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班级姓名学号分数第一章预备知识核心知识1集合元素性质的应用
1.(单选题)已知A={-224+5%12}且—3eA则由的值构成的集合是().A.{一|}B.[-1}C.{-1,-|}D.0【答案】A【分析】由集合的互异性列出不等式解得答案即可.2c厂+5ci=-3—解得”一212故选A.
2.(单选题)(
2022.全国.高一专题练习)集合4={%€zly=E,y€z》的元素个数为().**vIOA.10B.11C.12D.13【答案】C【解析】【分析】根据集合得表示可知%+3是12的因数,即可求解.【详解】12—由4={%6zly=F,yEz}可知,%+3是12的因数,故%+3=±1±2±3±4±6±12进而可得%可✓VIO取0」39—L-2-4-5-6-7-9-15故选C
3.(多选题)(
2022.辽宁丹东•高二期末)设全集U={q4q2}集合4={bc}若=口},则()・A.a=1B.a=-1C.b+c=3D.b=—1c=4【答案】BC【解析】【分析】分析可知leu根据元素满足互异性可求得a的值,可确定集合4由此可得出合适的选项.2Vg%eC%GA为假命题,-VxeC%c4为真命题,即4nC=0又C=x\2m%m+1]4={x|-1%4}当C=0时,2mNm+1即加之「ACiC=0;当CW0时,由4nC=0可得,2mm+1tr2mm+11血+1—1或t2m4解得租-2综上,加的取值范围为mW-2或mNr1定义A—3={x|x£A且xeB}当m=0时,求A-B;⑵设命题P xeA命题若〃是9成立的必要不充分条件,求实数机的取值范围.【答案】⑴A-3=(TO]3L3)⑵[T,2]【解析】【分析】
(1)求出集合AB再由定义求A3即可;⑵由题意可解得3=(〃根+1)又由因为若〃是q成立的必要不充分条件,得求解即可.444
(1)解因为——1若x+l0即x—1时,——1即4x+l解得-lvxv3;若x+lvO则——0x+lX+lX+1无解,所以白1的解集为(T,3)・故A={x[—lx3}.由根=0可得丁-xvo即%(工-1)0解得Ovxvl故8={x[0xl}则A-3=(-10]51,3).⑵由/一(26+1)工+m2+〃20即(工一〃2)[%一(〃2+1)]V,解得3=(仅加+1).因为p是q成立的必要不充分条件,所以3UA所以1根+13或解得一14根2故机的取值范围为[—12].核心知识5不等式性质的应用.(单选题)(2023•全国•高三专题练习)如果QVbVO那么下列不等式成立的是().A.一V工B.ctbh2C.—ab—cz2D.—V——abab【答案】D【解析】【分析】由于QVbVO不妨令=一2b=_l代入各个选项检验,只有正确,从而得出结论.【详解】解由于aVbVO不妨令a=-2b=-1可得工=一1=一1,,工3故A不正确.a2bab可得ab=2b2=1abb2故B不正确.可得一ab=—2-a2=-4/.-ab—a2故C不正确.故选D..(单选题)(2022・四川内江・高一期末(文))若abc则().1111A.--B.a—bb—cC.—--D.acbeaba-cb-c【答案】c【解析】【分析】由不等式的性质判断.可举反例说明不等式不成立.【详解】abca0b0时,仍然有工:,A错;aba=%b=3c=1口寸,a—bb—cB错;abcna—cb—cUnC正确;a-cb-cc0时,acbeD错.故选c.
3.(多选题)(2021・河北・石家庄市第四十四中学高一阶段练习)设见瓦为实数,且Qb0cd则下列不等式正确的是O.A.c2cdB.a-cb-drdC.acbdD.---0ab【答案】AD【解析】【分析】题目考察不等式的性质,A选项不等式两边同乘负数要变号;BC选项可以通过举反例排除;D选项根据已知条件变形可得【详解】已知qb0cd对各选项逐一判断选项A因为0cd由不等式的性质,两边同乘负数,不等式变号,可得c2vcd所以选项A正确.选项B取q=2b=lc=—ld=—2则a—c—3b—d=3此时a—c=b—d所以选项B错误.选项C取q=2b=lc=—ld=-2则ac=—2bd=-2此时qc=bd所以选项C错误.选项D因为ab0f0cd所以adbdbe所以工之即工一20所以选项D正确.abab故选AD.
4.(2022・浙江•诸暨市教育研究中心高二学业考试)已知2a3-2b-l则2a-b的范围是.【答案】
(58)【解析】【分析】由不等式的性质求解即可.【详解】2VqV3-2Vb—1故42a61—b2得52a-b
8.故答案为
(58).
5.已知l2x—y2—l2x+3y«l求6x+5y的取值范围.【答案】[—14]【解析】【分析】由6x+5y=2x-y+22x+3y结合不等式的性质得出答案.【详解】解6x+5y=2x-y+22x+3即1+2x-lK2x-y+22x+3y2+2xl故6x+5y的取值范围为[-14].故答案为核心知识6不等式的解法
1.(单选题)(2020•浙江・磐安县第二中学高一开学考试)已知不等式a/+bx+c0的解集为
(23)则1+bx+a0的解集为()B・(一喝)呜+8)【答案】A【解析】【分析】由题意可得2和3是方程a%2+人工+c=0的两个根,根据韦达定理可得b=—5ac=6a从而c/+bx+a0转化为6/一5%+io解该一元二次不等式即可.【详解】解不等式/+/%+〉0的解集为
(23)•*-2和3是方程a/+人工+c=0的两个根.{a0一展=2+3可得b=-5ac=6a.-=2x3aex2+bx+a0可化为6a--^ax+a0即6/—5%+10即3%—l2x-10魂星得工%-.32故选:A.A.[-3-1C.—11D.[—3—1U[1+oo【答案】[—3—1U[1+8【解析】【分析】将立M0等价转化为卜2+2x—3之0或产+2%-30解不等式组可得答案.%+1%+10%+10【详解】成任24-2%-30A%+10解得%1或一3%-
1.故选D..多选题2022•陕西・武功县普集高级中学一模文使不等式x+lx-220成立的一个充分不必要条件是.A.1一1且工2C.x2【答案】CD【解析】【分析】求解已知不等式,从集合的角度,以及充分性和必要性的定义,即可选择.【详解】因为x—2220故不等式x+lx—220的解集为{%[%-1且%工2}故不等式x+lx-2-成立的一个充分不必要条件所构成的集合应是卜反—1且工02}的真子集,显然,满足题意的有{%忧2}和{%|%
3.故选CD..
2022.吉林・长春市第二中学高二期末不等式Q,+b%+co的解集为_24则不等式W40的解集为.【答案】—84U[8+8【解析】【分析】根据以2+法+0的解集求出*b、C的关系,再化简不等式产40求出它的解集即可.bx-c【详解】解因为a/+bx+c0的解集为一24则0且对应方程的根为-2和4所以-2=-2+4=2-=-2x4=-8且q0aa不等式产40可化为尹£40则三wo即尹wobx-c—2qx+8q—2%+84—x解得%4或%
8.故答案为—84U[8+oo..
2021.新疆.和硕县高级中学高一阶段练习解下列不等式l4x2-4x+10;2x2-6x+90;⑶-%+2x—3〉0;【答案]⑴{%%=/=|]:2{x|x=3];⑶0;【解析】【分析】利用二次方程与二次不等式的关系直接求解即可.1因为4/—4%+1=2%—12所以4/—4%+10的解集为{%%工};2因为%2—6%+9=%—320所以--6%+90的解集为{%—=3};3原不等式可化为%2-2x+30因为△=22-4x3=-120所以方程%2-2%+3=0无实根又因为y=x2-2x+3的图象开口向上,所以原不等式的解集为0;核心知识7基本不等式的应用
1.单选题2023•全国•高三专题练习已知0%V2则y=%皿1中的最大值为.A.2B.4C.5D.6【答案】A【解析】【分析】由基本不等式求解即可【详解】因为0x2所以可得4—/〉o则y=%V4-x2=Jx2•(4—%2)久)=22当且仅当%2=4—即%=7^寸,上式取得等号,y=—/的最大值为
2.故选A.
2.(单选题)(
2022.青海青海.高一期末)已知-y都是正数,若%+y=2则£的最小值为().xy7913A.-B.-C.-D.1424【答案】B【解析】【分析】利用基本不等式求解.【详解】因为%+y=2所%+;=G+;)•=乂1+4+(+£).因为Xy都是正数,由基本不等式有^+-2^=4%yy所以*士=1+4++竺)泞当且仅当[[=2%,Xy2VXy)2(x+y=2(x=即《4时取“=”・故ACD错误.[y=3故选B.
3.(多选题)(2022•河南濮阳•高二期末(理))已知%0y0且%+y=l则下列结论中正确的是().A.+已有最小值4B.孙有最大值;C.
2、+2y有最大值鱼D.«+后有最大值2【答案】AB【解析】【分析】根据已知,结合基本不等式分别判断选项即可,但需注意取最值时的条件.【详解】对于选项A5+2=G+;%+y=l+l++>4当且仅当%=y=[时取等号,故A正确;对于选项B%y4§Z2=%当且仅当%=y=凯寸取等号,故B正确;对于选项C2%+
2、>2/2=♦2y=242%+丫=2或,当且仅当%=y=3时取等号,故C错误;对于选项DVx+Jy2=x+y+2^fxy<2x+y=2所以«+后《鱼,当且仅当%=y=2时取等号,故D错误.故选AB.【点睛】在应用基本不等式求最值时,要把握不等式成立的三个条件,就是“一正——各项均为正;二定——积或和为定值;三相等——等号能否取得“,若忽略了某个条件,就会出现错误.
2021.全国•高一课时练习已知正数ab满足工+=2则言一Q的最大值为abb+1【答案】咨3【解析】【分析】由条件得^=白,进而得言—匕三+Q—力,由基本不等式可得解.4a1■u।X33a—J.3【详解】a2a-l一।3332a-l所以a=-a=aM人+1-^+13a-l2a-i当且仅当—7=a—g即a=U时等号成立,、3a—133所以言―的最大值为2・b+l3故答案为3【点睛】关键点点睛本题的解题关键是利用等量代换实现二元换一元-a=3-匕三+(-勺]进而可利于基D+133CL—13本不等式求最值.(2022・上海・复旦附中高二期末)已知实数以b满足2+2匕2=2求(1+2)(1+〃)的最大值.【答案】y【解析】【分析】利用基本不等式计算可得;【详解】解:因为a+2b2=2所以(az+1)+2(b+1)=5[2:(2019・浙江丽水・高一阶段练习)设函数/(%)=/+4%+i则函数f(%)在区间[-31]中的最大值和最小值分别为().][3:A.6和一2B.—3和一2C.6和一3D.6和3【答案】C;【解析】【分析】(/)结合二次函数的图象可得到的最大值和最小值;【详解】]所以(小+1)+2(b2+1)=52,(2+1)・2(+1)即2(小+1)建2+1)工1,即(小+1)(庐+1)工与,当且仅当小+1=2(2+1)48即〃+1=-a2+1=9时取等号,42故(1+a2)(l+庐)的最大值为.O故答案为O7由题意,函数f%=%2+4%+1=%+22-3结合二次函数的图象可知,当%=-2时,函数取得最小值,最小值为/-2=-3当%=1时,函数取得最大值,最大值为f1=6所以函数/%的值域为[―36].故选C.【点睛】本题主要考查了含参的二次函数在区间的上的最值问题,其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键,属于基础题.2020・贵州•高二学业考试若函数/x=/+21+加,的最小值为0则实数〃2的值是.A.9B.5C.3D.1【答案】D【解析】【分析】将原函数配方,求出最小值列方程求解即可.【详解】fx=x2+2x+/%=%+l2+m-lm—1当%=-1时,函数/x的最小值为租一1所以租—1=0=771=1故选D.
3.2023•全国•高三专题练习多选命题Fxe
[12]/工优,为真命题的一个充分不必要条件是.A.a1B.a4C.a—2D.a=4【答案】BD【解析】【分析】求出给定命题为真命题的的取值集合,再确定ABCD各选项所对集合哪些真包含于这个集合而得解.【详解】命题叼%e
[12]/优,等价于1即命题Fxe
[12]%2a”为真命题所对集合为[1+8【详解】若Q=l则2=1则集合4不满足元素的互异性,不合乎题意.a2=1所以,卜苏,解得=一1故[/={-141}所以,4={-14}故{c;或{二二,则b+c=3则AD选项错误,BC选项正确.故选BC.2022•全国•高一课时练习已知集合4={xy|x2+y2lxyez}B={xy||x|2\y\2xyez}定义集合A*B={%i+x2fyr+丫21%1/1e4%2斤2wB}则4*B中元素的个数为.【答案】45【解析】【分析】用列举法列出集合小B再根据所给定义列出/*8即可判断.【详解】VA=xy|x2+y2lxyEz={00010-110-10}B={%y||x|2jy|2fx9yGz={0001020-10-21011121-11-2202122,2-12-2-1-2-1-1-10-11-12-2-2-2-1-20-21-22}・・・A*B={xt+x2tyr+为16,%e4O2J2wB}.-.^*B=[0001020-10-21014121-11-22,21222—12-2—1—2—1—1—10—11—12—2—2-21—1—20—21一22—23-2-30-32-3-13-1-31323033-13031323-2—32-311-3-3-1-30—3-2}共45个元素;故答案为452022・全国•高一单元测试设关于汽的不等式ax-32%+a的解集为M.⑴求M;2若且0£M求实数a的取值范围.【答案】1答案见解析所求的一个充分不必要条件的选项所对的集合真包含于[L+8显然只有[4+8[1+8{4}[1+00所以选项AC不符合要求,选项BD正确.故选BD.关于1的不等式/一人+4心/在[16]内有解,则的取值范围为.【答案】[-26]【解析】【分析】根据不等式有解可得当xe[16]时,片―结合二次函数的最值可求得结果.【详解】以+%之/在[16]内有解,4x3,其中%e[16];j;=%2-4x1x6则当x=6时,max=36—24=12/.a2-4a12解得:一2/々46的取值范围为[-26].故答案为[-26]..2022•福建省德化第一中学高二期末设函数/%=th/一巾久一
1.1若对于一切实数%/%V0恒成立,求实数th的取值范围;2若对于Vme[-11]fxm恒成立,求实数%的取值范围.【答案】1—40]2-10U12【解析】【分析】1分类讨论f%是一次函数还是二次函数,即可列出不等式求解,2将问题转为成一个一次函数gzn=%2-%-lm-1-1m1只需要g%0即可.1若不等式租%—mX-1对于一切实数%恒成立,
①当m=0时:-10恒成立,符合题意,
②当.工时,只需{A=注*0解得-4m0综上所述,in的取值范围是-40];若不等式Hl/—mx-1租对VmG[—11]恒成立即%2—%—lm—10对Vzn6[—11]恒成立令gzn=x2—%—lm—1-1m1解得—1%V0或1%V2所以工的取值范围是-LOU
12.核心知识9一元二次函数图象和性质的应用
1.单选题2021•新疆喀什・高一期中若不等式tn/+26工一4V2/+4%的解集为R则实数机的取值范围是.A.-2m2B.—2m2C.m-2或租2D.m2【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式的解集,讨论租=
2、租-2Vo分别求出满足条件的加范围即可.【详解】由题设,m—2x2+2m—2%—40当zn=2时一40恒成立,满足要求;、“m—20一3八八4%=4m-22+16m—2V0可行一2m2;综上,-
27712.故选B
2.单选题
2020.上海.高一课时练习已知二次函数fx的图象为开口向上且对称轴是%=1的抛物线则/兀,f3,/―兀的大小关系是・A.fr/⑺/⑶B./tt/f/3C./3/一f⑺D./一〃/7Tf3【答案】/-7T/7T/3【解析】【分析】利用二次函数的图象即可得解.【详解】・・•二次函数/%的图象开口向上且对称轴是%=1・・・离对称轴越远的点,函数值越大,又1371af3fTT又-1V1—―兀,3—11—―7T故答案为/-7T/7T/
3.【点睛】本题考查了二次函数图象与性质的应用,关键是对条件的合理转化,属于基础题.
3.多选题2022•全国•高一单元测试已知关于x的方程/+血-3X+血=0则下列说法正确的是.A.当租=3时,方程的两个实数根之和为B.方程无实数根的一个必要条件是61C.方程有两个正根的充要条件是0w1D.方程有一个正根和一个负根的充要条件是60【答案】BCD【解析】【分析】方程没有实数根,所以选项A错误;由题得租1血1是1〈租〈9的必要条件,所以选项B正确;由题得0根1所以方程有两个正根的充要条件是0〈血1所以选项C正确;由题得租0所以方程有一个正根和一个负根的充要条件是血0所以选项D正确.【详解】对于选项A方程为/+3=0方程没有实数根,所以选项A错误;对于选项B如果方程没有实数根,则/=zn—32—4m=m2—10m+90所以1VznV9th1是1VthV9的必要条件,所以选项B正确;4=m2-10m+90对于选项C如果方程有两个正根,则~-(m-3)0,所以0瓶41所以方程有两个正根的充要m0条件是0血1所以选项c正确;对于选项D如果方程有一个正根和一个负根,则卜=血2-1°7+9°,所以血0所以方程有一个正根(m0和一个负根的充要条件是mV0所以选项D正确.故选BCD【点睛】方法点睛判断充分条件必要条件,常用的方法有
(1)定义法;
(2)集合法;
(3)转化法.要根据已知条件,灵活选择方法判断得解..(2023・全国•高三专题练习)若不等式收2+2依+20的解集为空集,则实数攵的取值范围是.【答案】{k|04k2}【解析】【分析】分k=0和Z0两种情况讨论,当左0时需满足AMO即可得到不等式,解得即可;【详解】解当k=0时,20不等式无解,满足题意;当k时,△=4/c2-8/c0解得0Vk42;综上,实数k的取值范围是{k|0k2}.故答案为{刈0工女工2}.(2022全国•高一单元测试)用一根长为12m的铝合金条做成一个“目”字形窗户的框架(不计损耗),要使这个窗户通过的阳光最充足,求框架的宽.【答案】|【解析】【分析】首先设框架的宽为X再表示框架的面积,利用基木不等式求最值,即可求框架的宽.【详解】设框架的宽为x则其高为6-2%要使这个窗户通过的阳光最充足,只要窗户的面积S最大S=%(6-2%)=2x(3—%)V2X[出以『=2当且仅当久=3—%即%时等号成立,故框架的宽为m.一|.2」
222.解不等式ax1+〃+2x+10【答案】【解析】【分析】本题二次项系数含有参数,A=q+22—4=2+4〉,故只需对二次项系数进行分类讨论【详解】*.*A—q+2—4a=+40解得方程ax2+a+2卜+1=0两根不一a—2—Na1+4-a-2+飞a1+4=x2=2a-2a,当时解集为小〉一”一2;尸或%-a-2-\a1+42a当=0时,不等式为2%+10解集为当〃0时,解集为12aE[—3-【解析】【分析】1注意不等式的类型,分”=2«^2讨论;2根据元素和集合的从属关系来求解.ax—32x+a即a—2xa+3a=2时,M=0;a2时M={x\xa2时,M={x\xq+31a-1/由题意,-1eM=cl♦—1—32-1+Q,即aV—;0CM=a・0-320+a即a之一3故aG[—3-核心知识2集合的综合运算.单选题2022・贵州黔西•高二期末理已知集合4={xy|x=y}8={居y|y=8-x}则4CB=.A.{4}B.{44}C.{14}D.{1114【答案】B【解析】【分析】由已知联立方程组,可得两个集合的交集.【详解】A={xy|x=y]8={居y|y=8一%}则ACB={xy|{y8I%}={44}故选B.单选题2022・河南•高二期末理设集合4={%|%2-3x-40fB={x}x2+2x0fxEZ}9则4nB的子集共有.A.15个B.16个C.31个D.32个【答案】B【解析】【分析】分别解出
4、8集合,即可求出ACB则可求出答案.【详解】由题意得,A={-1%4]B={%|%—2或%0xGZ}.所以4nB={1234}所以4ClB的子集共有24=16个.故选B.
3.多选题2022•全国•高一课时练习如图所示,阴影部分表示的集合是.A.CtyBnAB.CuZnBC.CuG4nBD.4nCu4nB【答案】AD【解析】【分析】由图可得,阴影部分表示的集合包含于4且包含于8的补集,从而得解.【详解】由图可知,阴影部分表示的集合包含于人且包含于3的补集,且包含于CuQlnB阴影部分表示的集合为QBn/或4nCu4nB故选AD.
4.2022・全国♦高一课时练习集合A={x|xVa}B={x|烂后3}且/UCQ=r则实数的取值范围为【答案】3+8【解析】【分析】根据并集,补集的定义和运算法则进行计算.【详解】解:集合A={x\xa}B={x|IS烂3}CnB={x\xl或x3},因为/uCrB=R,所以a3故答案为3+
8.
5.2022•全国•高一单元测试已知集合A=3-20烂2}5={小1}.⑴求集合「8CM;⑵设集合M={x[axVa+6}且AUM=M求实数的取值范围.【答案】13-23烂1}2{q|-4VaV-2}【解析】【分析】1进行补集和交集的运算即可;2根据』UM=M可得出然后即可得出^然后解出q的范围即可.Q+6〉2B={x\xl}y则CdB=|x1}R又A={%|-2%2]则CdBnA={x\-2%1];RAUM=M^.•.4UM且用={%|%+6}a2……••久、o,触得—4a—2a+62・•・实数a的取值范围为:{a|-4a-2}.
6.
2020.浙江师范大学附属东阳花园外国语学校高一开学考试已知全集U=R集合4={%|a-1x2a+1]B={x|0%1].1若=工,求4nB;AACyB.22若4n8=4求实数〃的取值范围.【答案】1乂CB={x|0%1}AdCuB={x\--x0或1x2].22a-
2.【解析】【分析】1根据集合的运算法则计算;2由4n8=4得4U8结合包含关系可得参数范围.1a=-时,A={x\—x2}AC\B={x|0%1}又CjB={x\x0或%1}所以/nCjB=
1、{x|——%0或1%2].2⑵由/C85得4”若a-1a+L即a-2则4=0满足题意,若a-2则《二翼无解,综上,ci—
2.核心知识3常用逻辑用语
1.(单选题)下列结论中正确的是().V〃£N*2/+5〃+2能被2整除是真命题VneN*2层+5〃+2不能被2整除是真命题2/+5〃+2不能被2整除是真命题aneN%2/+5几+2能被2整除是假命题【答案】C【分析】使用特值法可以解决,举例说明n=l时2n2+5n+2不能被2整除,n=2时2n2+5n+2能被2整除从而得出结论.【详解】当n=l时,2n2+5n+2不能被2整除当n=2时,2n2+5n+2能被2整除,所以A、B、D错误,C项正确.故选C.
2.(单选题)若a2eR则畔1”是的().bA.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】D【分析】先通过分类的方法,化简不等式—1然后判断前后两个不等式谁能推出谁,再根据充分性必要性的定义b即可求得结果.【详解】若,〉1当〃时,ah当〃0时,ab;b又当Q〉b〉0时,两边除以近得当人且〃v0时,两边除以,得bb故〉1”是的既不充分也不必要条件.b故选D
3.(多选题)(2021・江西・宁冈中学高一阶段练习(理))下列说法中正确的个数是().A.命题“所有的四边形都是矩形”是存在量词命题;B.命题“\/%64%2+2〈0,,是全称量词命题;C.命题‘勺%ER%2+4%+40”是存在量词命题.D.命题“不论m取何实数,方程%2+%一血=必有实数根,,是真命题;【答案】BC【解析】【分析】根据存在量词命题和全称量词命题的定义判断ABC根据判别式判断D.【详解】A中命题“所有的四边形都是矩形”是全称量词命题,故A错误;B中命题%GRfx2+20”是全称量词命题,故B正确;C中命题叼%eR.x2+4%+40”是存在量词命题,故C正确;D中选项中当/=1+4m〈0时,即当mV-;时,方程/+%—租=0没有实数根因此,此命题为假命题.4故选BC..(2022・全国•高一课时练习)已知p xa是q2x3的必要不充分条件,则实数a的取值范围是.【答案】(—82]【解析】【分析】根据充分性和必要性,求得参数的取值范围,即可求得结果.【详解】因为p是02Vx3的必要不充分条件,故集合
(23)为集合(见+8)的真子集,故只需q
2.故答案为(一82]..已知命题“土£/+初一4〃=0”为假命题,求实数a的取值范围.【答案】-16q0【解析】由“土£/+以一4,=0”为假命题得至厂方程]2+—4=0无实根,即可求解.【详解】解…“ix£Rf+双_4a=0”为假命题等价于“方程x+ax-4a=0无实根”,[4:1][5:0时,B={%|%-}由BU4得展Z1解得0VQW
1.]即△二4+16”0核心知识4集合与常用逻辑用语的综合应用(单选题)已知P={x|-2vxvl0}Q={x\m-lxm^\}9若是Q的必要条件,则实数机的取值范围是().A.-1m9C.m-\【答案】B【解析】【分析】由题可得列出不等式组,解之即可得解.【详解】因为尸是的必要条件/.2cP乂P={x|—2vx10}Q={x\m-\2—12—2加+印解得一„
9.故选B.(2022・全国•高一专题练习)已知集合4={%|x1}B={x\axl]若8U4则实数的取值范围【答案】
[01]【解析】【分析】分类讨论确定集合8由包含关系得结论.【详解】a=0时,B=满足Bc41a0时,B={x\x不满足BQA综上,04a
1.故答案为
[01].2022・全国•高一设全集=凡集合A={x|根-2xm+2meR}集合3={尤|-4x4}.1当m=3时,求AnAUB;2若命题p命题夕xGB若〃是夕的充分不必要条件,求实数机的取值范围.【答案】1AAB={x|lx4}AUB={x|-4x5;2[-22].【解析】【分析】1机=3时,得到集合人={1%5}然后进行交集、并集的运算即可;2根据〃是4的充分不必要条件,得到4是8的真子集,得到不等式组,解出即可.【详解】1当根=3时,A={x|lx5};.AQB={x\lx4}AUB={x|-4x5};2若〃是q的充分不必要条件,则A是B的真子集;解得*2当租=一2时,A—{x\-4%0}当m=2时,A={x|0x4]A是8的真子集都成立,所以实数机的取值范围是[-22].2022•全国•高一单元测试已知集合4=%|-1x4]B={x\x-2或%5].⑴求CQ3n2若集合={x|2mV%Vm+1}且6C%€4为假命题求相的取值范围.【答案】⑴品丁={x|-2x5}品4CB=-oo-2U5+82m-2或6i【解析】【分析】1由集合的交并补运算可得解;2转化条件为anc=,对c是否为空集讨论即可得解.1CrB={%|-2%5]CA={x\x-1或x4}RCrn8={x\x—2或5];。