还剩7页未读,继续阅读
文本内容:
第1章集合单元综合测试卷学校:姓名班级考号
一、选择题本题共8小题,每小题5分,共40分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的(2022•黑龙江•尚志市尚志中学高二阶段练习)下列命题中正确的是()
①与{0}表示同一个集合
②由123组成的集合可表示为{123}或{321}
③方程5-1)2(工-2)=的所有解的集合可表示为{1,2}
④集合{x|4x5}可以用列举法表示A.只有
①和
④艮只有
②和
③C只有
②D以上都对【答案】C【解析】解对于
①,由于“0”是元素,而“{0}”表示含0元素的集合,而不含任何元素,所以
①不正确;对于
②,根据集合中元素的无序性,知
②正确;对于
③,根据集合元素的互异性,知
③错误;对于
④,由于该集合为无限集、且无明显的规律性,所以不能用列举法表示,所以
④不正确.综上可得只有
②正确.故选C.(2022•全国•高一专题练习)下列关系中,正确的是()A.\/3gNZC.0gD—Q【答案】C【解析】根据常见的数集,元素与集合的关系可知,V3eN|eZ不正确,故选C(2022•黑龙江•鸡东县第二中学高二期中)已知U={x|-3Wx3}A={x|-2^3}则图中阴影表示的集合是()A.{x|-3x-2}B.{x|x-3^x3}C.{x\x0}D.{.v|-3x-2}【答案】D【解析】由图可知,阴影表示的集合为集合A相对于全集的补集,即阴影表示的集合是,所以=33v-2}.故选D2022•福建省德化第一中学高二阶段练习设集合A={xy|kx}B={xy|%2+y2=1}则的子集的个数是A.2B.3C.4D.5【答案】C【解析】由[*=21得侔当[-,L乎1即方程组有2组解,[x+y=1122八22故A3有2个元素,故其子集的个数是22=
4.故选C.2022•江苏•高一已知集合4={%|2〈工4}3={工[%3或x5}则AB=A.{x[2xv5}
3.{x|x4或x5}c{R2vx3}.{x|xv2或x〉5}【答案】C【解析】由题意得M3=23故选C.2022♦浙江•高三专题练习某小学对小学生的课外活动进行了调查.调查结果显示参加舞蹈课外活动的有63人,参加唱歌课外活动的有89人,参加体育课外活动的有47人,三种课外活动都参加的有24人,只选择两种课外活动参加的有46人,不参加其中任何一种课外活动的有15人.问接受调查的小学生共有多少人?A.120B.144C.177Z
5.192【答案】A如图所示,用韦恩图表示题设中的集合关系,不妨将参加舞蹈、唱歌、体育课外活动的小学生分别用集合表示则cardA=63^cardB=89cardC=479cardArBrC=24不妨设总人数为〃,韦恩图中三块区域的人数分别为x,xz即cardAnB=24+xcardAcC=y+24cardBcC=z+24由容斥原理解得n=120故选A(2022•安徽•合肥市第八中学模拟预测(文))已知集合A=何x2-3x+2=0}B={x\0x6xeN}9则满足条件ACqB的集合的个数为()A.3B.4C.7・8【答案】C【解析】因为A={xl/-3工+2=0}={12}5={x[0x6x£N}={12345}且AC=B所以集合的个数为23-1=7故选C(2022•全国•高一)当一个非空数集G满足如果则+一女人£G且人0时,时,b我们称G就是一个数域,以下关于数域的说法
①0是任何数域的元素;
②若数域G有非零元素,则2019£G;
③集合P=卜|工=2匕ZeZ}是一个数域;
④有理数集是一个数域;
⑤任何一个有限数域的元素个数必为奇数,其中正确的选项是()A.
①②④艮
②③④⑤C
①④⑤D
①②④⑤【答案】D【解析】对于
①,当=人且力£G时,由数域定义知a-b=0eG.二0是任何数域的元素,
①正确;对于
②,当〃=人0且力£G时,由数域定义知y=leGb.-.l+l=2eG1+2=3CGl+3=4eG1+2018=2019gG
②正确;对于
③,当=28=4时,=
③错误;b2对于
④,若力£0则a+4Q-且当》0时,则有理数集是一个数域,
④正确;b对于
⑤,OeG若ZwG且bwO则-bwG则这个数不为则必成对出现,数域的元素个数必为奇数,
⑤正确.故选D.
二、选择题本题共4小题,每小题5分,共20分在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分(2022•浙江杭州•高一期末)下列结论正确的是()A.V2gQB.集合A、B若=则A=3C.若AB=B则D.若qeAaeB则《AB【答案】BCD【解析】对于4血史QA错;对于5因为(Au3)cA1(Ac3)且AdB=Ac3则Ad3=A=AcB同理可得Ad3=B=AcB所以,A=B3对;对于C因为B=(AA即对;对于,因为ieAaeB则qeAB对.故选BCD.(2022•江苏•高一)已知M={x|—lvx3}N={x|2vxv4}则下列正确的是()A.MN={x\2x3}B.MjN={x\-\x4]C.={x|xv-l或尤3}D={x\x-l^x3]【答案】ABD【解析】・・・M={x|—lx3}N={x[2x4}・•・McN={x[2x3}MDN={x|-lx4}◎M={x|xK-l或x23}故选ABD.xyzxyzlIL(2022•全国•高一专题练习)已知xyz为非零实数,代数式1+上+—+」的值所组成的集合|x|yzxyz是M则下列判断正确的是()O^MB.2GMe.-4MD.41M【答案】CD【解析】当羽,z均为负数时,舌+5+三+也1=~4;国但zxyzxyz\xyz\八当xyz两负一正时j—।+p-|+一+——=0;因|y|z乎...xyz\xyz\八当尤yz两正一负时,|—।+p-r+一+=0;同|y|zxyz当苍yz均为正数时,舌+4+三+匣1=4;因|y|zxyzAM={-404}A、3错误,C、正确.故选CD(2022•全国•高三专题练习)已知集合4=卜=34+2/74/£2}3=卜k二2々-3力£2}则.A.AjBB.BeAC.A=BD.A「3=0【答案】ABC【解析】若工£4,则存在o/cZ使得x=3a+%=2/7—3(—同样,若XWB则存在力cZ使得x=2a-3b=3(-h)+2aeA所以A=5从而选项ABC正确,不正确.
三、填空题本题共4小题,每小题5分,共20分(2022•上海市建平中学高二阶段练习)若集合A={N加-2%+1=0}有且只有一个元素,则的取值集合为.【答案】{01}【解析】
①若=0则-2x+l=0解得X=1满足集合A中只有一个元素,所以=0符合题意;2
②若则以2-2x+1=0为二次方程,集合A有且只有一个元素等价于△=(-2)2-4xqx1=0解得〃=
1.故答案为{01}.(2022•江苏•高一)已知集合人=|%24或x—5}B={x|6z+1x6z+3}若则实数的取值范围.【答案】{|一8或”23}【解析】用数轴表示两集合的位置关系,如上图所示,或要使3口A只需〃+3—5或〃+解得〃一8或力
3.所以实数的取值范围或23}.故答案为或23}个.【答案】3A={135』5}即集合A的个数有3个.故答案为
3.(2022•江苏•高一单元测试)已知7是方程f+px+9=0(〃2—4夕)的解集,A={13579)B={14710}且7cA=0TcB=T则〃+9=.【答案】26【解析】对方程x2+px+9=0(p2—4q0)显然有两个根,故可得集合7中有两个元素;因为TcB=T故可得丁中的两个元素一定在集合5中;又因为TcA=0故可得T中的所有元素都不在A中;综上可得T中的元素一定是4和10由根与系数的关系可得14=一〃40=4则〃+夕=
26.故答案为
26.
四、解答题本题共6小题,共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚(10分)(2022•广东•梅州市梅江区梅州中学高一阶段练习)设4={2-=5』-力,已知Ac3={9}求的值,并写出集合A、B.【解析】・・・Ac3={9}・・・9£A—1=9或片=9;・=10或=±3当=3时,a-l=2不满足集合元素的互异性,当=-3时,a-1=T不满足集合元素的互异性,当〃=10时,5=51—a=—9满足条件,故=10此时A={T29100}B=95-9j.(12分)(2022•江苏•高一单元测试)已知集合〃={R-2cx0}N={x[5fx,+3}.
(1)当方=—1时,求McN;
(2)若MjN求实数,的取值范围.【解析】
(1)当方=—1时,N=卜|-5vx2}因止匕MN={x|—2x0}.⑵因M={x|-2x0}N=[x\5txt+3]McN97+3〉5f所以卜2+302经计算得-34K-千故实数,的取值范围是卜3(12分)(2022•江苏•高一单元测试)已知集合4={闻1%4}B=[x\a+lx2a}.
(1)当〃=2时,求A18;
(2)若3「6rA=0求实数〃的取值范围.【解析】
(1)当〃=2时,B=[x\3x4}AB={x|lx4}.
(2)为A={x|xl或x4}当3=0时3c”=0此时〃+12%解得q1;2a4当3w0时若8c”=0则叶11mia
2.2aa+1综上,实数〃的取值范围为{布42}.(12分)(2022•宁夏•银川一中高二期中(文))已知集合人=卜|以2-3x+2=0x£R〃£R}.
(1)若A是空集,求的取值范围;
(2)若A中只有一个元素,求的值,并求集合A;
(3)若A中至少有一个元素,求的取值范围.【解析】
(1)解A是空集,J9-8a0[aw0a的取值范围为:
(2)解
①当=0时,集合A={%|—3%+2=0}=|■卜
②当QW0时,△=()9⑷.・.9-8q=0解得=三,此时集合4=«工}813J综上所求,当a=0时集合人=科,当a1时集合人=排9
(3)解A中至少有一个元素,则当A中只有一个兀素时,=0或=7;o19—8a09当A中有2个元素时,则且A°即’解得.且°;9综上可得时A中至少有一个元素,即£o(12分)2022•全国•高一专题练习设集合A={x£R|f+4x=0}B={xeR|x2+2a+lx^a2-l=0aeR.1若q=0试求B;2若求实数〃的取值范围.【解析】1由/+4x=0解得%=0或%=-4A={-40}.当Q=0时,得f+2x_1=0解得了二一1一8或x=—l+ViB—{-1+-\/2—1—;JAIJB={O-4-1+72-1-72}.2由1知,A={-40}BgA于是可分为以下几种情况.当A=B时,5={-40}此时方程/+2+1广/-1=0有两根为o_4则△=44+12-4/-10va2~l=0解得a=l.-26z+1=-4当BwA时,又可分为两种情况.当3W0时即3={0}或3={—4}当B={0}时,此时方程/+24+1户/—1=0有且只有一个根为0则△=4〃+12-4/-1=0/_1=0当B={-4}时,此时方程/+2〃+1%+/-1=0有且只有一个根为y则]△=4〃+12-4/-1=0/、2,此时方程组无解㈠__8〃+1+〃2T=当3=0时,此时方程x2+2g+1x+q2-1=0无实数根,则△=45+12—4/_10解得QV—
1.综上所述,实数〃的取值为或=i}.
22.12分2022•北京二中高一阶段练习对于正整数集合4={4,%,,%元素q.i=l2L〃之后,剩余的所有元素组成的集合都能分为两个交集为空集的集合,且这两个集合的所有元素之和相等,就称集合A为“和谐集”.1判断集合{12345}与{13579}是否为“和谐集”不必写过程;2求证若集合A是“和谐集”,则集合A中元素个数为奇数;
(3)若集合A是“和谐集”,求集合A中元素个数的最小值.【解析】
(1)对于{12345}去掉2后,{1345}不满足题中条件故{12345}不是“和谐集”,对于{13579}去掉3后,{1579}不满足题中条件{13579}不是“和谐集”
(2)设A={4,%qj中所有元素之和为由题意得均为偶数,故a(i=12L〃)的奇偶性相同
①若巴为奇数,则为奇数,易得〃为奇数,
②若华为偶数,此时取々=+,可得5=他也,凡}仍满足题中条件,集合8也是“和谐集”,若2仍是偶数,则重复以上操作,最终可得各项均为奇数的“和谐集,由
①知〃为奇数综上,集合A中元素个数为奇数
(3)由
(2)知集合A中元素个数为奇数,显然〃=3时,集合不是“和谐集”,当〃=5时、不妨设《<4<3<4<5,若A为“和谐集”,去掉q后,得的+5=/+%,去掉2后,得1+%=3+4,两式矛盾,故〃=5时,集合不是“和谐集”当几=7设4={135791113}去掉1后,3+5+7+9=11+13去掉3后,1+9+13=5+7+11去掉5后,9+13=1+3+7+11去掉7后,1+9+11=3+5+13去掉9后,1+3+5+11=7+13去掉11后,3+7+9=1+5+13去掉13后,1+3+5+9=7+11故4={13579』1』3}是“和谐集”,元素个数的最小值为7。