第52讲非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算2

第52讲非匀强电场中的场强、电势、电势能的定性分析与定量计算

1.2020•浙江空间P、Q两点处固定电荷量绝对值相等的点电荷，其中Q点处为正电荷，P、Q两点附近电场的等势线分布如图所示，a、b、c、d、e为电场中的5个点，设无穷远处电势为0则e点的电势大于0a点和b点的电场强度相同b点的电势低于d点的电势D.负电荷从a点移动到c点时电势能增加

2.2018•天津如图所示，实线表示某电场的电场线方向未标出，虚线是一带负电的粒子只在电场力作用下的运动轨迹，设M点和N点的电势分别为pm、PN，粒子在M和N时加速度大小分别为aM、aN，速度大小分别为VM、VN，电势能分别为Epm、EpN.下列判断正确的是A.vm〈vnaMaNB.vm〈vnpMpNC.pMPNEpmEpnD.aMaNEpmEpn一.知识回顾.静电力做功1特点静电力所做的功与电荷的起始位置和终止位置有关，与电荷经过的路径无关2计算方法

①W=qEd只适用于匀强电场，其中d为沿电场方向的距离，计算时1不带正负号

②%=4诟，适用于任何电场，计算时q要带正负号.电势能1定义电荷在电场中由于受到静电力的作用而具有的与其相对位置有关的能量叫作电势能用表示2静电力做功与电势能变化的关系静电力做的功等于电势能的减少量，即心=扁一区取3大小电荷在某点的电势能，等于把它从这点移动到零势能位置时静电力所做的功4特点

①系统性电势能是相互作用的电荷系统所共有的，或者说是电荷及对它作用的电场所共有的我们说某个电荷的电势能，只是一种简略的说法

②相对与绝对电荷在某点的电势能是相对的，与零势能位置的选取有关，但电荷从某点运动到另一点时电势能的变化是绝对的，与零势能位置的选取无关

③电势能正负的意义电势能是标量，有正负，无方向电势能为正值表示电势能大于在参考点时的电势能，电势能为负值表示电势能小于在参考点时的电势能

④常规零势能位置的选取是任意的，但通常选取大地表面或离场源电荷无限远处为零势能位置.电势1定义电荷在电场中某一点的电势能与它的电荷量之比，叫作电场在这一点的电势2定义式6』Q3标矢性电势是标量，有正负之分，其正负表示该点电势比零电势高低4相对性电势具有相对性，同一点的电势与选取的零电势点的位置有关一般选取离场源电荷无限远处为零电势点，在实际应用中常取大地的电势为

0.电势差1定义在电场中，两点之间电势的差值2定义式:a=0L■义显然，Uab=—Uba3影响因素电场中两点间电势差由电场本身决定，与电势零点的选取无关4静电力做功与电势差的关系电荷q在电场中从/点移到8点时，静电力做的功腕与移动电荷的电荷量［的比等于

4、8两点间的电势差，即砺=计算时q要带正负号Q

5.电势高低的判断方法

6.电势能大小的判断方法

7.多个场源点电荷形成的电场中电势高低的比较根据%一△耳及°，判断如图所示为了比较45点的电势，引入试探电荷s将山移到其则Q和Q对的静电力对Q做功%=%n+%2；然后由%的正负根据心=一△及判断Q的电势能是变大还是变小；再由=且比较血和血的大小Q

8.电场线、电场强度、电势、电势能、等势面之间的关系1电场线与电场强度的关系同一电场，电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向2电场线与等势面的关系电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面3电场强度大小与电势无直接关系零电势位置可人为选取，电场强度的大小由电场本身决定，故电场强度大的地方，电势不一定高4电势能与电势的关系正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大5电场场强的叠加遵从矢量合成法则，电势的叠加遵从代数运算法则二.例题精析题型一一个点电荷形成的电场例

1.如图，NM是锐角三角形PMN最大的内角，电荷量为qq0的点电荷固定在P点下列说法正确的是A.沿MN边，从M点到N点，电场强度的大小逐渐增大B.沿MN边，从M点到N点，电势先减小后增大C.正电荷在M点的电势能比其在N点的电势能大D.将正电荷从M点移动到N点，电场力所做的总功为负题型二两个点电荷形成的电场例

2.真空中有两个固定的带正电的点电荷，电荷量不相等一个带负电的试探电荷置于二者连线上的0点时，仅在电场力的作用下恰好保持静止状态过O点作两正电荷连线的垂线，以0点为圆心的圆与连线和垂线分别交于a、c和b、d如图所示以下说法正确的是（）a点电势低于0点B.b点电势高于c点C.该试探电荷在a点的电势能大于在b点的电势能D.该试探电荷在c点的电势能小于在d点的电势能题型三多个点电荷形成的电场（多选）例3（2021•湖北模拟）电荷量相等的四个点电荷分别固定于正方形的四个顶点，O点是正方形的中心，电场线分布如图所示，取无限远处电势为零下列说法正确的是（）A.正方形右下角电荷q带正电M、N、P三点中N点场强最小M、N、P三点中M点电势最高D.负电荷在P点的电势能比在O点的电势能小三.举一反三，巩固练习.A、B是某电场中一条电场线上的两点，一正电荷仅在电场力作用下，沿电场线从A点运动到B点，速度图像如图所示下列关于A、B两点电场强度E的大小和电势＜p的高低的判断，正确的是（）A.Ea=EbB.Ea＜EbC.（pa＜（PbD.（pa＞（Pb.如图所示，正电荷Q均匀分布在半径为r的金属球面上，沿x轴上各点的电场强度大小和电势分别用E和巾表示.选取无穷远处电势为零，下列关于x轴上各点电场强度的大小E或电势6随位置x的变化关系图，正确的是（）.（多选）如图所示，是电视机显像管主聚焦电场中的电场线分布图，中间一根电场线是直线，电子从0点由静止开始只在电场力作用下运动到A点，取0点为坐标原点，沿直线向右为x轴正反向在此过程中关于电子运动速度V、加速度a随时间t的变化，电子的动能Ek、运动径迹上电势（P随位移x的变化曲线，下列可能正确的是（）.如图所示，三条虚线表示某点电荷电场的等势面.一带电粒子仅受电场力作用，沿实线运动，A、B、C、D、G是轨迹与等势面的交点则（）A.产生电场的点电荷和运动的带电粒子都带正电B.带电粒子经过B、G两点时加速度一样大C.带电粒子从A点到B点的过程中电势能减小D.带电粒子从C点到D点的过程中动能一直不变

5.如图所示，虚线a、b、c为某电场中的等差等势面，其中等势面b的电势为0实线为电子在该电场中的运动轨迹若电子经过等势面a时的动能为16eV经过等势面c时的速度大小为经过等势面a时速度大小的一半，以下说法正确的是（）A.等势面a的电势为16VB.等势面c的电势为6VC.实线可能是该电场的某条电场线D.电子不可能运动到电势为-12V的等势面

6.静电透镜是利用静电场使电子束会聚或发散的一种装置如图所示，虚线表示这个静电场在xOy平面内的一簇等势线，等势线形状相对于Ox轴、Oy轴对称，且相邻两等势线的电势差相等，图中实线为某个电子通过电场区域时的轨迹，不计电子重力，关于此电子从a点运动到b点过程中，下列说法正确的是（）A.a点的电势高于b点的电势B.电子在a点的加速度大于在b点的加速度C.电子在a点的动能大于在b点的动能D.电场力一直做正功.如图所示，在光滑绝缘水平面内有一四边形ABCD其中NABC=NADC=90°ZACB=ZACD=30°AB=AD点为AC与BD的交点在B、D两点分别固定一电荷量为+q的小球（可视为点电荷），取无穷远处电势为零，下列说法正确的是（）0点的电势为零A、C两点的电势关系为（pa〈（PCA、C两点的电场强度大小之比为百1D.若将一个带负电的光滑小球从A点由静止释放，它将沿直线AC运动，并能经过C点.在x轴上A、B两点处分别有点电荷Qi和Q2A、B之间连线上各点的电势如图所示，取无穷远处电势为零，从图中可以看出（）Qi和Q2是异种电荷Q2的电荷量大于Q1的电荷量P点的电场强度为零D.负电荷从Pi点移动到P点，电势能减小.（多选）如图所示，固定的点电荷MN均带正电，M的带电量为Qi，N的带电量为Q2，Q1Q2是M、N两电荷连线中点，AB是连线上关于0点对称的两点，一个质量为m、带电量为q的正点电荷P（重力不计）从点以初速度飞沿M、N连线向左运动，运动到A点时速度刚好为零，再次返回到0点时加速度为a已知O点电势为叩（），静电力常量为k则下列判断止确的是（）A.点电荷P从0点运动到A点，加速度不断增大B.点电荷P从A点运动到B点，电势能不断减小A点的电势为（pA=（p（）+M、N两点间的距离为2r华芳）io.（多选）若规定无限远处的电势为零，真空中点电荷周围某点的电势年可表示为（p=k2其中vk为静电力常量，Q为点电荷的电荷量，r为该点到点电荷的距离如图所示，M、N、C是真空中三个电荷量均为+Q的固定点电荷，M、N、C连线构成一等边三角形且边长LD是三条边中垂线的交点已知静电力常量为k规定无限远处的电势为零则下列说法正确的是（）A.

0、A、B三点场强相等B.场强£人=^^C.电势（PA pD=（2+4V3）9D.在D处放置一负电荷q其电势能Ep=—3*Qq判断方法具体应用依据电场线方向沿电场线的方向电势逐渐降低，电场线由电势高的等势面指向电势低的等势面依据静电力做功和电势差的正负根据UaB——6A—08将腕、9的正负与代入，由〃笈的正负判断八08Q的高低依据电势能大小正电荷在电势较高处电势能较大，负电荷在电势较低处电势能较大依据场源电荷的正、负取无限远处为零电势点，正电荷周围电势为正值，且离正电荷越近电势越高；负电荷周围电势为负值，且离负电荷越近电势越低判断方法具体应用根据电场线的方向判断1正电荷顺着电场线运动电势能减小2负电荷顺着电场线运动电势能增加根据静电力做功判断1静电力做正功，电势能必减小2静电力做负功，电势能必增加根据电势判断由瓦=0知，电势越高，正电荷的电势能越大，负电荷的电势能越小根据能量守恒判断在电场中，若只有静电力做功，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反之，电势能增加。