高中推理与证明测试题精品

高二数学选修2-2《推理与证明测试题》

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.

1、下列表述正确的是（）.

①归纳推理是由部分到整体的推理；

②归纳推理是由一般到一般的推理；

③演绎推理是由一般到特别的推理；

④类比推理是由特别到一般的推理；

⑤类比推理是由特别到特别的推理.A.

①②③；B.

②③④；C.

②④⑤；D.

①③⑤.

2、下面运用类比推理正确的是（）.A.“若a・3=〃.3贝=h类推出若a=力0则a=/”B.“若（+6）=以:+6（”类推出（a-b）c=ac-bcC“若m+b）c=ac+A”类推出“小=色+2（cWO）”CCCD.“（ab）n=a%〃”类推出“（a+bT=优+〃〃”

3、有一段演绎推理是这样的“直线平行于平面则平行于平面内全部直线；已知直线人色平面，直线〃u平面a直线〃〃平面a则直线6〃直线的结论明显工是错误的，这是因为（）A.大前提错误B.小前提错误C.推理形式错误D.非以上错误

4、用反证法证明命题”三角形的内角中至少有一个不大于60度”时，反设正确的是（）o（A）假设三内角都不大于60度；（B）假设三内角都大于60度；（C）假设三内角至多有一个大于60度；（D）假设三内角至多有两个大于60度

5、在十进制中2004=4xl0°+0xl（y+0xl02+2xl03则在5进制中数码2004折合成「进制为（）A.29B.254C.602D.20041_c〃+

26、利用数学归纳法证明“l+a+4+…++二上」，GW1n£N）”时，在验证1成立时，左边应当是（

7、某个命题与正整数〃有关，假如当〃=/%£N+）时命题成立，则可推得当〃=攵+1时命题也成立.现已知当〃=7时该命题不成立，则可推得（）A.当6时该命题不成立B.当6时该命题成立C.当8时该命题不成立D.当8时该命题成立

8、用数学归纳法证明“5+1）（〃+2）.・.（〃+〃）=

2.

1.2・・・..（2〃-1）”（几£箕）时，从“〃=%到〃=攵+1”时，左边应增加的式子是（）A.2k+\B.2（2Z+1）C.竺里D.如上2k+\k+\

9、已知77为正偶数，用数学归纳法证明1—!+—，+・・・+—^=2（—^+—^+・・・+-^）时，若已假设〃=左（左22为偶234n-\〃+2〃+42n数）时命题为真，则还须要用归纳假设再证（）A.n=k+1时等式成立B.〃=%+2时等式成立C.〃=2攵+2时等式成立D.〃=2（左+2）时等式成立

10、数列｛4｝中，ak1表示前n项和，且，I2sl成等差数列，通过计算S”S2S3猜想当n》l时，（）A.9B.C.3D.1—占2〃一2〃2〃

一二、填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分.n、一同学在电脑中打出如下若干个圈OO•…若将此若干个圈依此规律接着下去，得到一系列的圈，则在前120个圈中的■的个数是O

12、类比平面几何中的勾股定理若直角三角形中的两边、相互垂直，则三角形三边长之间满意关系AB2+AC2=BC\若三棱锥的三个侧面、、两两相互垂直，则三棱锥的侧面积与底面积之间满意的关系为.

13、从1=11-41+21-4+9=1+2+31-4+9-161+2+3+4…，推广到第〃个等式为.

14、设平面内有n条直线5力3其中有且仅有两条直线相互平行，随意三条直线不过同一点.若用/〃表示这n条直线交点的个数，则/4=;当n4时，/=用含n的数学表达式表示

三、解答题本大题共6题，共58分

15、8分求证⑴/+/+3N〃Z+6〃+b;2V6+V72V2+V5o

16、设abxy£R_Ba2+b2=1•x:+y2*=1•试证=（8分）

17、若均为实数，且amgb=F-2z+”=z=2A求证abc中至少有一个大于0（8分）

18、用数学归纳法证明（―+川0=黑”分）

19、数学归纳法证明产;-a+I3能被1+a+l整除，匕eX，（8分）20＞已知数列满意+=2〃+11写出aa2并推想的表达式;2用数学归纳法证明所得的结论12分高二数学选修2-2《推理与证明测试题》答案

一、选择题本大题共10小题，每小题3分，共30分.二填空题本大题共4小题，每小题3分，共12分.

11、14国6=*皿+3+51—4+9—16-…—-1・口-=-1*•二-2-3+…一5二—2•n4

三、解答题本大题共6题，共58分

15、证明1Va2-^b22abti2+32\/3a从+322限；将此三式相加得2/+/+322ab+2岛+2cb••+b+32cih++b.2要证原不等式成立，只需证指+V722V2+V52即证2房2屈•・•上式明显成立，•••原不等式成立.

16、可以用综合法与分析法略

17、可以用反证法略

18、1可以用数学归纳法略2当=%+1时，左边=1++…+式+/+-+^^攵+A+-1r+.・・+1=Z+2•-1r=Z+1=右边命题正确2k2k2k2k\yv2k项

19、可以用数学归纳法略

20、解:1al=l必=157揣测=2--1-T2

①由1已得当〃=1时，命题成立；

②假设时，命题成立，即=2-4，2k当n=k~\-1时，+桀++++i++i=24+1+1且4+/++=2A+1-**•2A+1P2+1—24+1+1=2A+3・.2产2+2一3『2一』即当〃=4+1时命题成立.依据

①②得=2一5都成立。