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第1题每年必考的集合送分题>原题呈现【原题】若集合A/={x|64}N={x|3x21}则MB.x—x23【答案】D【解析】因为M={x|«4}={x|0-16}1={1|北3}故加-J【就题论题】本题所给两个集合,一个是最简单的无理不等式的解集,一个是一元一次不等式的解集,这样的不等式即使是初中学生也能顺利求解,足见命题者有意降低试题难度,突出对交集概念的考查,该题难度与老高考全国卷甲、乙的文科集合试题难度相当.
二、考题揭秘【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养难度容易.【考情分析】集合是高考每年必考知识点,一般以容易题面目呈现,位于选择题的前3题的位置上,考查热点一是集合的并集、交集、补集运算二是集合之间的关系,这种考查方式多年来保持稳定.【得分秘籍】.求解集合的运算问题的三个步骤⑴看元素构成,集合是由元素组成的,从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的关键,即辨清是数集、点集还是图形集等,如{x|y=/x}{My=/x}{ay|y=/x}三者是不同的.;⑵对集合化简,有些集合是可以化简的,先化简再研究其关系并进行运算,可使问题简单明了、易于解决;⑶应用数形结合进行交、并、补等运算,常用的数形结合形式有数轴、坐标系和韦恩图Venn..求解集合关系问题应注意的儿个问题⑴判断集合中元素的个数,或利用元素与集合之间的关系、集合与集合之间的关系求参数取值,要注意元素的互异性,一般地,在解集合中的未知元素时,要将所得值回归集合中,检验集合是否满足互异性,若不满足互异性则应舍去.2B=BXuBQ{jUA以及AC〔述=0是两两等价的.对这五个式子的等价转换,常使较复杂的集合运算变得简单.⑶已知两个集合间的关系求参数时,关键是将条件转化为元素或区间端点间的关系,进而转化为参数所满足的关系,常用数轴、Venn图等来直观解决这类问题.【易错警示】.化简集合时运算失误,如当所给集合为不等式解集时解不等式运算错误;.对集合概念理解不准确,错把数集当作点集,如已知集合A={y|y=/—2}3={y|y=x},求A5得出AC3={(—1—1)
(22)}的错误结果;.忽略集合中元素的互异性,如根据集合A={〃-32q—1/—4}且一3求实数的值,忽略检验〃=—1时不满足元素的互异性..利用B^A.ACB=0求参数取值,忽略判断B是否可以为
0.如根据集合A={x\x1-x-n0}^B={x\2m-lxm+1}且4口8=民求实数m的取值范围,忽略m+即m2时3=0,也满足题意.
三、三年新高考同类题展示(2022新高考全国2卷)已知集合4={-1124}1=卜;k—1区1}则5=A.{-12}B.{12}C.{14}D.{-14}【答案】B【解析】因为4={—1124}5=卜卜—1区1}={%|0尤2}48={12}故选B.(2022新高考全国1卷)()已知集合4={%卜2Vx4}5={2345}则=A.{2}B.{23}C.{34}D.{234}【命题意图】本题考查集合的交集运算,考查数学运算与数学抽象的核心素养.难度容易.【答案】B【解析】由2£43£44e45任人可得4「3={23}故选
8.(2022新高考全国2卷)若全集={123456}集合4={136}3={234}则4gB=()A.{3}B.{
1.6}C.{56}D.{13}【答案】B【解析】因为析={123456}5={234}所以45={156}因为4={136},所以A「B={
1.6}故选B.(2020新高考山东卷)设集合A={x|lS启3}8={x|2x4}贝1JAU3=()A.{x|2x3}B.{x\2x3}C.{x|lx4}【答案】c【解析】4173=
[13]1;24=[14故选©.
四、以例及类以下所选试题均来自新高考1卷地区2022年1月以后模拟试卷.2023届广东省高三上学期第一次联考设集合4=仲4}集合3=卜一2%一34}则aB=A.[-14B.-14C.13]D.13【答案】C【解析】B={x\x2-2x-30}={x\^\x3}AGB={x|lvxK3}故选C..2022届山东省临沂市高三下学期三模已知集合人=1\1B={x\x3}则A低B=A.{-10}B.{12}C.{-101}D.{012}【答案】D【解析】由已知可得%8={小3}因此A53={012}.故选D..2022届湖南省长沙市雅礼中学高三下学期二模已知集合4={幻/7一20}则”=A.{x|-lx2}B.{x|-lx2}C.{x|xT或x2}D.或x2}【答案】D【解析】由不等式V—x—2=x-2x+l0解得—lvxv2即4={刈-
1、2}根据补集的概念及运算,可得\A={x|x〈-l或xN2}.故选D.2022届山东省百师联盟高三下学期5月模拟已知集合加=3|〈工3}=卜}=m/—口}则Ml3rN=A.1a|0a11B.1a|0a11C.{a]x0}D.{x|1A-31【答案】B【解析】由题意得x2-x0解得xl或x0所以N={x|x〉l或xvO}^={x|Oxl}所以McaN={x[Oxl}故选B..(2023届福建省莆田第八中学高三上学期入学模拟)已知集合4=卜尸-X》}B={x\x\^x0]则()A.B^AB.AqBC.AB=RD.AB=0【答案】A【解析】因为A={xx2-xzo}={小或工训,则AjB=AAB=B故选A..(2022届湖北省华中师大一附中高三下学期高考前测)若集合4d8=3cC则对于集合ABC的关系,则下列关系中一定正确的是OA.A^B^CB.B三C三AC.CoBo/4D.BoAcC【答案】A【解析】由于A=AB=BC=B同理知BqC故AqBqC故选A.(2022届广东省广州市高三三模)设集合U={123456}7={236}3={134}则43)=()A.{3}B.{56}C.{26}D.{193}【答案】C【解析】由题可得注5={256}A4町={26}.故选(
1.(2022届湖南省四大名校名师团队高三下学期高考猜题卷)已知全集={123456}集合A={16}A3={1246}则集合B可能是()A.{4}B.{14}C.{24}D.{123}【答案】C【解析】因为={123456}AL3={1246}又4={16}所以2^3且4£小所以集合B可能是{24}故选C..(2022届名校联盟山东省优质校高三毕业班5月模拟)设集合加=卜£可丁=产同],N={y|y=log2x+3X£M}则McN二A.[-2log25]B.[-22]C.[0log25]D.
[02]【答案】D【解析】由2—凶之解得一则知=[—22]又一2WxW2时,l〈x+35则k)g2(x+3)£[0k)g25]g|J^=[0log25]Xlog252则McN=
[02].故选D..(2022届江苏省苏州市八校高三下学期三模)已知MN为R的两个不相等的非空子集,若McN=M则()A.MN=RB.Mu\N=RC.Nd限M=RD.^MDrN=R【答案】C【解析】依题意McN=所以MN则集合MN与R的关系如下图所示所以Nu\M=R;故选C(2022届广东省广州市天河区高三综合测试
(三))已知集合={x£Z|1vx6}A={23}则的子集个数为()A.3B.4C.7D.8【答案】B【解析】由题意得=⑵345}©A=仙5}则A的子集个数为2=4个.故选B.(2022届江苏省徐州市第七中学高三下学期高考前模拟)集合A=H#2x}B={-2-10121(QjA)cB=()A.{-101}B.{-11}C.{201}D.{12}【答案】C【解析】由题设,A={x|x或%2}则3bA={x|0x«2}又3={—2—1012}故(为可^3={012}.故选C(2022届江苏省泰州市兴化市高三下学期5月模拟)已知集合A={,雪0则AB=()【答案】B【解析】A={^|-lx2}B={x\x2]AnB={x|-lx2}故选B(2022届山东省潍坊市高三下学期三模统考)已知集合AB若4={-11}AUB={-1OJ}则一定有()A.AjBB.B^AC.AB=0D.OeB【答案】D【解析】对于选项A当集合B={0}时,NdB故此选项错误;对于选项B当集合8={0}时,A故此选项错误;对于选项C当集合8={01}时,A3={l}w0故此选项错误;对于选项D因为AU3={-101}0e{-101}且OeA所以OeB故此选项正确.故选D.(2022届湖北省荆州中学等四校高三下学期四模)已知全集UMN是U的非空子集,且为“屋则必有()A.M受NB.MC.您M二川D.MqN【答案】B【解析】由为“屋,根据补集的性质可得旗uM)=uN即M卫由图可知“卫N故选B
16.(2022届江苏省淮安市高三下学期5月模拟)已知集合4=卜61}3=|腌2(-])«1},则4B=()A.(-20]B.[02)C.
(02)D.[-20)【答案】D【解析】由得x0或x〉l由1唱(一工)(1得—2«x0故A八[—20)故选D(2022届山东省济南市高三下学期5月三模)设集合A={xeZHx2}5=卜旧1}则AB=()A.{^|0xl}B.{x|-lxl}C.{1}D.{01}【答案】D【解析】A={xeZ|-lx2}={0912B=|x||x|1}={x|-1x1}所以A「3={0l}.故选D.(2022届河北省秦皇岛市高三三模)已知集合4={123}1={(羽丁)及£4»£阕尤-引£用中所含元素的个数为()A.2B.4C.6D.8【答案】C【解析】因为A={123}所以5={
(21)
(31)
(32)(L2)(L3)
(23)}5中含6个元素.故选C.(2022届湖北省黄冈中学高三下学期三模)已知集合A={R-2x2}B={x|lnx0}则AB=()A.[-22)B.
(01)C.[12)D.
[12]【答案】C【解析】B={x\\nx0}={x\xl}9所以A3=[12).故选C.
20.(2022届河北省石家庄市第二中学高三下学期5月模拟)已知集合A=[^y)\y=x2}B=则A8的真子集个数为()A.1个B.2个C.3个D.4个【答案】C{y~~x2x0rx1L得:一八或一「・・.41区={
(00)(1」)}即AB有2个元素,,a3的真子集个y=yjx[y=u[y=\数为22-1=3个.故选C.。