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第七编不等式§
7.1不等关系与不等式.己知TVaVO则我的大小关系是.答案.若mV00且VO则,,mn的大小关系是.答案mn.已知a01b0则2的大小关系是.答案2a.设2石石25-2石,则的大小关系为.答案abc.设甲m、n满意乙mn满意则甲是乙的0nm3[2/3答案必要不充分例1⑴设xVyVO试比较x22与a的大小;2已知£{正实数}且a;当n£2时比较与的大小.解1方法一x22-x22=0廿-2]2Vxy0A
00.*.-20Ax22OXx
22.方法二Vxy
0.\02y
20.Ax220x220・・.0Vi2+”,=/+/〈Ix2-y2Xa-+yx2+y2+2xyAx220x22}.29x2—
612031220.・・・x£R・••不等式解集为R..已知关于x的不等式2a-3bV0的解集为{布-共,求关于x的不等式3bb-2a0的解集.解・・・23bV0的解集是{巾-皆,于是2b00不等式3b2a0即为3b0亦即3b・・・xV-
3.故所求不等式的解集为{-3}..解关于x的不等式上VOa£R.x-a解上0v0o0ox-a~
①当0或1时,原不等式的解集为中;
②当aVO或al时,aa2此时aVxVa
③当OVaVl时,aa2此时a2xa.综上,当aVO或al时、原不等式的解集为{VxVl};当OVaVl时,原不等式的解集为「VxVa};当0或1时,原不等式的解集为中..函数fx
23.1当xWR时x2a恒成立求a的取值范围.2当x£[-22]时x2a恒成立,求a的取值范围.解1・・・x£R时有x23^0恒成立,须△2—4⑶《0即a2+412^0所以-6WaW
2.⑵当x£[-22]时,设gx2320分如下三种状况探讨如图所示
①如图⑴,当gx的图象恒在x轴上方时满意条件时有△j⑶W0即-6WaW
2.
⑨如区12x的佟1象与x轴有不占.«2-43-«^0心2或K|J----2=«4274-2a+3-«0a—3解之得中.
③如图3x的图象与X轴有交点但在x£—82]时x20△20即”上
2.2^20/一43-0242MM-6即-/2o+-44+2«+3-a027o-7WaW-6综合
①②③得[-72].
一、填空题.函数Jlog^Ct2-!的定义域是.答案[收1U1,.不等式铲0的解集是.X2-4答案-21U
28.若1”2-131V0对任何实数x恒成立则实数m的取值范围是答案m-l|.若关于x的不等式X-6aV0有解且解区间长不超过5个单位,则答案-25《aV-24或0Va
1.2009•启东质检已知函数fx的定义域为-“8伊x为fx的导函数函数x的图象如右图.若不等式2xx2对于随意的x£[-23]恒成立,则实数a的取值范围为答案-
88.已知11V0}
①,则实数a的取值范围为.答案0aW4
二、解答题.解关于x的不等式56x
220.解原不等式可化为78V0叫呜
①当—gvg即a0时gVxVg;7878
②当-g即0时原不等式解集为;
③当-且凹,即aVO时,gVxV-J7887综上知:当a0时原不等式的解集为当0时,原不等式的解集为中;当a0时原不等式的解集为假.己知/V0的解集为求不等式10的解集.解・收0的解集为{旧一小・・・-;[是方程x0的两实数根,由根与系数的关系得]一21,,・・・%”一耳』|「飞・•・不等式2]0可化为-+L+I066即x
260.\-2x3,不等言2]〉o的不隼为2VxV
31.则1/-2=-2--1-2j-1X
0.[/2=2x2-l-2x-l
0.解得T+VxV上立.22方法二求己知不等式视为关于in的不等式,1若x2-l=0即±1时,不等式变为210即x;・・・1此时原不等式恒成立.2当x2-l0时,使与对一切W2恒成立的充要条件是与二
2.r2-1x2-\・・・1Vxvl1^.23当x2-lV0时,使字1Vm对一切W2恒成立的充要条件是与1-
2.d-1x2-\2由123知原不等式的解集为卜1j亨
12.已知函数fx2%当x£-26时其值为正而当x£-82U68时其值为负.1求实数的值与函数fx的表达式;2设Fxx+4l261问k取何值时,函数Fx的值恒为负值?4解1由题意可知-2和6是方程fx=O的两根,Afx4x2+
1648.2FxA-4x2+1648+412614+
42.当0时Fx=42不恒为负值;当kWO时,若Fx的值恒为负值§
7.3二元一次不等式组与简洁的线性规划问题
1.已知点A1-1B5-3C4-5则表示△的边界与其内部的约束条件是f.r+2+l0若点
(13)和(-4-2)在直线20的两侧,则m的取值范围是A-+
10.(2008•北京理)若实数xy满意》+后0则32y的最小值是答案1(2008•福建理)若实数x、y满意[一/三°则上的取值范围是x0x2+4+6+8+10+12=42(个).例2(2008•湖南理,3)已知变量x、y满意条件A+2y-950例3(14分)某工厂生产甲、乙两种产品,支配每天每种产品的生产量不少于15吨,已知生产甲产品1吨,需煤9吨,电力4千瓦时,劳力3个;生产乙产品1吨,需煤4吨,电力5千瓦时,劳力10个;甲产品每吨的利润为7万元,乙产品每吨的利润为12万元;但每天用煤不超过300吨,电力不超过200千瓦时,劳力只有300个.问每天生产甲、乙两种产品各多少吨,才能使利润总额达到最大?解设每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨,利润总额为z万元,19x+4y
3004.v+5y
2003.v+IO_v3(X)x15yi15目标函数为712y10分作出一组平行直线712当直线经过直线45200和直线310300的交点A
(2024)时12分即生产甲、乙两种产品分别为20吨、24吨时利润总额最大7X20+12X24=428(万元).答每天生产甲产品20吨、乙产品24吨,才能使利润总额达到最大.x+y0x-.y+3NO.则2的最大值为.0x3答案
93.某家具公司制作木质的书桌和椅子两种家具,须要木工和漆工两道工序,已知木工平均四个小时做一把椅子,八个小时做一张书桌,该公司每星期木工最多有8000个工作时;漆工平均两小时漆一把椅子,一个小时漆一张书桌,该公司每星期漆工最多有1300个工作时.又已知制作一把椅子和一张书桌的利润分别是15元和20元,依据以上条件,怎样支配生产能获得最大利润?解依题意设每星期生产x把椅子,y张书桌,则利润1520y.4x+8yW8000其中满意限制条件
300..r0xe*1oye*N即点()的允许区域为图中阴影部分它们的边界分别为488000(即),21300(即),0(即)和0(即).对于某一个确定的满意Po=152Oy且点()属于阴影部分的解就是一个能获得p元利润的生产方案.对于不同的1520y表示一组斜率为—的平行线,且p越大,相应的直线位置越高;p越小,相应的直线位置越低.按题意,要求P的最大值,需把直线15x+20y尽量地往上平移,又考虑到xy的允许范围,当直线通过B点时,处在这组平行线的最高位置,此时p取最大值.由y+8产8000得b(2oo900)[2x+y=l3(X)当200900时,p取最大值,即15X200+20X900=21000即生产200把椅子、900张书桌可获得最大利润21000元.
一、填空题
1.(2008•全国U理,5)设变量满意约束条件:A--y
0..若不等式组2x
2.表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是y20x+ya.答案OVaWl或.已知平面区域D由以A
13、B
52、C31为顶点的三角形内部和边界组成.若在区域D上有无穷多个点xy可使目标函数取得最小值,则.答案1x+2y-
190.2008•山东理设二元一次不等式组卜一“8“,所表示的平面区域为M使函数2x+y-140aOW1的图象过区域M的a的取值范围是.答案
[29]a-4+
30.假如实数Xy满意+5,-2540目标函数的最大值为12答案
2.2007•江苏在平面直角坐标系中,已知平面区域{1且x20y20}则平面区域{|£A}的面积为.答案1x
0..2008•安徽理,15若A为不等式组卜之表示的平面区域,则当a从-2连续改变y-x^2到1时,动直线扫过A中的那部分区域的面积为.答案J
4.设集合{2220}{}ABDb的取值范围是;2若0£AnB且2y的最大值为9则b的值是.答案1[282|所以Z的几何意义是点与点M-1-1连线的斜率,因此四的最值就是点X+1xy与点MT-1连线的斜率的最值,结合图可知直线的斜率最大,直线的斜率最小,即3此时02;L此时
10.2x+2y—3《
010.已知变量满意的约束条件为卜+3,-3之o.若目标函数其中a0仅在点30处取得最大值,求a的取值范围.卡解依据约束条件,画出可行域.・・直线23=0的斜率k.l目标函数a0对应直线的斜率k2若符合题意,则须kk2即T得a
22.两种大小不同的钢板可按下表截成三种规格成品某建筑工地需ABC三种规格的成品分别为151827块,问怎样截这两种钢板,可得所需三种规格成品,且所用钢板张数最小.解设须要第一种钢板x张,其次种钢板y张,钢板总数为z张2x+y215x+
2.y18a-+327x
20.reZy0yeZ作出可行域如图所示令0作出基准直线,平行移动直线1发觉在可行域内,经过直线327和直线215的交点可使z取最小,由于冬日都不是整数,而最优解中,必需都是整数,可行域内点A]*弓不是最优解;通过在可行域内画网格发觉,经过可行域内的整点且与A但点距离最近的直线是12经过的整第一种截法是截第一种钢板3张,其次种钢板9张;其次种截法是截第一种钢板4张,其次种钢板8张;两种方法都最少要截两种钢板共12张..在R上可导的函数fx=1x3P+2当x£01时取得极大值,当x£12时取得微小值求点对应的区域的面积以与N的取值范围.a-1解函数fx的导数为tfx22b当x£01时x取得极大值当x£12时函取得微小值则方程x220有两个根一个根在区间01内,另一个根在区间12内,由二次函数fx2b的图象与方程x220根的分布之间的关系可以得到在平面内作出满意约束条件的点对应的区域为△不包括边界,如图阴影部分,其中点△的面积为S;x;h为点A到a轴的距离.22点c12与点连线的斜率为小,a-\明显分e即皆£小.§
7.4基本不等式而忘止
2.已知a00121则2b的最小值为.ab答案7+2K.2009•常州武进区四校高三期中联考若£且41则x-y的最大值是.已知x00成等差数列,成等比数列,则更之的最小值是cd答案4VnE2•••亨我卜呼工例2已知a、b、c是随意的实数,且ab则下列不等式恒成立的是
①》“
②2刀答案
④例314分已知-1VV3且2VV4求2a+3b的取值范围.解设231+〃=2一〃=3,5I•一—•22A231-
1.22V-l
324.\-55I52_1_12222・・・-产3-|^2222即-2V23bVll.
221.1比较x,l与x,2的大小,其中x£R;2设a£R且a^O试比较a与工的大小.a解1x6+l-X12642+l4x2-l-x2-l=x2-lx-l=x2-lx2-lx2+l=x2-l2x2+l.当±1时x6+l42;当xW+l时.x6+1x
12.例1已知x
000.求证口+耳仁+三]仁+
428.XXVvy八zZ证明Vx000・・・』+三2亚02+三》巫
0.xxxyyy土+上2亚0ZZZ2•4^•Jxy=8冷2当且仅当时等号成立例21已知x00且,21求的最小值;Xy2已知xV』,求函数42+,的最大值;44x-53若£08且280求的最小值.解1Vx001^12刿1026+10=
16.xy当且仅当2二包时,上式等号成立X5又,21・・・412时,
16.xy2Vx
5.*.5-4x04当且仅当5-44,即1时,上式等号成立5-4x故当1时,
1.⑶由280得28・•・2打,yX・・.但+2|二io把生际电当且仅当州二土,即2y时取等号,Xy(平面图如图所示),假如池四四周墙建立单价为400元/米,中间两道隔墙建立单价为248元/米池底建立单价为80元/米2水池全部墙的厚度忽视不计.
(1)试设计污水处理池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价;
(2)若由于地形限制,该池的长和宽都不能超过16米,试设计污水池的长和宽,使总造价最低,并求出最低总造价.贝|J总造价fx=400X
2、+2詈+248X280X162二12961296x10012960X=12964分21296X2・华+12960=38880元,当且仅当半x0即10时取10分设g(x)吗g(x)在卜oLm]上是增函数1296xfiJ+吗+12960=38882元.I881J14分.已知均为正数,且
1.二323+2+2+2=
9.当且仅当g时取等号..若-4VxVl求上山的最大值.2x-2解x~-2x+
2.^zl£jlL=lkt-l+2x-22x-\2「V-4xlA-l07]
0.-x-1jtlj—.V-1H-jr-I当且仅当一⑴二小,即2(舍)或时取等号..甲、乙两地相距s千米,汽车从甲地匀速行驶到乙地,速度不超过c千米/小时,已知汽车每小时的运输成本(以元为单位)由可变部分和固定部分组成可变部分与速度v(千米/小时)的平方成正比,比例系数为b;固定部分为a元.
(1)把全程运输成本y(元)表示为速度v(千米/小时)的函数,并指出这个函数的定义域;因此(v+言户2s向
①若聆Wc则当且仅当号器时取到最小值.
②若祗2c则y在(0c]上单调递减,所以当时,y取到最小值.综上所述,为了使全程运输成本最小,当JjWc时,行驶速度应当为神;当时,行驶速度应当为.
一、填空题.若不等式/420对一切x£(01]恒成立,则a的取值范围是.答案a2-
5.(2008•江苏)£230工的最小值为.AZ答案
3.已知0xl则x(3-3x)取得最大值时x的值为.答案
1.(2008•梆茶中学模拟)若直线22=0(£)平分圆x22-246=0则2+上的最小值是.ab答案3+2五.函数2(2x)的值域是.答案(-8-1]U[3+OO).某公司一年购买某种货物400吨,每次都购买x吨,运费为4万元/次,一年的总存储费用为4x万元,要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则吨.答案
20.(2008•徐州调研)若实数满意-4al=0(al)则
(1)
(2)的最小值为.答案
27.若是正常数,aW£
(08)则Q+£2也血,当且仅当时上式取等号.利用以上结论,可以得.1己知OVxVg求x4-3x的最大值;2点在直线23上移动,求24的最小值.解1已知OVxV士,・・・0V3xV
4.3Ax4-3x=l3x4-3x^lf3x+4-3-rf=133123当且仅当34-3x即m时“二”成立.••当g时,x4-3x的最大值为:2已知点在直线23上移动,所以
23.•・2422而7=2/国二2五7二4五.当且仅当卜=#即”时J”成立.・・当2时,24y的最小值为4a.
2410.已知a、be0+8且1求证Da22^l;⑵⑶+沪上{f哼⑷+第+胪等.证明由岁*而,a、be0+8a+b=\.得疝WnWn_L
24.24ab当且仅当!时取等号21Va22=0-21-2^1-2X1=14222・・・二+;2二28・・・[+;
28.a-b~山a~b~3由
1、2的结论.知£(3一㈤22222丫2二生.«b[而}I2)
4.设a
001.
(1)证明ab4
(2)探究猜想,并将结果填在以下括号内a2b2+4r^();1按+32();a2b2a3b3
(3)由
(1)
(2)归纳出更一般的结论,并加以证明.
(1)证明方法一,24,4a2b2-17420ab4=
(41)
(4)
20.・•(疝)2★(岁『q・・4WL而又知W,V44因此
(41)
(4)20成立,故_Le4Lab4方法二4斗,ab4*ab4**-ab・・W(厘『二・・・,24・・・42”.I2)4ab42ab4当且仅当;时取等号.又~2~-22lab•-^――=;4V4~•ab2当且仅当4即;二4时取等号.42abab2故,22里4,ab444(当且仅当g时,等号成立).
(2)解猜想当g时,不等式/片+22()与@b+±2()取等号,故在括号内分别填16」与64士.a2b2a3b31664
(3)解由此得到更一般性的结论24-L.anbn4当且仅当(,即;时取等号..某工厂统计资料显示,产品次品率p与日产量x(单位件,x£N11WxW96)的关系如下:又知每生产一件正品盈利a(a为正常数)元,每生产一件次品就损失女元.(注次品率驾尊义100%正品率二1)产iniAa
(1)将该厂日盈利额T(元)表示为日产量x的函数;
(2)为了获得最大盈利,该厂的日产量应定为多少件?解
(1)依题意可知二一(lWxW96£N)l(X)-x日产量X件中次品有件,正品有件,日盈利额()?心-3I100-x;Vq_^m_4(i(x))+400-IOO-aJLIOO-x.Wa(104-2日而)=64a所以当10020即80时T最大.因此日产量为80件时,日盈利额T取最大值.单元检测
七一、填空题(本大题共14小题,每小题5分,共70分).已知集合/4}{2-23V0}则集合MG.答案{1VxV2}.已知a00的等差中项是〈,且,£则的最小值是2ab答案5当且仅当g时取等号..己知x2则函数4的最小值为
4.V-
54.若是正数,则卜+《『+卜,+:的最小值是.答案4v
6.设函数fX=~2r,若fXol则X”的取值范围是U叱答案02U38{x-y+520表示的平面区域是一个三角形,则a的取值范围是.OW2答案5WaV
7.一批救灾物资随26辆汽车从某市以v的速度匀速直达400外的灾区,为了平安起见,两辆汽车的间距不得小于4了,则这批物资全部运输到灾区最少需h.答案
1.函数fx=/;上则不等式xW2的解集为l-«E答案[T2]2008•江西文已知函数fx=2x2+44x若对于任一实数x与gx的值至少有一个为正数,则实数m的取值范围是.答案-84若方程必-24二0在区间12]上有且仅有一个根,则实数a的取值范围是.答案陶2008•苏中三市质检若不等式-20对xCR恒成立,则关于t的不等式dVa八小3的解集为.答案-
222.v+y-5^O己知卜工7一5“,则1尸+12的最小值和最大值分别是./-2+50答案1341对于0WmW4的m不等式x243恒成立,则x的取值范围是.Ax-1或x
3.
二、解答题本大题共6小题,共90分2008•石家庄模拟14分已知⑴x9为常数且求使不等式a・2mW+i成立的x的范围.解:1xx二..a•%由a•2田白+12喉+]卜⑵平0ox20mW-
2.
①当2时,原不等式=x20ox0;
②当mV-2时,原不等式omVxV-2或x
0.综上,得2时,x的取值范围是0+8;mV-2时,x的取值范围是m-2U0+
8.2008•苏南四市模拟14分甲、乙两公司同时开发同一种新产品,经测算,对于函数fxx以与随意的x20当甲公司投入x万元做宣扬时,若乙公司投入的宣扬费小于fx万元,则乙公司对这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险;当乙公司投入x万元做宣扬时,若甲公司投入的宣扬费小于gx万元,则甲公司这一新产品的开发有失败的风险,否则没有失败的风险.1试说明f0=109=20的实际意义;2设fx=110x7720甲、乙两公司为了避开恶性竞争,经过协商,同意在双方均无失败风4险的状况下尽可能少地投入宣扬费用,问甲、乙两公司各应投入多少宣扬费?解1f0=10表示当甲公司不投入宣扬费时,乙公司要避开新产品的开发有失败的风险,至少尊把入10万元宣扬潜00=20表示当乙公司不抄入官场我时甲公司萝潞开新产晶的开汾有失双方均无失败的风险.由
①②得^+20+10即466020即77-4477+15eo.•.420,44+
150.・・・
624.・・・y
216.・・x24+2024+20=
24.A2416即在双方均无失败风险的状况下,甲公司至少要投入24万元,乙公司至少要投入16万元.14分函数fx对一切实数均有fy=21x成立,且fl=
0.1求f0;2求fx;3不等式fx5当0x2时恒成立,求a的取值范围.解⑴令10得fl+00=l+2X0+l-1=2Af01-
22.2令令00=2X0+1・;Afx
22.3fx5化为x225x23Vx£02・・・aV/++3=]g.XX当x£02时,退21+2百,当且仅当2即百时取等号,由石£02得=1+2石.“XkMin.*.a1+
273.16分设fx是定义域为-8oU0+8上的奇函数且在-80上为增函数.1若m•nOWO.未证finn0:.适当增加不等式条件使下列命题成立1若ab则W;⑵若则2b2;⑶若ab则⑴⑴;4若ad则号2;dc5若ab则,V}ab解1原命题改为若ab且cWO则W即增加条件“cWO”.2由22可得ab但只有b20时,才有a2b2即增加条件“b20”.3由ab可得11但作为真数,应有10故应加条件“bT”.442成立的条件有多种,如ab0d0因此可增加条件b00”.还可增加条件为“aIC000v.5,V;成立的条件是a0或aV00ah故增加条件为“o”..设fx2l^f-lW22Wf1W4求f-2的取值范围.解方法一设f-2-11为待定系数,则42即42b于是得2+〃=4解得『=3n-m=-2//=
1..f-2=3f-ll.又・・TWf-lW22WflW4・・・5W3f-1⑴W10・•函数f(x)在(-80)上为增函数则fn;取nVVO同理fnVf・・・fnWf.又函数fx在又80U08上为奇函数fm.fnmWO.2解Vf1=0fx在-80U08上为奇函数,・.f-l=O・.原不等式可化为E-2;或卜小2-2x-2/I[f\x2-2x-2/-I易证fx在0°°上为增函数.・M-2x-20或x2-
2.v-20[x2-2x-2I[x2-2x-2-\.--230或卜——VO.A-2-
2.v-l0解得x3或X-1或卜石1+石xl+V2«Jcrl-V2,不等式的解集为(一8-1)u(1-7J1-72)U(1+戊,1+VJ)U(3+8).(16分)某厂家拟在2008年实行促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)x万件与年促销费用m万元(m2)满意3--^(k为常数),假如不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是1万件.已知2008年生产该产品的固定投入为8万元,每生产1万件该产品须要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的
1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金).
(1)将2008年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数;
(2)该厂家2008年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大.解
(1)巾歇青可知当0时.1(万件)=4+84+8石-二-1*-+/w+i[29m
20.〃+
1.2・・・ni20时,旦+⑴229=8w+l・・・yW-8+29=21当且仅当」鼻1n3万元时,21万元.7M+I16分已知点Mxixj是函数fx,£8图象c上的一点,记曲线C在点M处的切线为X
1.1求切线1的方程;2设1与x轴,y轴的交点分别为A、B求△周长的最小值.解⑴fx;・・・区冬Xxf工切线方程为L4即4j阳2Q⑵在上2中,令0得2-A1%]・・A2xi
0.令0得,・・・b|o•・△的周长2x《卜产+住’.*•2X1+y+^X|2+-^j00°.令i+_L・.・xy08・・.t
22.X|工当2即x尸1时,m最小=22+收.故△周长的最小值是4+2人.选校网高考频道专业大全历年分数线上万张高校图片高校视频院校库按点击打开Af-2=423f-l
1.又,・TWf-1W224f1W4A5^3f-11^10故5Wf-2W
10.方法三由[:”2确定的平面区域如图.2^a+h^4当代-2=4213过点人件;时,取得最小值4x-2X^=5当f-2=42b过点点31时取得最大值4*3-2X1=10・・・5Wf-2W
10.一一活页作业--
一、填空题.已知满意cVbVa且V0则下列不等式中恒成立的是填序号.
①2£
②j0
③©£z£0aacccac答案
①②④.2009•姜堰中学高三第四次综合练习已知存在实数a满意2a则实数b的取值范围为.答案-8-
1.2009•苏、锡、常、镇三检已知三个不等式00£-;0其中均为实数,用其中两个ab不等式作为条件,余下的一个不等式作为结论组成一个命题,可组成的正确命题的个数为个.答案
3.己知函数fx2D设abc0贝1」但,牛,国的大小关系为.ahc答案1^11^1/cabc.若XV
1.1=10a
1.答案£+*十+十.给出下列四个命题
①若ab0则ab
②若ab0则ab
③若ab0则江〉N;a+2bb
④设是互不相等的正数,则」
722.a-b其中正确命题的序号是.把你认为正确命题的序号都填上答案
②
二、解答题.比较与为不相等的正数的大小.解第镇当ab0时,苓10・•图””1;当OVaVb时,苓VIVO・•图””
1.综上所述,总有〉..已知奇函数fx在区间-88上是单调递减函数,a,尸,y£R且a+p0/+r0y+a
0.试说明faP的值与0的关系.解由a+夕0得a-/.•・・fx在R上是单调减函数,.・・££-.又YfX为奇函数,aV尸,:.fQ乃0同理f£yVOGaVO・・・fa3y
0.
10.某个电脑用户支配运用不超过1000元的资金购买单价分别为80元、90元的单片软件和盒装磁席.依据狗耍.软件至少买3件,磁席空小买4盒写出满段㈠术全部不等关系的不等£
11.已知a02-22=0a2试比较的大小.解・・・/0・・.同号.20又不200・・・lf_LiL0・.c02a由J222a20・・・,
0.当0即bc时由/与二得餐・ca
2、2abe即2a
220.Va000A2a220A0即ac贝ljacb;当0即时,Va2/.b2a2即bWa.又・・・a2—2=T=0=与aWb冲突,・・・K
0.综上可知VeVb.§
7.2一元二次不等式与其解法.下列结论正确的是.
①不等式x224的解集为{2±2}
②不等式x2-9V0的解集为{V3}
③不等式122的解集为{「拒VxVl+收}
④设xw为20的两个实根,且xx2则不等式20的解集为{VxVxJ答案
③.2007•湖南理不等式匕W0的解集是x+\答案一343(2008•江苏,4){
(1)237}则ACZ的元素的个数为.答案0例1解不等式即t2+§2;(x2-9)-3x.解原不等式可化为r+2卜々3*2222即2x-37^
0.解方程2x2-37=0得当叵.4所以原不等式的解集为例2已知不等式20的解集为(a4),且0VaV夕,求不等式20的解集.解方法一由已知不等式的解集为(a夕)可得aVOTaP为方程’0的两根,・・・由根与系数的关系可得「
①£=必储
②YaVO•.由
②得cVO则2Vo可化为x22*幺0CC
①一
②得Cap\a(})由
②得gJ_L-l0capa0・・.,、为方程NO的两根.apccV0a/7,不等式2Vo的解集为方法二由已知不等式解集为(*/)得aVO且a尸是2的两根,•YvOo二210••Jvo的解集为勺山小例3已知不等式竺」0(aER).⑴解这个关于X的不等式;⑵若时不等式成立求a的取值范围.解
(1)原不等式等价于
(1)
(1)
0.
①当0时,由-⑴0得xVT;
②当a0时不等式化为卜-J
(1)°,解得xVT或x};
③当a0时,不等式化为卜彳)
(1)0;若,V—lBp-la0则工VxVT;aa若L1即1则不等式解集为空集;a若即aV-l则TVxVLa-综上所述,a-l时,解集为011时,原不等式无解;-1VaVO时,解集为福“一|卜时解集为{VT};a0时解集为{小7必.》⑵・・•时不等式成立,0即1V0—«+1・・・al即a的取值范围为al.例4(14分)已知f(x)-22当x£[-1+8)时,f(x)2a恒成立,求a的取值范围.解方法一fx=2+
22.要使fx2a恒成立只需fx2a即232a解得a2-3又6分
②当[T+8时fxa=22分由72%解得-2WaWl又a2T・•.-1Wa-1-3a-1;12分综上所述的取值范围为-3WaW
1.14分方法二由已知得x-22^0在[-1+8上恒成立,分即A=4a-42^010分解得-3WaA或\a-l/-D014分.解下列不等式2+2|0;29x2-
6120.解⑴2+2|0ox22V033x-620。