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绝密★启用前2013-2014学年度下学期锦山蒙中期中考试质量测评考试范围圆锥曲线和改变率与导数考试时间150分钟;命题学校姓名班级考号
一、单选题
1、下列命题正确的是A.lgXfB.Igx/C.D.=2=lnio3xy=3x3xy=3xln3xx【答案】D【解析】试题分析依据导数公式及导数的运算法则得3=31113正确・选0考点本题主要考查导数公式,导数的运算法则点评简洁题,牢记公式,驾驭法则,细心求导的定义得|PF|=|PM|团欲使|PA|+|PF|取得最小值,就是使|PA|+|PM|最小,0|PA|+|PM|^|AM|当且仅当MPA三点共线时取E|PA|+|PF|取得最小值时MPA三点共线时点P的纵坐标yo=2设其横坐标为X,0Pxo,2为抛物线y2=2x上的点0xo=2回点P的坐标为P
22.故选C.考点本题主要考查抛物线的定义、标准方程及几何性质点评典型题,利用抛物线的定义,数形结合分析
2、若点A的坐标为32F为抛物线f=2x的焦点,点P是抛物线上的一动点则|以|+|PF|取得最小值时,点p的坐标是【答案】c【解析】试题分析依据题意,作图如下【答案】A【解析】试题分析因为,承领二”而总,所以,/1x=lnx-1,又/X=3所以,她电*J=选Ao考点导数的运算法则,导数的计算点评简洁题,uv是可导函数,长君二:;用6的值是A.2B._2c.iD.-1【答案】A【解析】试题分析顶点是原点设七乃则由OAIEOBMll21=-1七七直线和抛物线相交将方程J=X+6代入1V=-X■整理得X2-2x-2b=0XI+x:=2x1X:=-2bA和B都在直线上y=jq+by;=x+b代入型1=一1再吃整理可得b=2bb=0或b=2若b=0则y=x和抛物线只有一个交点,不合题意所以b=2选A考点本题主要考杳直线与抛物线的位置关系、标准方程及几何性质点评常见题型,留意将联立方程组整理后运用韦达定理
5、已知/x=—+3/+2若/-D=4则a的值等于【答案】B【解析】试题分析/力=—干3/-2:、//x=3av*+6xV/r-l»=
4.二a=当2考点函数导数点评常用函数求导公式要熟记
6、若不论k为何值,直线j=奴工-2+6与曲线x-y=1总有公共点,则b的取值范围是A.-//B.[-73-73]C.-22D.[-22]【答案】B【解析】试题分析把y=kx-2+b代入x2-y2=l得x2-[kx-2+b]2=lH=4k2b-2k2+41-k2[b-2k2+l]=41-k2+4b-2k2=4[3k2-4bk+b2+l]=4[3k-上k+城-£+1]3VT不论k取何值,iao则1-1b203回lb23贝1J-苏Wb45y故选BT考点本题主要考查直线与椭圆的位置关系点评常见题型,联立方程组,整理得一元二次方程,运用根的判别式求参数的范围,是常规解法.
7、已知函数fx在x=l处的导数为3贝ljfx的解析式可能为A3x-lB.2x-lC.2x-lD.x-1【答案】A【解析】试题分析求导后代入验证可得选A考点本题主要考查导数的概念及导数的运算点评简洁题,牢记公式,明确方法
8、函数J=2x-13的图象在x=0处的切线的斜率是A.3B.6C.12D.-1【答案】B【解析】试题分析V=62x-l2,当X=0时J=6,即在x=0处的切线的斜率为6故选B.考点本题主要考查导数的运算及导数的几何意义点评在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值
9、若点和点F分别为椭圆二.£=1的中7T-心和左焦点,点p为椭圆上随意一点,则QP再的最大值.A.2B.3C.6D.8【答案】C【解析】由椭圆方程得用一10设Pxo外,则双存=xoyo-xo+1,yo=%:+xo+jJ回P为椭圆上一点,回f+=
1.TT^OP戏=%・+*0+3]一至=上+乂0+3=lx0+22+
2.4H—2%o^
2.^Qp9的最大值在Xo=2时取得,旦最大值等于
6.
10、已知双曲线二_二=1010的左、右焦点分别为三8,以为直径的圆与双曲线渐近线的一个交点为34则此双曲线的方程为A.B.C.D.「广v广尸_93491643【答案】C【解析】试题分析由条件得2/二石E|=2c,即/=cI1XI而尸W尸=5渐近线为尸34a在丫=纥上,所以=得『=3所以“丁”士b=4U3双曲线方程为二_《=].916~考点
1.双曲线方程的求法;
2.双曲线的渐近线.
11、函数丫=Xsin2x的导数为j=sin2x+2xcos2xJ=$山2t+xcos2x7一j=sinx+xcos2xj=2sin2x—xcos2x【答案】A【解析】试题分析j=xsin2x+xsin2xr=sin2x+2xcos2x.故选A.考点本题主要考查导数公式,导数的运算法则点评简洁题,牢记公式,驾驭法则,细心求导
12、己知双曲线方程为J过点X-=14尸10的直线£与双曲线只有一个公共点,则£的条数共有A.4B.3C.2D.1【答案】B【解析】试题分析由题意可得双曲线/y2_1的渐4近线方程为y=±2x点P10是双曲线的右顶点,故直线x=l与双曲线只有一个公共点;过点P10平行于渐近线y=±2x时,直线L与双曲线只有一个公共点,有2条所以,过P10的直线L与双曲线只有一个公共点,这样的直线共有3条,故选B考点本题主要考查直线与双曲线的关系、双曲线的标准方程及儿何性质点评解题的关键是留意探讨问题要全面,直线x=l”与双曲线只有一个公共点、过点P10平行于渐近线y=±2x时,直线L与双曲线只有一个公共点”的状况
二、填空题()
13、若椭圆的长轴长与短轴长之比为2它的一个焦点是Q屈0),则椭圆的标准方程是—.【答案】二+£=18020~【解析】试题分析由题设条件知a=2bc=2而,04b2=b2+6O(3b2=2Oa2=80故所求椭圆的标准方程是:+亡=18020~考点本题主要考查椭圆的定义,标准方程及几何性质点评常见题型,确定abc的关系
14、函数/(》)=2/-3/-米-4的导数r(x)=—,/(-3)=_【答案】6x・6x-S67【解析】试题分析•依据题意,以及导数的计算可知函数/(劝=2/-3/-”-4的导数/)=6--6工-5故可知/(-3)=54-18-5=67故可知答案为6x--6x-5:67考点导数的计算点评主要是考查了导数的计算,属于基础题
15、过曲线y=cosx上的点(2_]_)的切线方62程为.【答案】【解析】试题分析求宜线的斜率.}=-sinx当x=2,/=_L所以切线的方程为
6.2考点本题主要考查导数的运算,导数的几何意义点评在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值
16、直线,与抛物线J;=8x交于A、B两点,且7经过抛物线的焦点下,点4
(88)则线段AB的中点到准线的距离为.【答案】竺4【解析】试题分析解由y2=8x知2P=8p=
4.设B点坐标为(xb,yB)»由AB直线过焦点F回直线AB方程为y=3(x-2)把点B(xb,yB)代入上式得ys=d(Xb-2)=1(Yb*-2)>33T解得丫8=-2曲(B=l,团线段AB中点到准线的距离为8+、2=257—--4考点本题主要考杳抛物线的定义、标准方程及几何性质点评常见题型,关键是运用方程思想确定B点坐标
三、解答题()
17、求中心在原点,对称轴为坐标轴,一个焦点是(一40)一条渐近线是3x-2〉=0的双曲线方程及离心率.【答案】13x2离心率64144一【解析】试题分析解•.•双曲线的一条渐近线是3x-2y=0/.可设双曲线方程为二_=649~焦点是(-10)»,由二_£=1,得42+92=164z9a,双曲线方程为13v13v离心率64144一考点本题主要考查双曲线的标准方程及几何性质点评基础题,理解双曲线的几何性质,留意这类题的•般设法
18、求经过点
(20)旦与曲线相切的•rX直线方程.【答案】x+y-2=
0.【解析】试题分析可以验证点
(20)不在曲线上,故设切点为尸(毛J)由=_土得所求直线方程为1/、-0=--(x-xo)-汇由点
(20)在直线上,得x、0=2-%,再由尸(%Jo)在曲线上得出儿=1,联立可解得乃=1,Jo=
1.所求直线方程为x+y-2=
0.考点本题主要考杳导数的运算及导数的几何意义点评在点P处的切线斜率就是函数在该点的导数值求过点”的切线方程,应留意点是否在曲线上
19、已知大西北某荒漠上A、B两点相距2km现打算在荒漠上开垦出一片以AB为一条对角线的平行四边形区域建成农艺园,依据规划,围墙总长为8km问农艺园的最大面积能达到多少?【答案】椭圆方程为E+qrKxH”),当C为椭圆的短轴端点时,农艺园的面积最大其值为zj5km【解析】试题分析解由题意,得|O|+|C5|=\DA\+\DB\=4网可知平行四边形另两个顶点C在以JB为焦点的一个椭圆上(除长轴的两个端点),以所在直线为x轴,线段.15的中垂线为轴,建立直角坐标系,如图所示,C为椭圆的短轴端点时,农艺园的面积最大其值为2j5km.考点本题主要考查椭圆的标准方程、几何性质点评一道实际应用问题从分析图形特征入手,求得椭圆方程,从而可利用椭圆的几何性质,求得面积的最大值
20、设是二次函数,方程〃刈=6有两个相等壬根,且r(x)=2x-2求『㈤的表达式.【答案】力”工d【解析】设/⑶=)』示则f{x}-2cK又由己知r由=2x-2•if-2k-r-又方程fj=8有两个相等实根,・・_1•j-4c・0,即C■】,故
21、已知椭圆c W-1=i(abo)与直d*b‘线x+v-1=0相交于.去B两点、•
(1)若椭圆的半焦距《=/,直线x=n与;=二6围成的矩形.48的面积为8求椭圆的方程;⑵若编;丽:=刚(O为坐标原点),求证土」=2ab・
(3)在
(2)的条件下,若椭圆的离心率满意的格求椭圆长轴长的取值范围•1JtZL【答案】⑴£・,=1
(2)结合韦达定理来加以证明,联立方程组得到⑶阳的【解析】试题分析解
(1)由己知得卜二三+3解得[口=23分14ab=81^=1所以椭圆方程为4分⑵设工(出门).3(0八),由3/-不=a:b2x+-l=0得(a,-夕*-2a*.x-*a*(l一方,)=0由二=2/;G+『-i)o得?+yi2a2=r尹=Hk7分由磁丽=肺得两眼4魄啊=闻8分吃毛毛-(%*x:)*l=0印•/唐姬-%■广二胡,故工」=29分a-b,
(3)由
(2)得公―2由_b-1*《或戈WJ,’“孑丁空f=
1._U£分bV由理y*・我得工点二士07,婕%垂』七病所以椭圆长轴长的取值范围为[/加]14分考点直线与椭圆的位置关系点评主要是考查了直线与椭圆的位置关系的运用,属于基础题
22、假如曲线j=Nt-10的某一切线与直线l=4x-3平行,求切点坐标与切线方程.【答案】y=4%-12或j=4x-8【解析】主要考查导数的几何意义、导数公式及导数的四则运算法则解•.切线与直线1二打-3平行,斜率为4又切线在点天的斜率为j[「”+x-10)L=3x11团3七-1=4Hx0=±1Xq=1或[=T0=-8bo=-12团切点为1-8或-1-12切线方程为J-3=*x-1或j-12=4x-1即=4x-12或j=4x-8。