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第1章集合与逻辑(单元提升卷)(满分150分完卷时间120分钟)考生注意.本试卷含三个大题,共22题.答题时,考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答,在草稿纸、本试卷上答题一律无效..除第
一、二大题外,其余各题如无特别说明,都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤.
一、填空题.若集合A={x|—2xl}B={x\xa}9且Ad3={x|x—2}则实数a的取值范围是【答案】-2al【解析】直接根据=2}分析得解.【详解】因为A={x|—2xl}B=且AuB={x|x-2}所以实数a的取值范围是故答案为-2al.“x〉2”的一个充分非必要条件是.【答案】X(答案不唯一)【分析】即要写能够推出“%2“,而“x2”又推不出来的条件.这样的条件有无数个,写出一个即可.【详解】“%2”的一个充分非必要条件是x
24.故答案为x4【点睛】本题考查了充分必要条件注意是字后面是条件.属于基础题..设全集R集合4={小22}B=[x\x3]则AB=.【答案】{%|2W3}【分析1根据交集的概念,即可直接得出结果.【详解】因为A={x|x22}B={x\x3}9所以AcB={H2WxW3}.故答案为卜|2【点睛】本题主要考查集合的交集运算,熟记概念即可,属于基础题型..若集合〃={x|%2+3x-6=0}N={x|依+6=0}且NuM则4的所有可能值的乘积为【答案】0【分析】根据题意可得攵=0满足,即可求出.【详解】因为N={x|依+6=0}NuM当左=0时,方程区+6=0无解,即N=0满足题意,所以A的所有可能值的乘积为
0.故答案为
0..已知%且x+y2则Xy中至少有一个大于1在用反证法证明时,假设应为【答案】尤,丁均不大于1(或者且”1)【分析】假设原命题不成立,即找xV中至少有一个大于1的否定即可.【详解】••,y中至少有一个大于1/.其否定为xp均不大于L即xW1且公1故答案为xWl且j
1.【点睛】本题考查反证法,考查命题的否定,属于基础题..若全集={九|xl}B=H〈x2}则於【答案】{x\x2}【分析】根据补集运算即可.【详解】;U={x|xl}B={x|lx2}B={x\x2]故答案为{xb22}.已知集合4=|々工工43}B={x\x0}9若A(B=0则实数a的取值范围是【答案】a0【分析】分别讨论A=0和Aw0两种情况求解.【详解】因为AB=0若3则A=0满足题意;若3则应满足“20所以03综上,^
0.故答案为
670..用反证法证明命题“若V-(+)%+必0则xwq且时,应假设为【答案】或x=b【详解】分析根据用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立,求得要证命题的否定,可得结果.详解根据用反证法证明数学命题的方法,应先假设要证命题的否定成立,而要证命题的否定为“X=或*=13,故答案为1=〃或*=
1.点睛用反证法证题的步骤是反设结论、推出矛盾、肯定结论,反正法的理论依据是原命题和逆否命题等价,从而得到需要首先假设其否定成立,从而求得结果..已知集合A口{057}且A中至多有一个奇数,则这样的集合A的个数共有个.【答案】6【分析】根据题意,分A中没有奇数,和A中有一个奇数,两种情况讨论,用列举法列举出集合,即可得出结果.【详解】因为集合Aq{057}且A中至多有一个奇数,若A中没有奇数,则A可能为0{0};若A中有一个奇数则A可能为⑸,{7}{05}{07}.故答案为6【点睛】本题主要考查集合包含关系的判断及应用,熟记集合间的基本关系即可,属于常考题型..已知集合人=卜卜=/}B=若Ad3=.【答案】R【分析】先化简集合A与集合8再由并集的概念,即可求出结果.【详解】因为A={y|y=f}={y|yZ0}B=^yy=l-Vxxo|={y|yl}所以AU8=H.故答案为R【点睛】本题主要考查集合并集的运算,熟记并集的概念即可,属于基础题型..若集合A=B={x\x2a-5^xa}且AB=0则实数的取值范围是.【答案】[L2]【分析】由A8=0则满足即可求解实数的取值范围,得到答案.a1【详解】由题意,集合A={x[—lxvl}B=[x\x2a-5^xa}f2a—54—1因为AB=0则满足、,解得\a\所以实数的取值范围是[L2].故答案为[1,2].【点睛】本题主要考查了根据集合交集运算求解参数问题,其中解答中熟记集合的交集的概念及运算是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题..若集合A={I/-31-4=}B={x\ax-\=Q}9且“xs3”是“xeA”的充分非必要条件,则实数H组成的集合是.【答案】{,-13}【分析】解出集合4根据题意,集合妫集合力的真子集,进而求得答案.【详解】由题意,A={-L4}因为“xeB”是“xeA”的充分非必要条件,所以集合回集合力的真子集,若干0则5=0满足题意;若4W0则5=所以!=_]=a=-l或,=4nq=
1.aJaa4故答案为
二、单选题.〃加为有理数,夕〃2为实数,则〃是夕的.A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件【答案】A【分析】根据原命题和逆命题的真假可得.【详解】因为用为有理数时,〃2必为实数,所以原命题为真命题,因为加为实数时可能是无理数所以逆命题为假命题.所以〃是q的充分不必要条件.故选A【点睛】本题考查了充分不必要条件的判断解题方法是转化为判断原命题和逆命题的真假.,若原命题为真则是充分条件若逆命题为真则是必要条件.属于基础题.
14.已知集合4={川一2工7}B={x|〃2+1vx2加一1}且若=则A.-34B.-3/724C.2m4D.2m4【答案】D【解析】由并集结果得出集合间的包含关系,由包含关系可得力的不等关系,从而得〃2的范围.【详解】V=又8W02m-1m+1*.m+\—2解得
244.2m-
17、故选D.【点睛】本题考查集合的运算,考查集合的包含关系,掌握子集的概念是解题关键..若集合A={l3x}B={^x2}且AB=则满足条件的实数工的个数为A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C【分析】根据并运算结果,可得f=3或M=x结合集合的性质,即可求得x从而进行选择.【详解】因为集合人={13/}3={1/}且aB=故可得d=3或V=x解得%=±^3或x=0或x=1当X=1时,集合AB不满足互异性,故舍去;当x=±a/3或x=0时,满足题意.故满足条件的X的个数有3个.故选C..已知非空集合A3满足以下两个条件iA8={123456}AB=0;A的元素个数不是A中的元素,3的元素个数不是3中的元素,则有序集合对A3的个数为.10B.12C.14D.16【答案】A【分析】根据条件A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素,分别讨论集合A、B中元素的个数,列举所有可能,即可得到结果.【详解】根据条件A的元素个数不是A中的元素,B的元素个数不是B中的元素
1、当集合A只有一个元素时,集合B中有5个元素,1e人且5任8此时仅有一种结果A={5}3={12346};
2、当集合A有两个元素时,集合B中有4个元素,2eA且此时集合A中必有一个元素为4集合B中必有一个元素为2故有如下可能结果1A={14}B={2356;2-={34}8={1256};3A={54}3={1236};4A={64}B={1235}.共计4种可能.
3、可以推测集合A中不可能有3个元素;
4、当集合A中的4个元素时,集合B中的2个元素,此情况与2情况相同,只需A、B互换即可.共计4种可能.
5、当集合A中的5个元素时,集合B中的1个元素,此情况与1情况相同,只需A、B互换即可.共1种可能.综上所述,有序集合对AB的个数为
10.答案选A.【点睛】本题主要考查排列组合的应用,根据元素关系分别进行讨论是解决本题的关键.
三、解答题.已知xeRa=X2-ib=2x+2用反证法证明、人中至少有一个大于等于
0.【分析】根据给定条件利用反证法证明命题的步骤和方法直接证明即可.【详解】假设a、8中没有一个大于等于0即0〃0则有+0又xeR〃=%2一1b=2x^-2则a+〃=-1+2x+2=Y+2x+l=x+l『20这与假设所得结论矛盾,因此,假设不成立,所以,a、6中至少有一个大于等于
0..已知集合4={2-1〃2一叫8={y-2x+l}C={—13}且Apl5=C1求X、y的值;⑵若全集={x[—3x〈3x£Z}求AcB、~aUb-【答案】⑴》=2y=-i⑵AB={-3-2012}AB={-301}【分析】1由题可得—1£43eA—依次讨论求解可得;2根据交并补的定义即可求出.⑴因为A「8=C且={—13}所以—1£A3£A—1gB3eB则f一x+1=3解得x=—\或2当x=_l时,B={y-Z0}9不能满足一1£昆3£3当片2时,3={乂・23}贝打二—1满足,所以%=2y=-
1.⑵因为U={x|-36W3xgZ}={—3—2-1123}A={2—13}3={-1—23}所以Ac3={-13}Au5={-2—123}所以Ac5={-3—20J2}AB={-301}..若集合4=12+々氏+〃=0}5=L+cx+6=}是否存在实数〃、0使Ac3={2}且=若存在,求出、b的值;若不存在,说明理由.【答案】存在,,=-4I=-5【分析】由Ac3={2}得到2$瓦求得c=-5再由=求得4={2}进而列出方程组[;+;=[“,即可求解,得到答案.[2x2=【详解】由题意,集合A={xf+亦+%=}B={xf+cx+6=o}因为Ac3={2}所以2£3可得4+2c+6=0c=—5即3={23}.又因为=所以AU3且2eA得4={2}.、j2+2=—ci当4={2}时,则满足解得q=Tb=4|NXN—tz所以存在实数Q=vb=4c=-5使Au3=3且Ac8={2}.【点睛】本题主要考查了根据集合的运算求解参数问题,其中解答中熟记的交集和并集的概念及运算,以及正确运用元素与集合的关系求解是解答的关键,着重考查了推理与运算能力,属于基础题..试写出关于x的一元二次方程加+法+c=0aw0符合下列条件的一个充要条件1有两个正根;2一个正根一个负根;3两个小于-2的根b2-4ac0b【答案】⑴-oa-0【分析】1判别式大于或等于0两根之和两根之积都大于0;⑵两根之积小于0;3判别式大于或等于0两根加2之和小于0之积大于
0.【详解】⑴设关于九的一元二次方程砒2+法+=0±0的两根为X,”⑵设关于九的一元二次方程加+区+=0()的两根为X/2则不々=£<.所以£<.aa⑶设关于无的一元二次方程方之+^+(7=0(〃0)的两根为再,电=b2-4〃c0即v芯+W—40XjX2-2(玉+/)+4〉0b2-4ac0所以40ac2b—+—+40aa【点睛】本题考查了二次方程实根的分布这种题型一般是从二次函数的图象的开口方向判别式对称轴的位置以及函数值的符号这几个方面来考虑.属于中档题..已知A={12345}B={(xy)\xEA^yeAx-yEA}.求为中所含元素的个数.【答案】10【分析】列举法表示集合3即可得解【详解】列举法得出集合3={
(21)
(31)
(41)
(51)
(32)(40
(52)(43卜(53%
(54)}共含10个元素..已知集合/={x|a/+3x+l=0x£R}
(1)若/中只有一个元素,求实数d的值.
(2)若力中至多有一个元素,求实数a的取值范围.gq【答案】⑴0或:.
(2)户0或44试题分析
(1)集合的属性是一个关于X的方程,且二次函数的系数是字母,故A中只有一个元素时,要考虑二次项系数为的情况,此题应分为两类求解当=0和两种情况求解相应的的值;
(2)A中至多有一个元素,则A中只有一个元素和没有元素,可分为两类求解,由
(1)中A中只有一个元素时的参数的取值范围,再求出A为空集时参数的取值范围,取并集,即可求解实数的取值范围.试题解析1当a=0时3x+l=0满足条件;9当aWO时,A=9—4a=0a=-;49所以满足条件的实数a的值为0或二492若A中只有一个元素,则实数a的值为0或一;49若A=0则♦得a〉一.4所以满足条件的实数a的取值范围为a=0或心24点睛本题考查了集合中参数的取值问题,解题的关键是理解题意,将问题进行合理转化,此类题易因为理解不全面,导致错解.1中易漏掉,=的情况;2中易漏掉空集这种情况,解题时要注意考虑全面,着重考查了学生的推理与判断能力,是集合中综合性较强的试题,即考查了集合的概念,也考查了二次函数的性质.。