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1.15假定某一投资预期回报为8%标准差为14%;另一投资预期回报为12%标准差为20%两项投资相关系数为03构造风险回报组合情形
1.166市场的预期回报为12%无风险利率为7%市场回报标准差为15%o一个投资人在有效边界上构造了一个资产组合,预期回报为10%另外一个构造,预期回报20%求两个资产组合各自的标准差解由资本市场线可得二二+22,想当工=
0.12%=7%忠=15%三=10%则%二(口少*服/匕77)=(1%-7%)*15%/2%-7%)同理可得,当仁20%则StandardDeviationofReturn
1.17一家银行在下一年度的盈利听从正太分布,其期望值及标准差分别为资产的
0.8%及2%.股权资本为正,资金持有率为多少在99%
99.9%的置信度下,为使年终时股权资本为正,银行的资本金持有率分母资产分别应为多少1设在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有率为A银行在下一年的盈利占资产的比例为X由于盈利听从正态分布,因此银行在99%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为PX-A由此可得PX-A=\-PX-A=\-/V-A-0-8%=/VA+°-8%=99%查表得2%2%A+
0.8%w.33解得a=
3.85%即在99%置信度下股权资本为正的当前资本金持有2%率为
3.85%2设在
99.9%置信度下股权资本为止的当前资本金持有率为B银行在下一年的盈利占资产的比例为Y由于盈利听从正态分布,因此银行在
99.9%的置信度下股权资本为正的当前资本金持有率的概率为PY-B由此可得PY-B=1--B=1-=7VB+°-8%=
99.9%查表得2%2%3+
0.8%幻J解得b=
5.38%即在
99.9%置信度下股权资本为正的当前资本金持2%有率为
5.38%
1.18一个资产组合经验主动地管理某资产组合,贝塔系数
0.
2.去年,无风险利率为5%回报.30%资产经理回报为-10%资产经理市场条件下表现好评价观点该经理产生的阿尔法为a=-
0.1-
0.05-
0.2x-
0.3-
0.05=-
0.08即-8%因此该经理的观点不正确,自身表现不好
5.30一家公司签订一份空头期货合约.以每蒲式耳250美分卖出5000蒲式耳小麦初始保证金为3000美元,维持保证金为2000美元价格如何改变会导致保证金催付在什么状况下,可以从保证金账户中提出1500美元?Thereisamargincallwhenmorethan$1000islostfromthemarginaccount.Thishappenswhenthefuturespriceofwheatrisesbymorethan1000/5000=
0.
20.Thereisamargincallwhenthefuturespriceofwheatrisesabove270cents.Anamount$1500canbewithdrawnfromthemarginaccountwhenthefuturespriceofwheatfallsby1500/5000=
0.
30.Thewithdrawalcantakeplacewhenthefuturespricefallsto220cents.还有,当超过ooo美元的保证金帐户失去了补仓发生这种状况时,小麦期货价格上涨超过1000/5000=20还有当小麦期货价格高于270美分补仓的量,1500美元可以从保证金账户被撤销时,小麦的期货价格下降了1500/5000=
0.30停药后可发生时,期货价格下跌至22美分
5.31股票的当前市价为94美元,同时一个3个月期的、执行价格为95美元的欧式期权价格为
4.70美元,一个投资人认为股票价格会涨,但他并不知道是否应当买入100股股票或者买入2000个相当于20份合约期权,这两种投资所需资金均为9400美元在此你会给出什么建议?股票价格涨到什么水平会使得期权投资盈利更好?设3个月以后股票的价格为X美nnn元X941当94vX95美元时,此时股票价格小于或等于期权执行价格,考虑到购买期权的费用,应投资于股票2当X95美元时,投资于期权的收益为X-95x2000-9400美元,投资于股票的收益为X-94x100美元令X-95x2000-9400=X-94x100解得X=100美元给出的投资建议为若3个月以后的股票价格94Vx100美元,应买入100股股票;若3个月以后的股票价格X=100美元,则两种投资盈利相同;若3个月以后股票的价格X100美元,应买入2000个期权,在这种价格下会使得期权投资盈利更好
5.35一个投资人进入远期合约买入方,执行价格为K到期时间为将来某一时刻同时此投资人又买入一个对应同一期限,执行价格也为K的看跌期权,将这两个交易组合会造成什么样的结果?假设到期标的资产的价格为S当SK远期合约盈利S-K期权不执行,亏损期权费P组合净损益为S-K-p当SK远期合约亏损K-S期权执行,盈利K-S组合净损益为
05.37一个交易员在股票价格为20美元时,以保证金形式买入200股股票,初始保证金要求为60%维持保证金要求为30%交易员最初须要支付的保证金数量为多少?股票在价格时会产生保证金催付?1由题目条件可知,初始股票价格为20美元,购入了200股股票,那么初始股票价值为20x200=4000美元,初始打算金为4000x60%=2400美元.2设当股票价格跌至X美元时产生打算金催款当股票价格下跌至X美元时,股票价值为200X则股票价值下跌了200x20-X美元此时保证金余额为2400-[200x20-X]美元,乂已知维持保证金为3乐则有2400-[200x20-X]=03解得乂』.43美元200X
7.1交易组合价值对于SP500的dalta值为-
2100.当前市值1000«估计上涨到1005时,交易组合价格为多少?交易组合价值削减10500美元
7.3一个DeLta中的交易组合Gamma为30估测两种标的资产改变对交易组合价值的影响a的资产突然涨2美元b突然跌2美元两种情形下的增长量均为
0.5*30*4=60美元
7.15一个Delta中性交易组合Gamma及Vega分别为50和
25.说明当资产价格下跌3美元及波动率增加4%时,交易组合价格改变由交易组合价格的泰勒方程绽开式得,交易组合的价格改变=25*4%+1/2*50*-3-3=226美元,即交易组合的价格增加226美元
7.17依据表格信息可以得出组合资产的头寸数量为-100+500+20+50=-400;组合的Delta=T000x
0.5+-500xO.8+-2000x-
0.4+-500x
0.7=-450;同理可得组合的Gamma=-6000;组合的Vega=-4000;a为达到Gamma中性,须要在交易组合中加入--6000/
1.5=4000份期权,加入期权后的Delta为T50+4000x
0.6=1950因此,为保证新的交易组合的Delta中性,须要卖出1950份英镑为使Gamma中性采纳的交易是长头寸,为使Delta中性采纳的交易是短头寸(b)为达到Vega中性,须要在交易组合中加入-(-4000/
0.8)=5000份期权,加入期权后的Delta为-450+5000x
0.6=2550因此,为保证新的交易组合的Delta中性,须要卖出2550份英镑为使Vega中性采纳的交易是长头寸,为使Delta中性采纳的交易是短头寸18引入其次种交易所交易期权,假定期权Delta为
0.1Gamma为
0.5Vega为
0.6采纳多少数量的交易可使场外交易组合的DeltaGammaVega为中性首先计算交易组合的DeltaGammaVegaDelta=-1000xO.5+-500xO.8+-2000x-
0.4+-500xO.7=-450Gamma=-1000x
2.2+-500x
0.6+-2000x
1.3+-500x
1.8=6000Vega=-1000x
1.8+-500x
0.2+-2000x
0.7+-500x
1.4=4000因此,分别加入3200份和2400份交易所交易期权可使交易组合的GammaVega都为中性加入这两种期权后,交易组合的Delta=3200x
0.6+2400x
0.1-450=1710因此必需卖出1710份基础资产以保持交易组合的Delta中性
8.15假定某银行有100亿美元1年期及300亿美元5年期贷款,支撑这些资产的是分别为350亿美元1年期及50亿美元的5年期存款假定银行股本为20亿美元而当前股本回报率为12%请估计要使下一年股本回报率变为0利率要如何改变?假定银行税率为30%这时利率不匹配为250亿美元,在今后的5年,假定利率改变为t那么银行的净利息收入每年改变
2.5t亿美元依据原有的12%的资本收益率有,若银行净利息收入为X既有x(1-30%)/20=12%解得净利息收入为x=24/
7.最终有
2.5t=24/7解得
1.3714%o即利率要上升
1.3714个百分点16组合A由1年期面值2000美元的零息债券及10年期面值6000美元的零息债券组成组合B是由
5.95年期面值5000年期的债券组成,当前债券年收益率10%
(1)证明两个组合有相同的久期
(2)证明假如收益率有
0.1%上升两个组合价值百分比改变相等
(3)假如收益率上升5%两个组合价值百分比改变是多少?
(1)对于组合A一年期债券的现值氏=2000xe4=
1809.67十年其债券的现值功,=6000=
2207.28组合A的久期为】“
1809.67+
2207.28x10=
5.95由于组合*
1809.67+
2207.28B的久期亦为
5.95因此两个组合的久期相等
(2)因为收益率上升了
0.1%上升幅度比较小,因此AB组合价值的改变可以分别由以下公式表示由1可知组合A与组合B的久期相等,因此两个组合价值改变同利率改变的百分比相同3因为收益率上升了5%上升幅度较大,因此AB组合价值的改变可分别表示为=-〃2与+;心Ay;+;/4,2所以有箫=一0+;6与;段=-心+*小可以计算得到组合A的曲率为18°9-67*/+
2207.28x
1025541809.67+
2207.28〃□人n
5.952y4组合B的曲率为弋
35.45000分别把数据代入公式,计算得到旦=—
5.95+L
55.4x5%=-
4.565PQ2=-
5.95+-x
35.4x5%=-
5.065Pb22因此,假如收益率上升5%两种组合价值改变同利率改变的百分比分别为-
4.565和-
5.
065.
8.17上题中的交易组合的曲率是是多少?a久期和b曲率多大程度上说明了上题第三问中组合价值改变的百分比曲率的公式为,C』*受,有A组合,CA二三tl2*pl+t22*p2式中,PpAPA=
4016.95tl=1t2=10Pl=2000*e-
0.10P2=6000*e-
0.10*10则有CA=
55.400B组合,CB=
35.401对于A交易组合,依据公式,久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下近似式,加二-D*B*AY则有之-
5.95*5%=-
0.2975AY曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下更精确的关系式,AB=-D*B*AY+dB*C*ay2则有4=-
5.95*5%+
355.40*5%2=-.2283而实际交易组2XV2合价格对收益率改变的百分比为,个■吧誓旦23与曲率关系式结果大体AY
401.9一样,这个结果说明,债券收益率改变较大时,曲率公式比久期公式更精确2对于B交易组合,依据公式,久期衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下近似式,AB=-D*B*AY则有/=-
5.95*5%=-
0.2975曲率衡量交易组合价格对收益率曲线平行改变的敏感度有以下更精确的关系式,△B=-D*B*AY+4b*C*AY2则有空=-
5.95*5%+%
35.40*5%2=-
0.25332AY2而实际交易组合价格对收益率改变的百分比为,=如;七7川一一
0.2573与3X27S
7.fl曲率关系式结果大体一样,这个结果说明,债券收益率改变较大时,曲率公式比久期公式更精确
9.1Var与预期亏损的区分?预期亏损的特长?VaR是指在肯定的知心水平下损失不能超过的数量;预期亏损是在损失超过VaR的条件下损失的期望值,预期亏损恒久满意次可加性风险分散总会带来收益条件
9.2一个风险度量可以被理解为损失分布的分位数的某种加权平均VaR对于第x个分位数设定了100%的权重,而对于其它分位数设定了0权重,预期亏损对于高于x%的分位数的全部分位数设定了相同比重,而对于低于x%的分位数的分位数设定了0比重我们可以对分布中的其它分位数设定不同的比重,并以此定义出所谓的光谱型风险度量当光谱型风险度量对于第q个分位数的权重为q的非递减函数时,这一光谱型风险度量肯定满意一样性条件
9.3公告阐明,其管理基金一个月展望期的95%VaR二资产组合价值的6%你在基金中有10w美元,如何理解公告有5%的机会你会在今后一个月损失6000美元或更多
9.4公告阐明,其管理基金一个月展望期的95%预期亏损;资产组合价值的6%在你基金中有10w美元,如何理解公告在一个不好的月份你的预期亏损为60000美元,不好的月份食指最坏的5%的月份
9.5某两项投资任何一项都有
0.9%触发1000w美元损失,而有
99.1%触发100w美元损失,并有正收益概率为0两投资相互独立a对于99%置信水平,任一项投资VaR多少b选定99%置信水平,预期亏损多少c叠加,99%置信水平VaR多少d叠加,预期亏损e说明VaR不满意次可加性条件但预期亏损满意条件1由于
99.现的可能触发损失为100万美元,故在99%的置信水平下,随意一项损失的VaR为100万美元2选定99%的置信水平常,在1%的尾部分布中,有
0.9与的概率损失10万美元,
0.1%的概率损失100万美元,因此,任一项投资的预期亏损是
0.1%…
0.9%…八…y至一X100+x1000=910万美兀1%1%3将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有
0.009x
0.009=
0.000081的概率损失为2000万美元,有
0.991x
0.991=
0.982081的概率损失为200万美元,有2x
0.009x
0.991=
0.017838的概率损失为1100万美元,由于99%=
98.2081%+
0.7919%因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的VaR是1100万美元4选定99%的置信水平常,在战的尾部分布中,有
0.0081%的概率损失2000万美元,有
0.9919%的概率损失1100万美元,因此两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于99%的置信水平的预期亏损是O.OOOO81cmc
0.009919一“一曲匚辛一x2000+xllOOx]]07万美兀
0.
010.015由于1100100x2=200因此VaR不满意次可加性条件,1107910x2=1820因此预期亏损满意次可加性条件66假定某交易组合改变听从正态分布,分布的期望值为0o标准差为200w美元a一天展望期的
97.5%VaR为多少b5天为多少c5天展望期99%VaR为多少?1天展望期的
97.5%VaR为2000的75=200*
1.为二3925天展望期的
97.5%VaR为右*392=
876.541天展望期的99%VaR为392*八J0§9=392*注=466Nt
0.
9751.96因此,5天展望期的99%VaR为6*466=
10429.12假定两投资随意一项都有4%概率触发损失1000w美元,2%触发损失100w美元,94%盈利100w美元a95%置信水平,VaR多少b95%水平的预期亏损多少c叠加,99%置信水平VaR多少d叠加,预期亏损e说明VaR不满意次可加性条件但预期亏损满意条件1对应于95%的置信水平,随意一项投资的VaR为100万美元2选定95%的置信水平常,在5%的尾部分布中,有4%的概率损失1000万美元,筮的概率损失100万美元,因此,任一项投资的预期亏损是—X1000+—X100=82075^765%5%3将两项投资迭加在一起所产生的投资组合中有
0.04x
0.04=
0.0016的概率损失2000万美元,有
0.02x
0.02=
0.0004的概率损失200万美元,有
0.94x.94=
0.8836的概盈利200万美元,有2x
0.04x
0.02=
0.0016的概率损失110万美元,有2x
0.04x
0.94=
0.0752的概率损失900万美元有2x
0.94x
0.02=
0.0376的概率不亏损也不盈利,由
0.95=
0.8836++
0.0376+
0.0004+
0.0284因此将两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的VaR是900万美元4选定95%的置信水平常,在5%的尾部分布中,有
0.16%的概率损失2000万美元,有
0.16%的概率损失1100万美元,有
4.68%的概率损失900万美元,因此,两项投资迭加在一起所产生的投资组合对应于95%的置信水平的预期亏损是
4.68%…
0.16%…、八
0.16%八…*#一x900+xl100+x2000«
941.6万美兀5%5%5%-5由于900100x2=200因此VaR不满意次可加性条件
941.6820x2=1640因此预期亏损满意次可加性条件
10.9某一资产的波动率的最新估计值为
1.5%昨天价格30美元EWMA中人为
0.94假定今日价格为
30.50EWMA模型将如何对波动率进行更新在这种情形下,=
0.015=
30.50-30/30=
0.01667由式9-8我们可得出.=
0.94x
0.0152+
0.06x
0.016672=
0.0002281因此在第n天波动率的估计值为J
0.000281=
0.015103即
1.5103%
10.14w=
0.000004a=
0.05[5=
0.92长期平均波动率为多少描述波动率会收敛到长期平均值的方程是什么假如当前波动率是20%20天后波动率的期望值是多少长期平均方差为3/l-a-0即
0.000004/
0.03=
0.0001333长期平均波动率为V
0.0001333=
1.155%描述方差回来长期平均的方程式为E[2n+k]=VL+a+Bko2n-VL这时E[o2n+k]=
0.0001330+
0.97ko2n-
0.0001330假如当前波动率为每年20%n=
0.2/V252=
0.0126在20天后预期方差为
0.0001330+
0.
97200.01262-
0.0001330=
0.0001471因此20天后预期波动率为a/
0.0001471=
0.0121即每天
1.21%
10.17w=
0.000002a=
0.04p=
0.94波动率近似为13%估计20天后的每天波动率把V「
0.0001a=
0.0202T=20以及V=
0.000169带入公式即周波动率为
2.884%每周波动率的标准差为丝理=
0.00545或每周
0.545%72x
1410.19昨天收盘价300美元波动率
1.3%今日收盘价2981采纳ewma其中k=
0.942garch模型w=
0.000002a=
0.04p=
0.94a在这种情形下4T=
0.013nn=298-300/300=-
0.0066667由式9-8我们可得出其=.94x
0.0132+
0.06x
0.00666672=
0.0X161527因此在第n天波动率的估计值为的.0016为27=
0.012709即
1.2709机⑹这里GARCH11模型为b=
0.000002+
0.04〃3+
0.94^_1由a知,cr_=
0.0132=
0.000169=-
0.00666672=
0.000044447因此cf;=
0.000002+
0.04x
0.000044447+
0.94x
0.000169=
0.00015886对于波动率的最新估计为端=j
0.00015886=
0.0126M即每天
1.2604%
10.23VaR=GTX1r=1000/
1.6448727=
607.94978Va^=oN-99%=
607.94978*
2.326=
1414.0912万美元2Probvx=Kx-aK=
0.05/1000-3=
50000000.01=KxJ所以卬|卬
20.
01.012%20%
0.
20.
811.2%
17.05%
0.
40.
610.4%
14.69%
0.
60.
49.6%
13.22%
0.
80.
28.8%
12.97%
1.
00.
08.0%
14.00%O-T2=252Vt+上齐WO-VJ}得到波动率为
19.88%o
10.18股票价格为
30.
23231.
130.
130.
230330.
633.
930.
531.
133.
330.
830.
329.
929.8用两种方法估计股票价格波动率周数股票价格价格比Sj/S”每天回报%=lnS「S”
030.
2321.
0596030.
05789431.
10.971875-
0.
0285330.
10.967846-
0.
0326830.
21.
0033220.
00331730.
31.
0033110.
00330630.
61.
0099010.
009852331.
0784310.
07550832.
90.99697-
0.
00303331.
003040.
00303533.
51.
0151520.
01503833.
51033.
71.
005970.
00595233.
50.994065-
0.
0059533.
20.991045-
0.009此时,^w.=
0.094708=145田屿武说土一对辛仇狂、山古石何
011450.0947082■=
0.028841,口J气乂ini千比丘口V1l£L/y./V1314x14-1。