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章节达标精讲复习(北师大版)北师大版数学六年级上册单元达标精讲精练第一单元《圆》知识点一圆的认识
1.圆的圆心、半径和直径分别用字母
0、r、d表示
2.常用的画圆的方法有手指画圆、绕绳画圆、圆规画圆.同圆或等圆中,直径是半径的2倍,半径是直径的一半,用字母表示d=2rr=-do
2.圆心决定圆的位置,半径决定圆的大小.圆的对称性圆是轴对称图形,每一条直径所在的直线都是圆的对称轴6找轴对称图形的对称轴的方法
①观察轴对称图形由哪些常见的轴对称图形组成;
②再把轴对称图形对折,直到完全重合,
③折痕所在的直线就是我们要找的对称轴
7.利用圆可以设计出美丽、有趣的图案,设计图案
①先观察、分析图案的组成,
②再单独或综合运用平移、旋转和轴对称等知识知识点二圆的周长
1.圆的周长就是围成圆一周的曲线的长
2.常用的圆周长的测量方法滚动法、绕线法
3.圆的周长=直径X圆周率,C=7id或C=2兀r圆周率是圆的周长除以直径的商,用字母n表示,计算时通常取
3.
144.求组合图形或不规则图形的周长时,可以采用转化法把它转化成规则图形知识点三圆的面积
1.圆的面积的估算方法将圆剪拼成“平行四边形”再求面积
2.圆的面积的计算公式圆的面积二圆周率X半径的平方,用字母表示为S=nr
23.求阴影部分的面积有时可以将阴影部分转化成已学过的平面图形来计算;
4.计算环形面积的关键是找出内圆半径和外圆半径
一、选择题(共5题;每题2分,共10分)(2分)直径是5厘米的甲圆和直径是7厘米的乙圆,现将甲、乙两个圆的直径都增加2厘米,则增加的周长相比,()oA.甲圆多B.乙圆多C.一样多D.无法比较【答案】C【完整解答】解增加的周长都是2兀厘米,所以增加的周长一样多故答案为C【思路引导】圆周长公式C=Jidd直径增加a厘米,那么圆周长就增加an厘米(2分)在研究圆环面积时,小明借助研究圆面积公式时所用的方法,把圆环等分成16份,拼成一个近似的平行四边形,他发现平行四边形的底是()A.nRB.IlrC.nR+nrD.nR—jir【答案】c【完整解答】解平行四边形的底是大圆周长的一半加上小圆周长的一半,因此平行四边形的底是nR+nro故答案为C【思路引导】观察图形,判断出拼成的平行四边形底与两个圆周长之间的关系,然后表示出平行四边形的底即可(2分)如图,涂色部分的面积为()A.r2B.(r2—nr2)C.r2——nr2D.r2+nr24【答案】C【完整解答】解涂色部分的面积为L11r2故答案为c【思路引导】涂色部分的面积是正方形面积4减去正方形内部空白部分L圆的面积,正方形的边长和圆的半径都是ro4(2分)一个圆的半径扩大为原来的5倍,那么该圆的直径会扩大为原来的()倍A.5B.10C.20D.25【答案】A【完整解答】解该圆的直径会扩大为原来的5倍故答案为A【思路引导】圆的半径扩大几倍,直径也会扩大几倍(2分)下图中从M到N走路
①与路
②的结果是()oA.路
①远B.路
②远C.一样远【答案】C【完整解答】解
①的长度
3.14X(2+4+6)4-2=
3.14X(6+6)+2=
3.14X12・2=
37.68・2=
18.84(厘米)
②的长度
3.14X2+2+
3.14X4+2+
3.14X6+2=
3.14X(2+2+4+2+6+2)=
3.14义(1+2+3)=
3.14X(3+3)=
3.14X6=
18.84(厘米)
18.84厘米=
18.84厘米故答案为Co【思路引导】
①的长度二圆的周长一2二兀X直径小2;
②的长度二三个圆的周长+2的和,然后比较大小
二、判断题(共5题;每题2分,共10分)(2分)(2021六上•南充期末)一个圆的半径扩大到原来的2倍,面积也扩大到原来的2倍()【答案】
(1)错误【完整解答】解2X2=4面积扩大到原来的4倍故答案为错误【思路引导】圆的面积二兀X半径2所以一个圆的半径扩大到原来的2倍,面积扩大到原来的4倍(2分)(2022六上•微山期末)两个圆的半径分别是3厘米、2厘米,则大、小圆的面积比是32()【答案】
(1)错误【完整解答】解两个圆的半径分别是3厘米、2厘米,则大、小圆的面积比是3222=94o原题说法错误故答案为错误【思路引导】根据圆面积公式可知,两个圆面积的比是两个圆半径平方的比(2分)(2021六上•泾阳期中)周长相等的两个圆,其面积不一定相等()【答案】
(1)错误【完整解答】解周长相等的两个圆,其面积一定相等,所以原题说法错误故答案为错误【思路引导】圆的周长二兀X圆的半径义2所以周长相等的两个圆的半径相等;圆的面积二兀x圆的半径的平方,根据圆的半径相同即可得出圆的面积相等,本题据此判断(2分)(2020六上•南昌期末)一个圆形挂钟分针长10cm这根分针的尖端15分钟所走的路程是
15.7cm()【答案】
(1)正【完整解答】解
3.14X(10X2)4-4=
3.14X204-4=
62.84-4=
15.7(cm)故答案为正确【思路引导】这根分针的尖端15分钟所走的路程二半径10cm的圆的周长・4;其中,圆的周长二rX半径X
210.(2分)(2021六上•定州期中)用三根同样长的铁丝分别围成一个长方形、一个正方形和一个圆形,所围成的这三个图形的面积中,圆的面积最大()【答案】
(1)正【完整解答】解假设铁丝的长是
6.28米,设长方形的长是2米,宽是
1.14米,则面积2X
1.14-
2.28平方米;正方形的面积为(
6.284-4)X(
6.28+4)=
2.4649平方米;圆的面积为
3.14X(
6.28+
3.14+2)2=
3.14平方米;因为
3.
142.
46492.28所以圆的面积最大故答案为正确【思路引导】设铁丝的长是
6.28米,长方形的周长二(长+宽)X2正方形的周长二正方形的边长X4长方形的面积二长X宽,正方形的面积二正方形的边长义正方形的边长,可得出长方形的长和宽约接近,面积越大,可设长方形的长是2米,宽是
1.14米,计算出长方形的面积,再计算出正方形的面积;圆的周长二nX圆的半径X2计算出圆的半径,再根据圆的面积二兀X圆的半径的平方,计算出圆的面积,最后将三者的面积进行比较即可得出答案
三、填空题(共8题;每空1分,共11分)(1分)如图,圆的面积与长方形的面积相等,己知圆的周长是
12.56厘米,则长方形的长是厘米【答案】
6.28【完整解答】解圆的半径
12.56+
3.14+2=2(厘米);圆的面积
3.14X22=
12.56(平方厘米);长方形的长
12.56+2=
6.28(厘米)故答案为
6.28【思路引导】用圆的周长除以
3.14再除以2求出元的半径,然后根据圆面积公式计算出圆的面积,也就是长方形的面积,用长方形的面积除以长方形的宽即可求出长方形的长(2分)小明用圆规画圆,圆规两脚间的距离是5cm他画出的圆的周长是cm面积是cm【答案】314;
78.5【完整解答】解周长
3.14X5X2=
31.4(cm);面积
3.14X5=
78.5(cm2)o故答案为
31.4;
78.5【思路引导】圆周长公式C=nd=2nr圆面积公式S=nr2根据公式分别计算即可(1分)体育课上,同学们围成一个圆圈做游戏老师站在圆圈中心点上已知这个圆圈的周长是
18.84m则每个同学与老师的距离是mo【答案】3【完整解答】解
18.84+
3.14+2=3(m)故答案为3【思路引导】每个同学与老师的距离都是这个圆的半径,由此用周长除以
3.14再除以2求出半径即可(1分)小明的英语书后面附有一张光盘,它的银色部分是一个圆环,外圆半径是6厘米,环宽是4厘米,银色部分的面积是平方厘米【答案】
100.48【完整解答】解6-4=2(厘米),银色部分的面积
3.14X(6-22)=
3.14X(36-4)=
3.14X32=
100.48(平方厘米)故答案为
100.48【思路引导】圆环的面积公式S二兀(R2-r2)用外圆半径减去环宽即可求出内圆半径,然后根据圆环的面积公式计算即可(2分)用一个长6分米,宽4分米的长方形纸板剪一个最大的圆,这个圆的直径是分米,半径是分米【答案】4;2【完整解答】解这个圆的直径是4分米,半径是4・2二2分米故答案为4;2【思路引导】在长方形中剪一个最大的圆,这个圆的直径二长方形的宽;圆的半径二直径+2(1分)如图,直角三角形中阴影部分的面积是【答案】
56.52cm2【完整解答】解
3.14X62H-2=
3.14X364-2=
56.52(cm2)故答案为
56.52C1A【思路引导】阴影部分三个扇形的圆心角度数和是180,那么三部分的面积就是半径6cHi的圆面积的一半,由此根据公式计算即可
17.(1分)(2021六上•通榆期末)在标准400nl跑道上,参加200nl跑,每条跑道宽
1.25m相邻跑道中两人之间的起跑位置大约相差mo(兀取
3.14)【答案】
3.925【完整解答】解
3.14X(
1.25X2)4-2=
3.14X
2.54-2=
7.854-2=
3.925(m)故答案为:
3.925【思路引导】因为是200nl跑,因此只需要经过一个弯道,那么相邻两人起跑位置相差的就是弯道处圆周长一半的长度,那么用兀乘跑道的宽度的2倍就是相差一个圆的长度,再除以2就是相差圆周长一半的长度也就是相邻两人起跑相差的长度(2分)(2021六上•蒙城期末)东方广场有一个圆形喷泉,周长是
37.68m面积是nA现围着这个喷泉外围修一条宽2nl的环形小路,小路的面积是命【答案】
113.04;
87.92【完整解答】解
37.684-
3.144-2=12^2=6(米)
3.14X6=
3.14X36=
113.04(平方米)6+2=8(米)
3.14X(8-62)=
3.14X(64-36)=
3.14X28=
87.92(平方米)故答案为
113.04;
87.92【思路引导】圆形喷泉的面积二兀X半径2其中,半径二周长+兀+2;小路的面积二几义(R2-r2)其中,R=r+2米
四、计算题(共2题;共10分)(5分)(2020六上•兴义期末)求下图中阴影部分的面积【答案】解
3.14X42-
3.14X(44-2)2X2=
25.12(cm2)【思路引导】从图中可以看出,阴影部分的面积=大圆的面积-空白部分的面积,其中空白部分的四个扇形合起来的面积是2个圆的面积,圆的面积二兀/=兀(d+2)%(5分)(2019六上•梁山月考)计算阴影图形的面积已知正方形的面积是16cllI【答案】16-
3.14义16)』=16-
50.24=16-
12.56=3・44(cm2)44【思路引导】观察图可知,正方形的边长是圆的半径,正方形的面积二边长义边长二半径X半径,然后用正方形的面积-圆的面积又!二阴影部分的面积,据此列式解答4
五、解答题(共9题;共59分)(8分)于师傅准备开一家火锅店,火锅店特制的火锅(如图)的直径是40cm现在要在火锅的周围配上宽30cm的圆环形的桌面
(1)(4分)桌面的面积有多大?(4分)在桌面的外围用铁皮包一道边,所用的铁皮长多少厘米?【答案】
(1)解30X2+40=100(cm)1004-2=50(cm)40+2=20(cm)
3.14X(502-202)=
3.14X(2500-400)=
3.14X2100=6594(cm2)答桌面的面积是6594cm
(2)解:
3.14X100=314(cm)答所用的铁皮长314cm【思路引导】
(1)圆环的面积公式S=兀(R2-r2)o用火锅的直径加上2个30厘米求出桌面的直径,进而求出火锅和桌面的半径,然后根据圆环的面积公式计算桌面的面积即可;
(2)用
3.14乘桌面的直径即可求出桌面的周长,也就是所用铁皮的长度(6分)如图,在一片草地中有一个边长10米的正方形水池,在它的一个顶点用10米长的绳子拴着只羊,羊能够吃到草的草地的面积是多少平方米?33【答案】解
3.14X102X-=
3.14X100X-=
3.14X75=
235.5(平方米)答羊能够吃到草的草地的44面积是
235.5平方米3【思路引导】如图,羊能够吃到草的面积就是阴影部分的面积,阴影部分的面积是半径10米的圆面积的二,4(6分)妞妞要在彩色纸上画一些直径为8厘米的圆片来装饰墙面,但是忘记带圆规了【答案】解首先,把两支笔绑成拿筷子一样;然后,固定两支笔之间的位置,即4厘米;最后,保持一支笔不动,把另一支笔转动一周,得到的就是直径为8厘米的圆【思路引导】根据圆的画法作答即可(6分)小丽的妈妈最近正在忙着装饰房间,她打算给家里的圆形餐桌搭配一块正方形的桌布要使铺在餐桌上的正方形桌布的四角恰好接触地面,那么这块正方形桌布的对角线的长度应该是多少米?【答案】解L5+
0.8X2=
3.l(米)答这块正方形桌布的对角线的长度应该是
3.1米【思路引导】在正方形桌布的对角线中,会有2个角垂在桌子外面,而且垂下的长度二餐桌的长度,所以这块正方形桌布的对角线的长度二圆桌的直径+餐桌的长度又2(6分)(2019六上•东源期中)一个钟的针长约5厘米,经过24小时,时针的尖端所走的路程是多少厘米?【答案】
3.14X5X2X2=
15.7X2X2=
31.4X2=
62.8(厘米)答时针的尖端所走的路程是
62.8厘米.【思路引导】根据题意可知,钟的时针在24小时能转两圈,用圆的周长公式02兀r先求出一圈的周长然后乘2即可得到时针的尖端所走的路程,据此列式解答.(6分)(2018六上•龙岗期中)一个圆形花坛的周长是
31.4米(如图),在它的外围铺一条2米宽的环形小路(阴影部分),这条小路的面积是多少平方米?【答案】解花坛半径:
31.44-
3.144-2=5米,大圆半径5+2=7米,圆环面积:
3.14X(72-52)=
3.14X24=
75.36平方米答这条小路的面积是
75.36平方米【思路引导】圆环的面积二兀义(R2-r2)o(6分)下图是两张圆形纸片,大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的3倍,小圆形纸片的半径是L5厘米如果大圆形纸片不动,小圆形纸片沿着大圆形纸片滚动一周后,形成的大圆的半径是多少厘米?【答案】解
1.5X3+
1.5X2=
4.5+3=
7.5(厘米)答形成的大圆的半径是
7.5厘米【思路引导】大圆形纸片的直径是小圆形纸片直径的3倍,那么大圆的半经就是小圆的3倍,即大圆的半经二小圆的半经X3形成大圆后,大圆形纸片的半经+小圆形纸片的直径,其中直径二半经义2(9分)华华在一次图形设计中,需要用作图工具在一张边长是4cm的正方形纸上画一个最大的圆,下图是她所画圆的一部分
(1)(4分)请你用圆规和直尺把华华所画的圆补充完整(保留作图痕迹)
(2)(5分)请你求出这幅设计图中圆的面积
(2)解:
3.14X22=
12.56(cm2)答:这幅设计图中圆的面积是
12.56cnL【思路引导】
(1)先把正方形补充完整,然后确定圆心和半径,再把圆补充完整即可;
(2)圆的半径是2cm根据圆面积公式计算圆的面积即可(6分)下图正方形的面积是16平方分米,涂色部分的面积是多少平方分米?【答案】解屋=]674X4=16,d=4=4X
3.14=
12.56(平方分米)答涂色部分的面积是
12.56平方分米【思路引导】正方形的边长与圆的直径相等,正方形面积二边长X边长,根据正方形面积公式先判断出正方形的边长,然后根据圆面积公式计算面积即可。