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第1讲集合的概念与表示一.知识精讲知识点一集合的概念一般地,某些的对象组合在一起就成为一个集合set简称“集”.一般用大括号表示集合,如{我们学校的篮球队}.知识点二常见集合及其记法1自然数集非负整数集全体非负整数的集合,记作2正整数集自然数集内排除0的集合,记作—.3有理数集全体有理数的集合,记作—.4实数集全体实数的集合,记作—.5整数集全体整数的集合,记作—.知识点三集合与元素的关系我们把集合中的每个对象叫做这个集合的元素.集合中的元素常用小写的拉丁字母…表示,而集合则用大写的拉丁字母A8C……表示.1属于如果〃是集合A的元素,就说a属于A记作2不属于如果a不是集合A的元素,就说〃不属于A记作—注意与{4}不同表示一个—,{4}表示一个该集合只有一个元素.知识点四集合中元素的特性1确定性是指集合中的元素是确定的,即任何一个元素都能明确它某个集合的元素,二者必居其一,它是判断一组对象是否形成集合的标准,如“高个子同学”“高个子”便是一个含混不清的概念,具有相对性,没有统一的标准,不确定.2互异性是指给定一个集合的元素中,—都是不同的,因而在同一个集合中,不能重复出现同一个元素.3无序性是指集合与其中元素的无关只要构成这两个集合的元素一样就称这两个集合相等.知识点五集合的分类按集合中元素的个数可分为以下几类1有限集含有一个元素的集合,如中国古代的四大发明组成的集合;2无限集含有一个元素的集合,如:所有自然数组成的集合;3空集的集合,用0表示,如方程%2+i=o的解构成的集合.知识点六集合的表示方法1列举法把集合中的元素一一列举出来,写在大括号内表示集合的方法.如由方程的所有解组成的集合可以表示为{-11}.2描述法用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合,并把这个条件写在大括号内表示集合的方法.格式.如所有的直角三角形的集合可以表示为{x|x是直角三角形};{x|x—32};{xy|y=/+i}.3图示法维恩图用一条封闭曲线的内部表示一个集合的方法.二.经典例题题型一集合的麻【例1]判断下列对象能否组成集合
①高一1班成绩较好的同学;
②2022年度诺贝尔经济学奖获得者;
③立方接近0的正数;@2022运动会比赛项目;题型二集合中元素的特征【例2】若—3/—32〃—1书,求实数的值.【变式】集合{x—1/—12}中的工不能取的值有个.【例3】已知M={24b}N={2a2〃}且加=试求〃力的值.【变式】已知若{〃一」}={4Q+a0}则217+从17=a题型三集合的表示方法【例4】下面三个集合
①{x|y=%2+l}
②{y|y=%2+]}
③{(%y)|y=%2+1}.问
(1)它们是不是相同的集合?
(2)它们的各自的含义是什么?cihccihc【变式】设4c为非零实数,则m=上+上+六+一的所有值组成的集合为()ab|qabc\A.{4}B.{-4}C.{0}D.{0-44)题型四集合与元素的关系【例5】设集合5={X£N|4-£N}2+x
(1)试判断元素1和2与集合8的关系;
(2)用列举法表示集合.【变式】设集合5={—9—£N|X£N}用列举法表示集合2+x【例6】若数集A满足若qeAqwI则—L^a.求证:1-6Z
(1)若2^4则c中另有两个元素;
(2)集合A不可能是单元素集;
(3)集合A中至少有三个不同的元素.【变式】已知集合A的元素全为实数,且满足若£人,则
(1)若=2求出A中其它所有元素;
(2)0是不是集合A中的元素?请你设计一个实数awA再求出A中的所有元素?
(3)根据
(1)
(2)你能得出什么结论.题型五集合中的新定义问题[例7]已知A={123}6={24}定义集合已3间的运算4*3={九|尤A且x^B}则4*6等于().A.{123}B.{24}C.{13}D.{2}【变式】集合M由正整数的平方组成,即={1491625・・・}若对某集合中的任意两个元素进行某种运算,运算结果仍在此集合中,则称此集合对该运算是封闭的,M对下列集合运算封闭的是()A.加法B.减法C.乘法D.除法题型六综合应甬[例8]已知集合A={x|x2+px+q=x}集合B=[x\(x-1)2+p(x-1)+q=x+3]当4={2}时,求集合[例9]已知集合A={x£火|ax2-3x+2=0aeR}.1若4是空集,求4的取值范围;2若A中只有一个元素,求的值,并把这个元素写出来;3若A中至多只有一个元素,求的取值范围.10A={x|x=3〃+L〃£Z}3={x|x=3〃+2〃£Z}Af={x|x=6〃+3〃£Z}1若问是否有B使m=4+人成立?2对于任意Q££3是否一定有1+〃=加且m£A1证明你的结论.【拓展】已知集合4={1|工2+<,+1匕4£/}.是否存在实数,使得集合A中所有整数的元素和为28若存在,求出4若不存在请说明理由.课后作业一.基础过关.下列各条件
①充分接近万的实数的全体;
②大于小于20的自然数的全体;
③实数中不是有理数的所有数;
④数轴上到原点的距离大于2的点的全体.其中能确定一个集合的是A.
①②③B.
①②④C.
②③④D.
①③④.用符号e或正填空2a/3{x|xVFF}6{x|x=〃2+i〃£N}-24{xyly=d}..下列各组集合表示同一集合的为M={12}N={21}”={12}N={21}M={y\y=x—\x^R}N={y\y=x—1x^N}y—1M={xy|J=l}N={xy|y—l=x-2}x-
2.集合{%y|%+22+|y—3|=0%yeR}=..集合A={—12}集合区={幻/+次+/=0}且A=B则有A.a=lb=2B.a=lb=-2C.q=—1Z=2D.a=—=—2二.延伸拓展.设一5e{x|F一以一5=0}则集合{x|/一以一〃=0}中所有元素之和为•.对任意两个正整数机〃,定义某种运算用区表示运算符号当机〃都是正偶数或都是正奇数时,m0n=m+n;当mn中有一个为正奇数,另一个为正偶数时m®n=mn则在上述定义下集合M=^a.b\a®b=
20.a.b£N*}中的元素个数A.21B.22C.23D.24。