期平均波动率为[xI=
1.155%描述方差回来长期平均的方程式为E[o2]a+pko2这时E[o2]=
0.0001330+
0.97kc
20.0001330假如当前波动率为每年20%a
0.2S
0.0126在20天后预期方差为
0.0001330+
0.97200=
0.0001471因此20天后预期波动率为■I=
0.0121艮P每天
1.21%o
0.000002a=
0.040=
0.94波动率近似为
1.3%估计20天后的每天波动率把□=
0.0001□=
0.0202回二20以及国=
0.000169带入公式得到波动率为
19.88%o股票价格为
30.
23231.
130.
130.
230.
330.
633.
930.
531.
133.
330.
830.
329.
929.8用两种方法估计股票价格波动率周数股票价格价格比目每天回报wlw2nPoP
0.
01.012%20%
0.
20.
811.2%
17.05%
0.
40.
610.4%
14.69%
0.
60.
49.6%
13.22%
0.
80.
28.8%
12.97%
1.
00.
08.0%
14.00%
030.
21321.
0596030.
057894231.
10.971875-
0.
02853330.
10.967846-
0.
03268430.
21.
0033220.
003317530.
31.
0033110.
003306630.
61.
0099010.
0098527331.
0784310.
075508832.
90.99697-
0.
003039331.
003040.
0030351033.
51.
0151520.
0150381133.
5101233.
71.
005970.
0059521333.
50.994065-
0.
005951433.
20.991045-
0.009。
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